浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期杭州S9联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，则实数m的值是（）A. B. C.1 D.44.函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.5.已知直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为1，若点P满足，则点P到直线AB的距离为（）A. B. C. D.8.设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（）A B.2 C.3 D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，两点到直线l：的距离相等，则实数a的值可能为（）A. B.3 C. D.110.(多选题)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A.得分在[40，60)之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80)的概率为C.估计得分的众数为55D.这100名参赛者得分的中位数为6511.已知，且，则下列式子中正确的有（）A. B.C. D.12.在正方体中，，，，分别为，，的中点，，分别为，上的动点，作平面截正方体的截面为，则下列说法正确的是（）A.不可以是六边形B.存在点，使得C.当经过点，时，点到平面的距离的最大值为D.的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为，，则t值是_________．14.在三棱柱中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱底面，点在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为__________.15.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为___________．16.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则_________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，，．（1）求直线AB和AC的斜率；（2）若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．18.如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足．（1）用向量，，表示；（2）求．19.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．①与直线垂直；②过点；③与直线平行．问题：已知直线过点，且．（1）求直线的一般式方程；（2）已知，O坐标原点，在直线上求点N坐标，使得最大．20.如图，在直三棱柱中，，，，点D是线段的中点，（1）求证：（2）求D点到平面距离；21.如图，在多