第五章-齿轮机构及其设计2课件

（2）齿条插刀刀具:齿轮刀具和齿条型刀具（1）齿轮刀具(如齿轮插刀)（3）齿轮滚刀原理：依据一对齿轮正确啮合的方式，根据包络法形成共轭齿廓的原理。当刀具的瞬心线Ⅰ与齿轮的瞬心线Ⅱ相切作纯滚动时，刀具的齿廓就在轮2所在地平面上形成连续的齿廓曲线族，这个齿廓曲线族的包络线就是齿轮2的齿廓曲线。这种加工方法称为范成法。1、范成法(包络法或展成法)的切削加工原理原理图包络法用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动1）范成运动用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。(1)齿轮插刀切制齿轮2）切削运动3）进给运动4）让刀运动(avi)齿轮插刀齿轮插刀插外齿

齿轮插刀插内齿用齿条刀具加工齿轮时齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。注意：在齿轮齿条啮合时，因齿轮的渐开线齿廓和齿条的直线齿廓是共轭齿廓，它们是互为包络线，所以当刀刃齿廓为直线时，切制出来的齿轮齿廓也一定是渐开线。(2)齿条插刀切制齿轮齿条插刀插齿滚齿原理设想：把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动(3)滚刀切制齿轮滚刀的运动：插刀的切削运动和范成运动被滚刀刀刃的螺旋运动所代替，同时滚刀又沿齿坯轴向作缓慢的移动。滚直齿轮滚斜齿轮总述：（1）用插刀加工时，切削不连续，加工效率低；但插刀可加工内齿轮。（2）用滚刀加工时，切削是连续的，效率高。（3）只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，任何齿轮都可以用同一把刀来加工。2.用标准齿条形刀具加工标准齿轮hap0.5p0.5pααc齿条插刀hap0.5p0.5pαααFV齿条刀具齿廓与轮齿齿廓的区别：相同点：齿顶线以下部分完全一样，不同点：刀具的齿顶线较齿轮的齿顶多了一段c*m

为了加工出齿轮的齿根高，齿条刀的齿顶高比标准齿条的齿顶高高出c*m。高出的部分是以ρ为半径的圆弧与齿条刀的直线齿廓部分相切。因此切制出的齿轮齿根圆以上c*m部分不是渐开线而是圆弧曲线称为过渡曲线。当刀具的分度线刚好与齿坯的分度圆相切时，则切出标准齿轮。根切的危害：根切将降低轮齿的抗弯强度；甚至可能降低传动的重合度，对传动平稳性很不利，影响传动质量。二、渐开线齿廓的根切现象与最小齿数根切现象：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切现象rb1.渐开线齿廓的根切现象

用范成法切齿时，刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。2.产生根切的原因C23ωωr设法改变N1点的位置

N1点的位置与被切齿轮的基圆半径rb的大小有关，rb愈小，则点N1愈接近于节点P,也就是说产生根切的可能性愈大。N1点的位置与哪些参数有关？如何改变？问题1使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点N1，即使：根切问题的解决思路是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数z

基圆半径rb的大小与哪些参数有关？如何改变？问题2为了不发生根切，齿数z不得少于某一最少限度。z愈少就愈容易发生根切。最少齿数三、渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数刀具的齿顶线不得超过极限啮合点标准zmin=17一、齿轮的变位原理1.变位的目的1)根切2)强度3)安装外啮合无法安装重合度减小，侧隙大，运转平稳性差§5-7变位齿轮2.齿轮的变位径向变位法：改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法。变位齿轮移距系数或变位系数

x正变位、零变位、负变位二、最小变位系数不发生根切的条件是：

s=πm/2+2xmtanαe=πm/2－2xmtanαhf=ha*m＋c*m－xm*相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的齿厚和槽宽不再相等；齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸均发生变化。

P三、变位齿轮的几何尺寸（略）由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合方程：2（x1+x2）invα’=tanα+invαz1+z2

无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起来，是变位齿轮设计的重要公式。变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，s’1=e’2,s’2=e’1

一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸（1）变位齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件与标准齿轮传动相同（2）变位齿轮传动的中心距§5-8变位齿轮传动

此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可表达为：

a’=acosα/cosα’

变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差：

其中，y称为中心距变动系数。

y=

a’-a变位齿轮的齿高变化

分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）要再减小一段，以便保证顶隙为标准值。外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。ha=ha*m＋xm－Δym其中，Δy

称为齿高变动系数，Δy

=

x1+x2-y二、变位齿轮传动类型及其特点1、零传动（1）标准齿轮传动

x1+x2=0且x1=x2=0标准齿轮传动（2）等变位齿轮传动x1+x2=0且x1=-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）通常：小轮x1>0，大轮x2<0,使大、小齿轮的强度趋于接近，从而使齿轮的承载能力提高。2、正传动

x1+x2>0优点：可以减小齿轮机构的尺寸，提高轮齿的强度，改善了齿轮的磨损情况。缺点：重合度减少，齿顶易变尖。3、负传动x1+x2<0优点：重合度略有增加。缺点：但齿轮的强度有所下降，齿面磨损情况变坏。正传动和负传动统称为角度变位齿轮传动§5-9平行轴斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点1.直齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点齿廓形成（3）啮合特点：一对直齿轮相啮合时,其轮齿沿整个齿宽同时进入接触或同时分离。容易引起冲击、振动和噪音。直齿轮传动的重合度小，每对轮齿的负荷大；传动不够平稳；不适用于高速重载的传动。（1）直齿轮齿廓曲面的形成：发生面绕基圆作纯滚动时，其上与母线平行的直线ＫＫ在空间形成的渐开线曲面。（2）两轮齿廓曲面的接触线：是齿廓曲面与啮合面的交线。接触线与齿轮轴线平行。2.斜齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点斜齿廓形成（1）斜齿轮的齿廓曲面的形成：当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上与齿轮的轴线成一交角bb的直线K-K上各点轨迹的集合。直线KK所形成的曲面为一渐开螺旋面。斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。（2）斜齿轮基圆柱上的螺旋角bb：发生面上直线K-K与齿轮的轴线所成的角度。斜齿轮分度圆柱上的螺旋角b（斜齿轮的螺旋角）：指斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角。螺旋角有正、负之分。判断（3）渐开线齿廓的特点：1）相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线，它与基圆柱母线的夹角总是bb。2）端面与齿廓曲面的交线为渐开线。3）基圆柱面以及和它同轴度圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但其螺旋角不等。分度圆柱面上的螺旋角用b。（4）啮合特点：两轮齿廓的接触是从点到线，再从线到点地渐次进行，因此，当一对斜齿轮啮合传动时其轮齿是逐渐进入啮合和逐渐退出啮合，其轮齿上载荷是逐渐加大，再逐渐卸掉的，故冲击、振动，传动的平稳性

。斜齿轮传动适合高速传动齿面上的接触线为一斜直线

重合度

；4）两齿廓曲面的接触线：是齿廓曲面与啮合面的交线KK，但其与轴线不平行，成一个角度ßb。二、斜齿轮的基本参数端面参数t：在垂直于齿轮回转轴线的截面内定义为端面参数。法面参数n：在垂直于轮齿方向的截面内定义为法面参数。（垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面称为法面）在计算斜齿轮的几何尺寸时需按端面的参数进行计算。（因为端面上，斜齿轮的计算公式与直齿轮的一样）法面参数因为与刀具参数相同,斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数等)为标准值。轴面参数x：通过齿轮轴线的平面的参数。端面视图轴视图径向视图法向视图端面图与法面图比较β为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。1.法面模数和端面模数BPtPnbbpd沿分度圆的展开图所以tgan=tgatcosb端面法面为端面为法面2.法面压力角

n和端面压力角

t3.齿顶高系数和顶隙系数mn＝mtcosb因为法面齿顶高与端面齿顶高相同斜齿轮的螺旋角b，表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。基圆柱上的螺旋角:4.斜齿轮的螺旋角导程Pz

：即螺旋线绕一周时它沿轴线方向前进的距离。斜齿轮的分度圆直径d=mtz斜齿轮的基圆直径db=mtzcosatpdpdbbbb

对斜齿轮传动而言，螺旋角越大，轮齿越倾斜，传动平稳性越好（b增大都可使eg增大），而b增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，β角不宜过大。一般：b

=8º~20º

克服轴向力：采用人字齿。此时螺旋角可取大些。斜齿轮按螺旋的旋向不同可分为：左旋和右旋1、斜齿轮的正确啮合条件1）.模数相等mn1=mn2

2）.压力角相等an1=an2

3）.螺旋角大小相等外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同b1=±

b2

“+”内啮合，“-”用于外啮合。右旋左旋同理：mt1=mt2

，at1=at2

(avi)三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度eg=

(L+DL)

/

pt=ea+eb端面重合度轴面重合度2、一对斜齿轮传动的重合度eg

ⅠⅡCCDDbCDbDLLbC′D′C1前端面后端面斜齿轮传动的总重合度B和b增大都可使eg增大。而b增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，β角不宜过大。由以上分析，斜齿轮传动的重合度大于直齿轮传动的重合度，斜齿轮传动时，同时啮合的轮齿对数多，因此传动平稳，承载能力大。椭圆的长半径a和短半径b分别为：a=r/cosb，

b=r其中：r为斜齿轮的分度圆半径

椭圆上节点P处的曲率半径

为：r=mtz21即1.当量齿轮：具有与斜齿轮的法面齿廓非常近似齿廓的直齿轮。四、斜齿轮的当量齿数法截面C当量齿轮2.当量齿数zv

：指当量齿轮的齿数。在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。一般情况下，当量齿数不是整数。斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：

斜齿轮的最少齿数较直齿轮少。五、平行轴斜齿轮传动的几何尺寸计算分度圆直径：标准中心距：最少齿数：见表5-3六、平行轴斜齿轮传动的主要优缺点1.优点：1）重合度大，齿面接触情况好，因此传动平稳、承载能力高；2）可获得更为紧凑的机构；最少齿数：zmin＝17cos3

β3）制造成本与直齿轮相同Fa随着螺旋角的增大而增大。2.缺点：运转时会产生轴向力Fa=Ft

tgbb=8～20

解决办法：采用人字齿轮：b=25～35

§5-11蜗杆传动（略讲）一、蜗杆蜗轮的形成蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动和动力。蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角。具有螺旋机构的某些特点，蜗轮形状像斜齿轮，蜗杆相当于螺杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，其特殊之处在于：

=

b1+b2=90º二、蜗杆蜗轮机构的分类阿基米德蜗杆普通圆柱蜗杆机构渐开线蜗杆圆柱蜗杆机构延伸渐开线蜗杆圆弧蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构根据蜗杆形状不同，蜗轮蜗杆机构可分为：渐开线蜗杆阿基米德蜗杆延伸渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆环面蜗杆锥蜗杆三、蜗杆传动正确啮合的条件1.蜗轮蜗杆传动的中间平面指过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面。在主截面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。2.正确啮合条件蜗杆轴面的模数和压力角分别等于蜗轮端面的模数和压力角。且蜗轮与蜗杆旋向相同四、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算（1）模数m：与齿轮模数系列有所不同。（2）压力角：阿基米德蜗杆：a=20º

动力传动中：荐用a=25º分度传动中：荐用a=15º或12º是标准值（5）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆的直径系数q

（4）导程角：（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2z1

：1～10；荐取z1=1，2，4，6z2

：根据传动比和z1确定。动力传动：z2=27～80蜗杆的直径系数q：蜗杆分度圆直径和模数的比值。

（6）蜗杆蜗轮传动的几何尺寸计算（7）蜗杆蜗轮的传动比及其转动方向的判断右旋蜗杆左旋蜗杆

蜗杆蜗轮传动转向判断：当交错角Σ＝90º时，蜗轮蜗杆旋向相同，主动轮左旋用左手，右旋用右手，四指为旋转方向，大拇指的反向是啮合点处从动轮运动方向。

1）传动比大，结构紧凑；五、蜗轮蜗杆机构的优缺点优点：4）当蜗杆的导程角γ小于轮齿间的当量摩擦角时，具有自锁性。3）传动平稳，无噪声；2）成本高；缺点：3）蜗杆的轴向力较大。

2）线接触，故承载能力比交错轴斜齿轮大；1）齿间相对滑动速度大，磨损较严重，机械效率低。§5-12圆锥齿轮机构（略讲）用来传递两相交轴之间的运动和动力。通常轴角Σ＝90º即δ1+δ2=90°锥齿轮运动方向判断：相对或相背。(avi)锥齿轮一、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数1、背锥2、当量齿轮123、当量齿数对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动主