2023-2024学年广东省中山市九年级上学期开学考试数学试卷（含答案与解析）

2023-2024学年广东省中山市九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四组线段，能构成直角三角形的是（） A.1,1,2 B.，2， C.5,6,7 D.6,8,10下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. B. C. D.下列计算正确的是（） A. B.

C. D.下列图象中，不能表示是的函数的是（） A. B. C. D.如图，在矩形中，，为边中点，连接，，则（）A.45° B.60° C.90° D.100°将一元二次方程化成（a,b为常数）的形式，则,的值分别是（） A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69在平行四边形中，比大40°，那么的度数为（） A. B. C. D.估计的值应在（） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间若一次函数的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（） A. B. C. D.如图所示，在平行四边形中，，，平分，，则的长度是（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）把直线的图象向上平移个单位，则平移后直线的解析式为______．甲、乙两个样本，甲的方差为，乙的方差为，哪个样本的数据波动大？答：______．已知点，均在一次函数的图象上则______（填“”“”或“”）．如图，一架梯子长米，底端离墙的距离为米，当梯子下滑到时，米，则______米．如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题8.0分）（1）解方程：；

（2）计算：．（本小题8.0分）

已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．（本小题8.0分）

肃州区某药店有枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中的值为______；

（2）统计的这组数据的平均数为______，众数为______，中位数为______；

（3）根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有______枚．（本小题9.0分）

如图，在中，，垂足为，，分别为边，的中点，连接，．

（1）若，，求的度数；（2）若，，，求的周长．（本小题9.0分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？（本小题9.0分）

已知，是一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围．

（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．（本小题12.0分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是每秒个单位，连接、、设点、运动的时间为秒．

（1）当为何值时，四边形是矩形；

（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．（本小题12.0分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若点为线段上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；

（3）若在平面上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．答案和解析1.【答案】

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；

B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；

C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；

D、，能构成直角三角形，故选项符合题意．

故选：．2.【答案】

【解析】解：．，不是最简二次根式，故本选项错误；

B.，不是最简二次根式，故本选项错误；

C.，不是最简二次根式，故本选项错误；

D.是最简二次根式，故本选项正确；

故选D．3.【答案】

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；

B、原式，所以选项错误；

C、原式，所以选项正确；

D、原式，所以选项错误．

故选：．

4.【答案】

【解析】解：、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故A不符合题意；

B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故B不符合题意；

C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故C不符合题意；

D、对于自变量的每一个值，不是有唯一的值和它对应，所以不能表示是的函数，故D符合题意；

故选：．

5.【答案】

【解析】解：，为边中点，，

矩形中，，

同理可得，，

故选：．

6.【答案】

【解析】解：，，则，

即，，．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：画出图形如下所示：

四边形是平行四边形，，，

又，，，．

故选：．

8.【答案】

【解析】解：

，

，

，

即，

故选：．

9.【答案】

【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，

，，

，

即选项A、、都错误，只有选项D正确；

故选：．

10.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，，

，四边形是平行四边形，，

平分，，

，，，，

，

故选：．

11.【答案】

【解析】解：把直线的图象向上平移个单位，则平移后直线的解析式为．

故答案为：．

12.【答案】甲样本的数据波动大

【解析】解：甲的方差为，乙的方差为，

，

甲样本的数据波动大，

故答案为：甲样本的数据波动大．

13.【答案】

【解析】解：，

随的增大而增大．

点，均在一次函数的图象上，且，

．

故答案为：．

14.【答案】

【解析】解：在中，根据勾股定理，可得：米，

米，

在中，米，

米，

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：将，代入，得：，

解得：，

直线的解析式为．

当时，，解得：，点的坐标为，，

．

故答案为：．16.【答案】解：（1），

，，，

，

原方程有两个不相等的实数根，

，

解得，；

（2）

．

【解析】（1）用公式法解方程即可．

（2）先化简二次根式和除法，利用完全平方公式展开，再算二次根式的减法和加法，即可求解．

17.【答案】解：设函数解析式为，

一次函数的图象经过点和点，

，解得，

所以，这个函数的解析式为．

【解析】设函数解析式为，把经过的两个点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解得到、的值，即可得解．18.【答案】

元

元

元

【解析】解：（1），

即的值是，

故答案为：；

（2）平均数是：元，

本次调查了枚，

中位数是：元，众数是元；

故答案为：元，元，元；

（3）（枚），

答：价格为元的约枚．

故答案为：．

19.【答案】解：（1），，

，

，分别为边，的中点，

，

，

在中，为边的中点，

，

，

，

；

（2）在中，，，

由勾股定理得：，

，分别为边，的中点，，

在中，，，

由勾股定理得：，，

，，，

为边的中点，，，

的周长．

【解析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，进而得到，计算即可；

（2）根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算即可．

20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为米，

则平行于墙的一边的长为米，

由题意得，

化简得，

解得，，

当时，舍去，

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为、宽为．

【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为，则可以得出平行于墙的一边的长为根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可．

21.【答案】解：（1）一元二次方程有两个实数根，

，

解得：．

（2），是一元二次方程的两个实数根，

，．

，，，

解得：，．

又，．

存在这样的值，使得等式成立，值为．

【解析】（1）根据方程的系数结合，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；

（2）根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的方程，解之即可得出值，再结合（1）即可得出结论．22.【答案】解：（1）在矩形中，，，

，，

由已知可得，，，

在矩形中，，，

当时，四边形为矩形，，解得：，

当时，四边形为矩形；

（2）四边形为菱形；理由如下：

，，，，，，，

四边形为平行四边形，

在中，，，

平行四边形为菱形，即当时，四边形为菱形．

【解析】（1）由矩形性质得出，，由已知可得，，，当时，四边形为矩形，得出方程，解方程即可；

（2）时，，，得出，，，，则四边形为平行四边形，由勾股定理求出，得出，即可得出结论．

23.【答案】解：（1）当时，，．

设直线的解析式为，由题意得：，解得：．

直线的解析式为．

（2）轴，，的横坐标相同．

设，则．

为线段上一个动点，，，

，．

．解得：．

．

（3）如下图，当四边形为平行四边形时，令，则，．

，直线的解析式为：．

令，则，．

，直线的解析式为：．

．解得：．．

如下图，当四边形为平行四边形时，，直线的解析式为，

，直线