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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字
迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上
均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.点E(,〃,〃)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标(加+1,1)对应的
点可能是()
.D
'E
B
O
A.A点B.8点C.C点D.O点
2.如图,在AABC中,/A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截
取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()
B.3个C.4个D.5个
3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()
bc
4,下列计算不正确的是()
A.36-石=2B.(1+0)2=3+2后C.V18-V2=3D.0乂6=瓜
5.点尸(-3,-4)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.角平分线的作法(尺规作图)
①以点。为圆心,任意长为半径画弧,交OA、08于C、O两点;
②分别以C、。为圆心,大于以长为半径画弧,两弧交于点P;
③过点尸作射线。尸,射线。尸即为所求.
A.1B.0
8.25的平方根是()
A.±5B.-5
9.下列各数中,是无理数的是()
4
A.3.14B.一
3
10.分式方程32=—2;的解为(
xx-1
A.x=lB.x=2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,等边△Q46的边长为2,则点B的坐标为.
*yB
QA
12.若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则22m+"n=_(结果用含a、b的式子表示)
13.如图,在AABC中,NA=70。.按下列步骤作图:①分别以点8,C为圆心,适当
长为半径画弧,分别交BA,BC,CA,C5于点O,E,F,G;②分别以点。,E为圆
心,大于为半径画弧,两弧交于点M;③分别以点尸,G为圆心,大于!尸G为
22
半径画弧,两弧交于点M④作射线3M交射线CN于点O.则N50C的度数是.
A
14.如图,在出△ABC中,NC=90。,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交
AC.A3于点M、N,再分别以M、N为圆心,任意长为半径画弧,两弧交于点0,作
射线4。交8c于点O,若。=3,尸为A5上一动点,则尸。的最小值为.
15.因式分解:x2+3x+2=_.
16.计算:(x+a)(y-b)=_____________________
17.若△A3C的三边长分别为a,b,c.下列条件:①NA=N5-NC;②(》+c)
(b-c);③NA:NB:NC=3:4:5;④a:b:c=5:12:1.其中能判断△ABC是
直角三角形的是(填序号).
18.已知2m=a,32"=b,贝!J23m+10,,=.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,
(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;
(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.
20.(6分)(1)先化简,再求值:(1一一二)十丁[~7,其中。=近一1;
Q+1Q+2。+1
21.(6分)已知:ZAOB=30°,点P是NAOB内部及射线OB上一点,且OP=10cm.
P1/4-
°
②③
(1)若点P在射线OB上,过点P作关于直线OA的对称点《,连接,如
图①求的长.
(2)若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点《、鸟,连接O片、O鸟、片鸟
如图②,求耳鸟的长.
(3)若点P在NAOB内,分别在射线OA、射线OB找一点M,N,使APMN的周长
取最小值,请直接写出这个最小值.如图③
22.(8分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问
卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄"、“一般"、“较强”、“很
强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图:
20
数00
80
60
40
20
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校有1200名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,
根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比.
23.(8分)某商贸公司有A、3两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分
别如下表所示:
体积(立方米/件)质量(吨/件)
A型商品1.81.5
3型商品21
(1)已知一批商品有A、3两种型号,体积一共是21立方米,质量一共是11.5吨,
求A、8两种型号商品各有几件?
(2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6立方米,其收费方
式有以下两种:
①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费611元;
②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费211元.
现要将(D中商品一次或分批运输到目的地,如果两种收费方式可混合使用,商贸公
司应如何选择运送、付费方式,使其所花运费最少,最少运费是多少元?
24.(8分)如图,射线8。平分N/LBC,ZADE=NCDE,求证:AD=CD.
25.(10分)如图1,已知直线y=2x+4与y轴,x轴分别交于A,B两点,以3为
(2)如图2,直线C8交y轴于E,在直线CB上取一点O,连接AO,若AD=AC,
求证:BE=DE.
(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交工轴于点M,2(一(,是线段BC上
一点,在x轴上是否存在一点N,使AfiPN面积等于ABCM面积的一半?若存在,
请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(10分)计算
(1)正x卡+警+便-1)°;⑵(正+(闾二
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.
【详解】(,"+1)-m=1,
n-(it-1)=1,
则点E(m,")到-1)横坐标向右移动1单位,纵坐标向下移动1个单位,
故选C.
【点睛】
本题考查了坐标的平移,正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.
2、D
【解析】试题分析:在4ABC中,NA=36。,AB=AC,求得NABC=NC=72。,且AABC
是等腰三角形;因为CD是AABC的角平分线,所以NACD=NDCB=36。,所以△ACD
是等腰三角形;在ABDC中,由三角形的内角和求出NBDC=72。,所以△BDC是等腰
三角形;所以BD=BC=BE,所以△BDE是等腰三角形;所以NBDE=72。,ZADE=36°,
所以△ADE是等腰三角形.共5个.
故选D
考点:角平分线,三角形的内角和、外角和,平角
3、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重
合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】A、不是轴对称图形,故A不符合题意;
B、不是轴对称图形,故B不符合题意;
C、不是轴对称图形,故C不符合题意;
D、是轴对称图形,故D符合题意.
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分
折叠后可重合.
4、A
【分析】根据无理数的混合运算法则,逐一计算,即可判定.
【详解】A选项,3也-下=2下,错误;
B选项,(1+收产=1+2后+2=3+20,正确;
C选项,加+&=3亚+亚=3,正确;
D选项,>J2x=,2x3=\/6,正确;
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查无理数的混合运算,熟练掌握运算法则,即可解题.
5、C
【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零,纵坐标小于零,可得:点尸(-3,-4)
位于第三象限.
故选C.
6、A
【分析】根据角平分线的作法步骤,连接CP.DP,由作图可证AOCP名/XOOP,则NCOP
=ZDOP,而证明尸的条件就是作图的依据.
【详解】解:如下图所示:连接CP、DP
工AOCP义AODP(SSS)
故选:A.
【点睛】
本题考查了角平分线的求证过程,从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解
决本题的关键。
7、A
【分析】由题意直接利用同底数幕的除法运算法则进行计算,即可得出答案.
(详解】解:m34-m3=3==1.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查同底数幕的除法运算,正确掌握同底数塞的除法运算法则即同底数塞相除
指数相减是解题关键.
8、A
【分析】如果一个数X的平方等于a,那么x是a是平方根,根据此定义即可解题.
【详解】V(±1)2=21
A21的平方根土1.
故选A.
9、D
【解析】根据无理数的定义,分别判断,即可得到答案.
4
【详解】解:乃是无理数;3.14,0.57是有理数;
故选:D.
【点睛】
本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的
数,②无限不循环小数,③含有加的数.
10、C
32
【详解】-=——,
xx-l
去分母得,3(x-1)=2x,
解得x=3.
经检验,x=3是方程解.
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、(1,73).
【分析】过B作BDJ_OA于D,则NBDO=90。,根据等边三角形性质求出OD,根据
勾股定理求出BD,即可得出答案.
【详解】解:如图,过B作BD_LOA于D,贝UNBDO=90。,
VAOAB是等边三角形,
=A。=LOA=2=1
22
在RtABDO中,由勾股定理得:BD=d展一,=#•
...点B的坐标为:(1,班).
故答案为:(1,6).
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线,构造
RtABDO是解决此题的关键.
23
12、ah
【分析】同底数幕相乘,底数不变,指数相加
【详解】原式=22mx215"=(2m)2X(25")3=(2m)2X(32")3=a2b3.
故答案为"尸
考点:同底数幕的计算
13、125°
【分析】根据题意可知,尺规作图所作的是角平分线,再根据三角形内角和的性质问题
可解.
【详解】解:•••NA=70。,
:.ZABC+ZACB=180°-70°=110°,
由作图可知。8平分NABC,CO平分NAC3,
:.NOBC+NOCB=-ZABC+-ZACB=-(.ZABC+ZACB)=55。,
222
/.ZBOC=180°-(NOBC+NOCB)=125°,
故答案为125°.
【点睛】
本题考查作图-基本作图,角平分线性质和三角形内角和的性质,解题的关键是熟练掌
握基本知识.
14、3
【解析】根据角平分线的作法可知,AD是NBAC的平分线,再根据角平分线上的点到
角的两边距离相等,即可求解.
【详解】根据作图的过程可知,AD是NBAC的平分线.
根据角平分线上的点到角的两边距离相等,又因为点到直线的距离,垂线段最短可得
PD最小=CD=3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查的知识点是基本作图,解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判
定定理.
15、(x+l)(x+2)
【分析】利用十字相乘法因式分解即可.
【详解】解:f+3x+2=(x+l)(x+2)
故答案为:(x+l)(x+2).
【点睛】
此题考查的是因式分解,掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键.
16、xy+ay-bx-ab
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.
【详解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.
故答案为:xy+ay-bx-ab.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则,注意不要漏项,有同类项的合并同类项.
17、
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可.
【详解】解:TNAnNB-NC,
.•.ZA+ZC=ZB,
,."ZA+ZC+ZB=180°,
.,.ZB=90°,
.•.△48C是直角三角形,故①符合题意;
a2=(b+c)(b-c)
.,.a2+c2=b2,
...△ABC是直角三角形,故②符合题意;
VZA:NB:ZC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180°,
AZA=45°,ZB=60°,NC=75。,
.•.△A5C不是直角三角形,故③不符合题意;
Va:b:c=5:12:1,
...d+从―?,
.'.△ABC是直角三角形,故④符合题意;
故答案为①②④.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定,解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内
角和定理的运用.
18、cr'b1
【解析】试题解析:•••32"=b,
/.25n=b
.\23m+i0"=(2m)3x(25n)-a3Z(2
故答案为炉
三、解答题(共66分)
19、详见解析.
【分析】(1)画一个边长3,4,5的三角形即可;
(2)利用勾股定理,找长为无理数的线段,画三角形即可;
(3)画边长为的正方形即可.
【详解】三边分别为3,4,5(如图);
(3)画一个边长为质的正方形.
【点睛】
考查了格点三角形的画法.本题需仔细分析题意,结合图形,利用勾股定理和正方形的
性质即可解决问题.
20、(1)a+\,y/2;(2)x=T
【分析】(1)先进行化简,然后将a的值代入求解;(2)根据分式方程的解法求解.
【详解】⑴原式=(*-力+a
Cl~4-2。+1
a
。+1。~+2。+1
a4+20+1
。+1a
a(〃+1)2
。+1a
=a+l
当〃=&-1时,原式=72-1+1=72
(2)原方程可化为:---------+---
(x+3)(x-3)x-3
方程两边乘(x+3)(x-3)得:
3+x(x+3)=(x+3)(x-3)
3++3x—一9
X2+3%-X2=-9-3
3x=-12
x--4
检验:当x=T时,(x+3)(x-3)x0
所以原方程的解是x=Y
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算,掌握运算法则是解答本题的关键.
21、(1)PPt=10cm;(2)月g=10cm;(3)最小值是10cm.
【分析】(1)根据对称的性质可得OP=O,,NPO《=2NAOB=60。,从而证出APO《
是等边三角形,然后根据等边三角形的性质即可得出结论;
(2)根据对称的性质可得OP=O<,OP=OP2,NPOq=2NAOP,Z
POP2=2ZBOP,然后证出APOP}是等边三角形即可得出结论;
(3)过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点6、4,连接0尸|、0打、64,
Pig分别交OA、OB于点M、N,连接PM、PN,根据两点之间线段最短即可得出此
时APMN的周长最小,且最小值为片鸟的长,然后根据(2)即可得出结论.
【详解】解:(1)V点P与耳关于直线OA对称,ZAOB=30°
二OP=OPl,ZPOP,=2ZAOB=60°
APO片是等边三角形
,:OP=10cm
:.PPX=10cm
(2)V点P与片关于直线OA对称,点P与巴关于直线OB对称,NAOB=30。
/.OP=OP],OP=OP2,NPOq=2NAOP,NPO4=2NBOP
:.OPi=OP2,N<Og=ZPO4+NPOg=2(ZAOP+ZBOP)=2ZAOB=60°
...APO《是等边三角形
,:OP=10cm
:.PP\-10cm
(3)过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点4、8,连接0尸1、04、片外,
Pi外分别交OA、OB于点M、N,连接PM、PN,如下图所示
根据对称的性质可得PM=片M,PN=P,N
.,.△PMN的周长=PM+PN+MN=《M+鸟N+MN=64,根据两点之间线段最短可
得此时APMN的周长最小,且最小值为,鸟的长
由(2)知此时片巴=10cm
APMN的周长最小值是10cm.
【点睛】
此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质,掌握轴对称的性质、等边三角
形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键.
22、(1)全校需要强化安全教育的学生约有300名.(2)见详解图.(3)安全意识为“较
强”的学生所占的百分比为45%.
【分析】(1)根据扇形统计图中意识为“一般”的学生所占比例求出样本,再求出安全
意识为“淡薄”、“一般”的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.
(2)见详解图.
(3)得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.
【详解】解:(1)184-15%=120A,
(12+18)+120=25%,
1200x25%=300人,
所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.
(2)120-12-18-36=54A,
(3)54+120=45%.
安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.
【点睛】
本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到
数据关系是解答关键.
23、(1)A种型号商品有5件,3种型号商品有8件;(2)先按车收费用3辆车运送
18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为2111元
【分析】(1)设A、B两种型号商品各x件、y件,根据体积与质量列方程组求解即可;
(2)①按车付费=车辆数x611;②按吨付费=11.5X211;③先按车付费,剩余的不满车
的产品按吨付费,将三种付费进行比较.
【详解】(D)设A、B两种型号商品各x件、y件,
0.8x+2y=20
'0.5x+y=10.5'
答:A种型号商品有5件,B种型号商品有8件;
(2)①按车收费:10.5+3.5=3(辆),
但是车辆的容积6x3=18<21,3辆车不够,需要4辆车,600x4=24()0(元);
②按吨收费:211X11.5=2111(元);
③先用车辆运送18m3,剩余1件B型产品,共付费3X611+1X211=2111(元),
V2411>2U1>211L
•••先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为2111元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用,正确理解题意是解题的关键,(2)注意分类讨论,
分别求出费用进行比较解答问题.
24、证明见解析.
【分析】先根据角平分线的定义得出ZABD=NCBD,再根据三角形的外角性质得出
ZA=ZC,然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证.
【详解】证明:Q5O平分N/3C
:.ZABD=ZCBD
•;ZADE=/CDE
:.ZA+ZABD=NC+ZCBD
:.ZA=ZC
在^ABD和\CBD中,</ABD=ZCBD
BD=BD
AzABDsACBD(AAS)
AD—CD.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点,依据角平分线的
定义得出ZABD=NC8。是解题关键.
14634
25'>(1)y=—x+4;(2)见解析;(3)存在,点N(-日~,0)或(,0).
【分析】(1)根据题意证明△CHB且aBOA(AAS),即可求解;
(2)求出B、E、D的坐标分别为(-1,0)、(0,工)、(1,“),即可求解;
2
(3)求出BC表达式,将点P代入,求出a值,再根据AC表达式求出M点坐标,由
111132n-
SZ^BMC=—MBxy=-x10x2=10,SABPN=—S△BCM=5=—NBxa=M?可求解.
2c2228
【详解】解:(1)令x=0,则y=4,令y=0,贝!Jx=-2,
则点A、B的坐标分别为:(0,4)、(-2,0),
过点C作CHJLx轴于点H,
VZHCB+ZCBH=90°,ZCBH+ZABO=90°,
/.ZABO=ZBCH,
ZCHB=ZBOA=90°,BC=BA,
在△CHB
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