第三章万有引力定律及其应用课件(粤教版必修2)

第三章阶段复习课一、处理天体运动问题的“一”“二”“三”分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”。1.一个模型无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。

2.两个思路（1）所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即（2）不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即变形得GM=gR2，此式通常称为黄金代换式。

3.三个不同（1）不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F=)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F=)中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。

（2）运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。以下是三种速度的比较，如表所示比较项概念大小影响因素运行速度发射速度宇宙速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度轨道半径r越大，v越小在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9km/s卫星的发射高度越高，发射速度越大实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9km/s11.2km/s16.7km/s不同卫星发射要求决定（3）卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a，由得其中r为卫星的轨道半径。②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为其中R为地球的半径。③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′=ω2Rcosθ，其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值。

【典例1】月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则（）A.g1=aB.g2=aC.g1+g2=aD.g2-g1=a【规范解答】月球绕地球做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可知其中ａ为向心加速度。在月球绕地球运行的轨道处重力等于万有引力，即根据以上两式可知a=g2。由知月球表面的重力加速度综上可知B正确。答案：B

【变式备选】同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g。那么，同步卫星绕地球的运行速度为（）A.B.C.D.【解析】选D。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力故卫星的轨道半径物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力所以同步卫星的运行速度v=rω=ω·D正确。

二、有关天体运动问题的估算1.估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量。2.估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律列动力学方程,另外,“黄金代换”GM=gR2也常是列方程的依据。3.在估算时要充分利用常量和常识。例如，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,地球公转周期T=1年=365天,地球自转周期T=1天=24小时,月球公转周期T=27.3天等。4.用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质量,只能测定其中心天体(如地球)的质量,不能测定绕行天体自身的质量,绕行天体的质量在方程式中被约掉了。【典例2】已知地球半径约为6.4×106m,又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为_______m。(结果保留一位有效数字)【规范解答】方法一：设地球、月球质量分别为M、m,月球到地心的距离为r,则又因为物体在地球表面上的重力近似等于地球对它的引力,设物体的质量为m′,由m′g=得GM=解得方法二：查得地球质量M=5.98×1024kg由常识知，月球公转周期T=27.3天=2.36×106s由万有引力提供向心力得得答案：4×108【变式备选】1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度,已知地球的半径R约为6.4×106m,根据你学过的知识,能否估算出地球密度的大小。【解析】本题是要求进行估算,因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键。而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律,何况题设中提出了“卡文迪许”呢。设地球质量为M,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响,根据万有引力定律得g=将地球看成均匀球体,有V=由上面两式得地球的平均密度ρ=此式中π、G、R和g均为常数,将它们的值代入可得地球的平均密度为ρ=5.5×103kg/m3。答案:能5.5×103kg/m3

三、万有引力与抛体运动结合的综合性问题万有引力与牛顿第二定律结合的题目常常体现在与抛体运动、自由落体运动或匀变速直线运动的结合,解决此类问题的关键是找出两者的联系量——重力加速度。【典例3】宇航员站在一星球表面上的某高处沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M。【规范解答】设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有x2+h2=L2由平抛运动规律可知,当初速度增大到2倍时,其水平射程也增大到2x,则有(2x)2+h2=(L)2由以上两式可得h=设该星球表面的重力加速度为g,小球质量为m，则由平抛运动的规律有h=gt2联立以上三式可得M=答案:【变式备选】宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球经过时间5t落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。【解析】（1）由