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文档简介
江苏省灌云县西片重点名校2024届中考数学押题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A.B.C.D.2.下列实数中,有理数是()A. B. C.π D.3.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是()A.70° B.44° C.34° D.24°4.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥35.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为()A. B. C. D.6.若分式方程无解,则a的值为()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-17.如图,是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是()A. B. C. D.8.计算:得()A.- B.- C.- D.9.2018年1月份,菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数据的中位数、众数分别是()A.42,41 B.41,42 C.41,41 D.42,4510.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为______12.计算:a6÷a3=_________.13.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.14.2的平方根是_________.15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,BE=12,则AB的长为_____.16.方程的解是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题:填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.(8分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:(1)求该区抽样调查人数;(2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;(3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?19.(8分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息,解答下列问题:八年级一班有多少名学生?请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.20.(8分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.21.(8分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.22.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.求与之间的函数关系式;如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.23.(12分)已知函数y=(x>0)的图象与一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象交于点A(3,n).(1)求实数a的值;(2)设一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上,且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.24.如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证:DE⊥AG;(1)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图1.①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【题目详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.
故选A.2、B【解题分析】
实数分为有理数,无理数,有理数有分数、整数,无理数有根式下不能开方的,等,很容易选择.【题目详解】A、二次根2不能正好开方,即为无理数,故本选项错误,
B、无限循环小数为有理数,符合;
C、为无理数,故本选项错误;
D、不能正好开方,即为无理数,故本选项错误;故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断,解题关键是从实际出发有理数有分数,自然数等,无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案.3、C【解题分析】
易得△ABD为等腰三角形,根据顶角可算出底角,再用三角形外角性质可求出∠DAC【题目详解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故选C.【题目点拨】本题考查三角形的角度计算,熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.4、C【解题分析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.【题目详解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式组无解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故选C.【题目点拨】考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.5、B【解题分析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【题目详解】解:不等式kx+b>的解集为:-6<x<0或x>2,
故选B.【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.6、D【解题分析】试题分析:在方程两边同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,当1-a=0时,即a=1,整式方程无解,当x+1=0,即x=-1时,分式方程无解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故选D.点睛:本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.7、B【解题分析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形,据此进行判断即可.【题目详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,得拿掉第一排的小正方形,拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是,故选B.【题目点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图,解题时注意:俯视图就是从几何体上面看到的图形.8、B【解题分析】
同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.【题目详解】-故选B.【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.9、C【解题分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.【题目详解】从小到大排列此数据为:40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数,1处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选C.【题目点拨】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.10、B【解题分析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图,对各个选项中的图形进行分析,即可得出答案.【题目详解】左视图是从左往右看,左侧一列有2层,右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意,故选B.【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、6.7×106【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:6700000用科学记数法表示应记为6.7×106,故选6.7×106.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、a1【解题分析】
根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可【题目详解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【题目点拨】同底数幂的除法运算性质13、(,),(-4,-5)【解题分析】
求出点A、B、C的坐标,当D在x轴下方时,设直线CD与x轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标.【题目详解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,当点D在x轴下方时,∴设直线CD与x轴交于点E,过点E作EG⊥CB于点G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,设EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直线CE的解析式为:y=2x+3,联立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐标为(-4,-5)设点E关于BC的对称点为F,连接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)设CF的解析式为y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直线CF的解析式为:y=x+3,联立解得:x=0或x=-∴D1的坐标为(-,)故答案为(-,)或(-4,-5)【题目点拨】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.14、【解题分析】
直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根).【题目详解】解:2的平方根是故答案为.【题目点拨】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.15、1.【解题分析】
根据三角形的性质求解即可。【题目详解】解:在Rt△ABC中,D为AB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,因为D为AB的中点,BE//DC,所以DF是△ABE的中位线,BE=2DF=12所以DF==6,设CD=x,由CF=CD,则DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1..【题目点拨】本题主要考查三角形基本概念,综合运用三角形的知识可得答案。16、.【解题分析】
根据解分式方程的步骤依次计算可得.【题目详解】解:去分母,得:,解得:,当时,,所以是原分式方程的解,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查解分式方程,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.三、解答题(共8题,共72分)17、50;28;8【解题分析】【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值,用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值;(2)先求得C组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【题目详解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°;(3)1000×=560(人).即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人.【题目点拨】本题考核知识点:统计图表.解题关键点:从统计图表获取信息,用样本估计总体.18、(1)该区抽样调查的人数是2400人;(2)见解析,最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解题分析】
(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形,用360°乘以“其他”人数所占比例可得;(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.【题目详解】(1)840÷35%=2400(人),∴该区抽样调查的人数是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,补全图形如下:×360°=21.6°,∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)从样本估计总体:14400×34%=4896(人),答:估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.19、(1)41(2)15%(3)【解题分析】
(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数;(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可;(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率.【题目详解】(1)∵喜欢散文的有11人,频率为1.25,∴m=11÷1.25=41;(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为×111%=15%,故答案为15%;(3)画树状图,如图所示:所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,∴P(丙和乙)==.20、200名;见解析;;(4)375.【解题分析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【题目详解】解:,
答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;
反对的人数为:,
补全的条形统计图如右图所示;
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;
(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.21、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为h;(2)y=﹣80x+60(0≤x≤);(3)机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.【解题分析】
(1)根据可求出连接A、B两市公路的路程,再根据货车h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间;(2)根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式;(3)利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式,联立两函数表达式成方程组,通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.【题目详解】解:(1)60+20=80(km),(h)∴连接A.
B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为h.(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0),将点(0,60)、代入y=kx+b,得:解得:∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点代入y=mx+n,得:解得:∴线段ED对应的函数表达式为解方程组得∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.【题目点拨】本题考查一次函数的应用,掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键,本题属于中档题,难度不大,但过程比较繁琐,因此再解决该题是一定要细心.22、(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解题分析】
(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.【题目详解】(1)由题意得:.故y与x之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50时,w随x的增大而增大,∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.23、(1)a=1;(2)C(0,﹣4)或(0,0).【解题分析】
(1)把A(3,n)代入y=(x>0)求得n的值,即可得A点坐标,再把A点坐标代入一次函数y=ax﹣2可得a的值;(2)先求出一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交点B的坐标,再分两种情况(①当C点在y轴的正半轴上或原点时;②当C点在y轴的负半轴上时)求点C的坐标即可.【题目详解】(1)∵函数y=(x>0)的图象过(3,n),∴3n=3,n=1,∴A(3,1)∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象过点A(3,1),∴1=3a﹣1,解得a=1;(2)∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,∴B(0,﹣2),①当C点在y轴的
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