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文档简介
2023~2024学年度上期高中2022级期中联考数学考试时间120分钟,满分150分注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用毫米的黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.袋中装有4个大小、质地完全相同的带有不同标号的小球,其中2个红球,2个绿球,甲摸一个后不放回,乙再摸一个,试验所有可能的结果数为()A8 B.9 C.12 D.162.某大型联考有16000名学生参加,已知所有学生成绩的第60百分位数是515分,则成绩在515分以上的人数至少有()A.6000人 B.6240人 C.6300人 D.6400人3.给出下列命题:①若空间向量,满足,则与的夹角为钝角;②空间任意两个单位向量必相等;③对于非零向量,若,则;④若为空间一个基底,则构成空间的另一个基底.其中说法正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.34.某地高校有100人参加2023数学建模竞赛,成绩频数分布表如下,根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为成绩分组/分人数/人42550156A.59 B. C.69 D.5.若,,,则事件与的关系为()A.相互独立 B.互为对立 C.互斥 D.无法判断6.把边长为的正方形对角线折起,使得平面与平面所成二面角的大小为,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.7.某校2023年秋季入学考试,某班数学平均分为125分,方差为.成绩分析时发现有三名同学成绩录入有误,同学实际成绩137分,被错录为118分;同学实际成绩115分,被错录为103分;同学实际成绩98分,被错录为129分,更正后重新统计,得到方差为,则与的大小关系为()A. B. C. D.不能确定8.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的,其中,,,,则中点到平面的距离为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求;全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.一组数据的平均数为,方差为,新数据的平均值为,方差为.下列结论正确的是()A. B. C. D.10.下面结论正确的是()A.若事件与相互独立,则与也相互独立B.若事件与是互斥事件,则与也是互斥事件C.若,,与相互独立,则D.若,,则与互为对立事件11.某单位健康体测,男性平均体重为64千克,方差为151;女性平均体重为56千克,方差为159,男女人数之比为,该单位全体工作人员平均体重和方差分别为()A. B. C. D.12.如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是中点,点是棱的上动点(与端点不重合).下列说法正确的是()A.从、、、、、六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为B.从、、、、、六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为C.存在点,使直线与所成的角为D.不存在点,使平面三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某射击运动员每次击中靶心的概率均为.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中2次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中靶心,4,5,6,7,8,9表示击中靶心;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:86360293714098575727034743739647469833126710037162332616959780456011366142817424据此估计,该射击运动员射击4次至少击中2次靶心的概率为__________.14.某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试,若初中生比高中生多抽取60人,则__________.15.某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制(有球队先胜三局则比赛结束).第一局独孤队获胜概率为,独孤队发挥受情绪影响较大,若前一局获胜,下一局获胜概率增加,反之降低.则独孤队不超过四局获胜的概率为__________.16.已知空间向量,,两两之间的夹角均为,且,,,若向量,分别满足与,则的最小值为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某稻谷试验田试种了,两个品种的水稻各10亩,并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量如下表,记,两个品种各10亩产量的平均数分别为和,方差分别为和.(单位:)60635076718575636364(单位:)56626068787576626370(1)分别求这两个品种产量的极差和中位数;(2)求,,,;(3)依据以上计算结果进行分析,推广种植品种还是品种水稻更合适.18.如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,,点为的中点,点在线段上且.(1)用向量,,表示向量;(2)求长.19.药品监督局检测某种产品的两个质量指标,,用综合指标核定该产品的等级.若,则核定该产品为一等品.现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号质量指标产品编号质量指标(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,设事件为“在抽取的2件产品中,每件产品的综合指标均满足”,求事件的概率.20.如图四边形平行四边形,,四边形是梯形,,且,,,沿将四边形翻折后使得平面平面.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.21.某中学参加成都市数学竞赛初赛结束后,为了解竞赛成绩情况,从所有学生中随机抽取100名学生,得到他们的成绩,将数据整理后分成五组:,,,,,并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)补全频率分布直方图,若只有的人能进决赛,入围分数应设为多少分(保留两位小数);(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为80~100的学生中抽取容量为6的样本,再从该样本中随机抽取3名学生进行问卷调查,求至少有1名学生成绩不低于90的概率;(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮,第一轮为笔试,需要考2门学科,每科笔试成绩从高到低依次有,,,,五个等级.若两科笔试成绩均为,则直接参加;若一科笔试成绩为,另一科笔试成绩不低于,则要参加第二轮面试,面试通过也将参加,否则均不能参加.现有甲、乙、丙三人报名参加,三人互不影响.甲在每科笔试中取得,,,,的概率分别为,,,,;乙在每科笔试中取得,,,,的概率分别为,,,,;丙在每科笔试
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