第三讲动能-动能定理1课件

思考1.质量m=2kg的滑块,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度方向变为向右、大小为4m/s,则在这段时间内水平力做功为（）A.0B.8JC.16JD.20JA2、如右图所示，质量为m的物体在力F作用下沿斜面向上运动，设物体初速度为v0、末速度为vt、斜面与物体间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为α，物体发生的位移为s.（1）求合外力做功与动能变化的关系（2）若斜面为凹凸不平的路面，外力F的大小和方向都不发生变化，小丽同学认为摩擦力大小为f=μmgcosα,则摩擦力所做的功为Wf=f·s=μmg·scosα，你认为这种求法正确吗？为什么？【答案】（1）合外力所做的功等于动能的增加;（2）Wf=－Fs+mgs·sinα+2022121mvmvt-一.动能1.物体由于运动而具有的能叫动能．2.动能的大小：3.动能是标量．4.动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬时速度，且与参考系的选择有关,公式中的速度一般指相对于地面的速度．5.动能的单位与功的单位相同-----焦耳.二、动能定理1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做动能定理.合2.动能定理的理解及应用要点:(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功，负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差.(2)“动能的变化”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力或其他的力等．(4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．(5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．(6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待.(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.一般以地面为参考系.(8)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑.若有能力，可视全过程为一整体，用动能定理解题.(9)动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便。

总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。1、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（）A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零A探究1动能定理的理解2、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是V=2m/sh=1mFFA．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10Jmg（ACD）如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是。3、AB解:小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度仍为v,设AC的高度差为hvCh由动能定理,A→B→Cmgh–E=1/2×mv2

∴h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg1、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之比为()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4C探究2、动能定理的一般应用2.（2009·重庆四校联考）一个质量m=60kg的滑雪运动员从h=20m的高台上的A点水平滑出,落在水平地面上的B点,落地瞬间水平速度不变,竖直方向速度变为零,运动员在水平面上滑行到C点后静止,如图所示.已知A与B、B与C之间的水平距离s1=30m,s2=45m，g取10m/s2，不计空气阻力，求：1）运动员在A点的速度为多大？（2）运动员在水平面BC上受到的阻力为多大？【解析】（1）设运动员在A点的速度为vA,从A运动到B的时间为t,则h=gt2vA=求得vA=15m/s（2）运动员从B到C，设阻力为Ff，根据动能定理-Ff·s2=0-mv2A求得Ff=150N.答案:（1）15m/s（2）150N3.（2009·全国Ⅱ·T20）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体.假定物体所受的空气阻力f大小不变.已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（）A.B.C.【精讲精析】选A.上升的过程中,重力做负功,阻力f做负功,由动能定理得-(mgh+fh)=-mv20,h=由抛出到返回抛出点全程使用动能定理，重力做功为零,只有阻力做功，有-2fh=mv2-mv20解得v=,A正确.1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n

倍，求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h

的比值H∶h

=?

解:画出示意图并分析受力如图示：hHmgmgf由动能定理，选全过程mg(H+h)－nmgh=0

H+h

=n

h

∴H:h=n-1探究3、利用动能定理解答一物体多运动过程问题2、如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块的重力沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板碰撞均无机械能损失，求滑块经过的路程为多少？PθV0(gS0sinθ+v02/2)/μgcosθ3、如图所示,四分之三周长圆管的半径R=0.4m,管口B和圆心O在同一水平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数相同,ED段光滑;质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落,到达圆管最低点C时的速率为6m/s,并继续运动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失,取重力加速度g=10m/s2,求(1)小球飞离D点时的速度.(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功.(3)小球再次进入圆管后,能否越过C点?请分析说明理由.解答

(1)小球飞离D点做平抛运动有xOB=R=vDt ① ②由①②得(2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1在A到D过程中根据动能定理,有代入计算得Wf1=10J(3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2根据动能定理,有代入计算得Wf2=4.5J小球从A到C的过程中,克服摩擦力做功Wf3根据动能定理,有Wf3=5.5J根据动能定理,有小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦力做功也随速度减小而减小.第二次通过BC段与CE段有相等的路程,速度减小所以Wf4<Wf2=4.5J由此得vC′>0,小球能过C点答案

(1)2m/s(2)10J(3)见解析3.（2009·安徽高考）过山车是游乐场中常见的设施.如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点）,从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字.试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是多少?（3）在满足（2）的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件;小球最终停留点与起点A的距离.【解析】（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1,根据动能定理-μmgL1-2mgR1=mv21-mv20①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律F+mg=②由①②得F=10.0N③（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mg=④-μmg（L1+L）-2mgR2=mv22-mv20⑤由④⑤得L=12.5m⑥（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：Ⅰ.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3,应满足mg=⑦-μmg（L1+2L）-2mgR3=mv23-mv20⑧由⑥⑦⑧得R3=0.4m.Ⅱ.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理-μmg（L1+2L）-mgR3=0-mv20解得R3=1.0m为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足（R2+R3）2=L2+（R3-R2）2解得R3=27.9m.综合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径应满足下面的条件0＜R3≤0.4m或1.0m≤R3≤27.9m当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′,则-μmgL′=0-mv20L′=36.0m当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L″，则L″=L′-2（L′-L1-2L）=26.0m答案:（1）10.0N（2）12.5m（3）当0＜R3≤0.4m时,L′=36.0m;当1.0m≤R3≤27.9m时,L″=26.0m4、如图所示，一物体质量m=2kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑，A点距弹簧上端B点的距离AB=4m.当物体到达B点后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点的距离AD=3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°=0.6,求（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ;（2）弹簧的最大弹性势能Epm.【标准解答】（1）物体从A点出发经A→B→C→B→D,全过程物体动能的变化ΔEk=0-mv20=-9J.重力做功WG=mghAD=20×3×sin37°J=36J摩擦力做功WFf=-μmgcos37°（AC+CD）其中AC+CD=5.4m弹簧的弹力做功WFN=0根据动能定理WG+WFf+WFN=ΔEk,联立以上各式得μ≈0.52.（2）弹簧被压缩最短时，具有最大弹性势能，即题目中的C点，由A→C过程：动能的变化ΔEk′=0-mv20=-9J.重力做功WG′=mghAC=20×4.2×sin37°J=50.4J摩擦力做功WFf′=-μmgcos37°（AB+BC）其中AB+BC=4.2m设弹簧弹力做功为WFN′.则由动能定理得WG′+WFf′+WFN′=ΔEk′联立以上各式解得：WFN′≈-24.4J由功能关系得弹簧的最大弹性势能Epm=-WFN′=24.4J.答案：（1）0.52 （2）24.4J总结：同类练习：如图5甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点,压缩量为x=0.1m,在这一过程中,所用外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10m/s2)求:(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能.(2)小物块到达桌边B点时速度的大小.(3)小物块落地点与桌边B的水平距离.乙甲解析

(1)取向左为正方向,从F—x图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0N,方向为负方向 ①在压缩过程中,摩擦力做功为Wf=-Ff·x=-0.1J②由图线与x轴所夹面积可得外力做功为WF=(1.0+47.0)×0.1÷2J=2.4J ③所以弹簧存贮的弹性势能为Ep=WF+Wf=2.3J ④(2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做功为Wf′=Ff·3x=0.3J ⑤对小物块用动能定理有 ⑥解得vB=2m/s ⑦(3)物块从B点开始做平抛运动⑧下落时间t=1s水平距离s=vBt=2m ⑨答案

(1)2.3J(2)2m/s(3)2m1、如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑的水平杆上，定滑轮离水平杆上的高度h=0.2m,开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1=370，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2=530，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所能获得的最大速度？1.1m/s,1.63m/s探究4、应用动能定理解答多个物体多过程问题2、在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v0向右运动.现将一质量为m的木块无初速地放上小车,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的运动速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v0共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ.求在上述过程中,水平恒力F对小车做多少功?ABV0F【解析】本题中的m和M是通过摩擦相互联系的，题中已经给出最后两者速速度均为v，解题的关键是要找出s车和s木的关系由于s车=vt,s木=v平均t=(v/2)t，所以s车/s木=2/1①根据动能定理，对于木块有mgs木=1/2mv2-0②对于车有WF-mgs车=Mv2/2-Mv2/2=0③将①式、②式和③式联系起来，可得W=mv2练习(2009年高考辽宁、宁夏理综)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2)【解析】

设冰壶在未被毛刷擦过