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文档简介
重庆市荣昌区2024届中考数学模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一、单选题在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()A. B. C. D.2.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸3.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.4.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(
)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m5.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.6.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()人数3421分数80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和807.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±8.比1小2的数是()A. B. C. D.9.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()A.M B.N C.P D.Q10.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()A. B. C. D.11.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3 B.﹣3 C. D.12.已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2,则代数式x1+x2+x1x2的值为()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为_____m.14.小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶店C,并在C地休息了一小时,然后按原速度前往B地,小亮从B地直达A地,结果还是小明先到达目的地,如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象,请问当小明到达B地时,小亮距离A地_____千米.15.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.16.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)17.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,△ECF的面积为,则k的值为_____.18.分解因式:x2y﹣2xy2+y3=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)2017年10月31日,在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上,住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际,许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.(1)求甲种树和乙种树的单价;(2)按学校规划,准备购买甲、乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.20.(6分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.21.(6分)解方程:(1)x2﹣7x﹣18=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x22.(8分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=时,四边形BFCE是菱形.23.(8分)如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=秒时,DF的长度有最小值,最小值等于;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?24.(10分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.25.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.26.(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标;画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).27.(12分)先化简,再求值:3a(a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】
根据反比例函数中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可.【题目详解】解:A、图形面积为|k|=1;B、阴影是梯形,面积为6;C、D面积均为两个三角形面积之和,为2×(|k|)=1.故选B.【题目点拨】主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.2、C【解题分析】分析:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解方程即可.详解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸,故选C.点睛:本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题3、D【解题分析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.4、C【解题分析】试题分析:根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示的形式,所以将1.11111111134用科学记数法表示,故选C.考点:科学记数法5、B【解题分析】当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数y=的图象在一、三象限,∴A、C不符合题意,B符合题意;当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限,∴D不符合题意.故选B.6、B【解题分析】
根据众数及平均数的定义,即可得出答案.【题目详解】解:这组数据中85出现的次数最多,故众数是85;平均数=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故选:B.【题目点拨】本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键.7、D【解题分析】
先化简,然后再根据平方根的定义求解即可.【题目详解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故选D.【题目点拨】本题考查了平方根的定义以及算术平方根,先把正确化简是解题的关键,本题比较容易出错.8、C【解题分析】1-2=-1,故选C9、A【解题分析】解:∵点P所表示的数为a,点P在数轴的右边,∴-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,∴数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛:本题考查了数轴,解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.10、D【解题分析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.详解:∵在平行四边形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.11、A【解题分析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【题目详解】|-3|=3,故选A.【题目点拨】此题考查绝对值问题,关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.12、D【解题分析】分析:根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2计算即可.详解:由题意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系,若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1×10﹣1【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解:10nm用科学记数法可表示为1×10-1m,
故答案为1×10-1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、1【解题分析】
根据题意设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【题目详解】设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,,解得,,当小明到达B地时,小亮距离A地的距离是:120×(3.5﹣1)﹣60×3.5=1(千米),故答案为1.【题目点拨】此题考查一次函数的应用,解题关键在于列出方程组.15、.【解题分析】
找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数,再根据概率公式即可得出结论.【题目详解】∵从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况,其中A、B、C;A、B、F两种取法,可使这三定组成等腰三角形,∴所画三角形时等腰三角形的概率是,故答案是:.【题目点拨】考查的是概率公式,熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.16、8π【解题分析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【题目详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【题目点拨】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.17、1【解题分析】
设E(,3),F(1,),由题意(1-)(3-)=,求出k即可;【题目详解】∵四边形OACB是矩形,
∴OA=BC=3,AC=OB=1,
设E(,3),F(1,),
由题意(1-)(3-)=,
整理得:k2-21k+80=0,
解得k=1或20,
k=20时,F点坐标(1,5),不符合题意,
∴k=1
故答案为1.【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是会利用参数构建方程解决问题.18、y(x﹣y)2【解题分析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【题目详解】x2y﹣2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)甲种树的单价为50元/棵,乙种树的单价为40元/棵.(2)当购买1棵甲种树、133棵乙种树时,购买费用最低,理由见解析.【解题分析】
(1)设甲种树的单价为x元/棵,乙种树的单价为y元/棵,根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买甲种树a棵,则购买乙种树(200-a)棵,根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由甲种树的单价比乙种树的单价贵,即可找出最省钱的购买方案.【题目详解】解:(1)设甲种树的单价为x元/棵,乙种树的单价为y元/棵,根据题意得:
,解得:答:甲种树的单价为50元/棵,乙种树的单价为40元/棵.(2)设购买甲种树a棵,则购买乙种树(200﹣a)棵,根据题意得:解得:∵a为整数,∴a≥1.∵甲种树的单价比乙种树的单价贵,∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时,购买费用最低.【题目点拨】一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用,读懂题目,是解题的关键.20、(1)证明见解析(2)-1【解题分析】
(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【题目详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.21、(1)x1=9,x2=﹣2;(2)x1=1,x2=﹣.【解题分析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【题目详解】解:(1)x2﹣7x﹣18=0,(x﹣9)(x+2)=0,x﹣9=0,x+2=0,x1=9,x2=﹣2;(2)3x(x﹣1)=2﹣2x,3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(3x+2)=0,x﹣1=0,3x+2=0,x1=1,x2=﹣.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解此题的关键.22、(1)证明见试题解析;(2)1.【解题分析】
试题分析:(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易证得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.试题解析:(1)∵AB=DC,∴AC=DB,在△AEC和△DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS),∴BF=EC,∠ACE=∠DBF,∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,∴BC=10﹣3﹣3=1,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=1,∴当BE=1时,四边形BFCE是菱形,故答案为1.【考点】平行四边形的判定;菱形的判定.23、(1)见解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形【解题分析】
(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,由DF=BE′知此时DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°时,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根据AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°时,由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合,可得DE=6.【题目详解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,时间t=6+6,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,综上所述,t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形.【题目点拨】此题是菱形与动点问题,考查菱形的性质,三角形全等的判定定理,等腰三角形的性质,最短路径问题,注意(3)中的直角没有明确时应分情况讨论解答.24、(1)作图见解析;;(2)作图见解析.【解题分析】试题分析:(1)通过数格子可得到点P关于AC的对称点,再直接利用勾股定理可得到周长;(2)利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析:(1)如图1所示:四边形AQCP即为所求,它的周长为:;(2)如图2所示:四边形ABCD即为所求.考点:1轴对称;2勾股定理.25、(1)抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1(1)存在,P1(,2),P1(,),P3(,﹣)(3)当点E运动到(1,1)时,四边形CDBF的面积最大,S四边形CDBF的面积最大=.【解题分析】试题分析:(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组,解方程组即可得出m、n的值;(1)根据二次函数的解析式可得对称轴方程,由勾股定理求出CD的值,以点C为圆心,CD为半径作弧交对称轴于P1;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1,P3;作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论;(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标,
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