2023届湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学数学八年级上册期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点E（,〃，〃）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（加+1,1）对应的

点可能是（）

.D

'E

B

O

A.A点B.8点C.C点D.O点

2.如图，在AABC中，/A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截

取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）

B.3个C.4个D.5个

3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

bc

4,下列计算不正确的是（）

A.36-石=2B.（1+0）2=3+2后C.V18-V2=3D.0乂6=瓜

5.点尸（-3,-4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.角平分线的作法（尺规作图）

①以点。为圆心，任意长为半径画弧，交OA、08于C、O两点；

②分别以C、。为圆心，大于以长为半径画弧，两弧交于点P；

③过点尸作射线。尸，射线。尸即为所求.

A.1B.0

8.25的平方根是（）

A.±5B.-5

9.下列各数中，是无理数的是（）

4

A.3.14B.一

3

10.分式方程32=—2；的解为（

xx-1

A.x=lB.x=2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，等边△Q46的边长为2,则点B的坐标为.

*yB

QA

12.若2m=a,32n=b,m,n为正整数，则22m+"n=_（结果用含a、b的式子表示）

13.如图，在AABC中，NA=70。.按下列步骤作图：①分别以点8,C为圆心，适当

长为半径画弧，分别交BA,BC,CA,C5于点O,E,F,G；②分别以点。，E为圆

心，大于为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点尸，G为圆心，大于！尸G为

22

半径画弧，两弧交于点M④作射线3M交射线CN于点O.则N50C的度数是.

A

14.如图，在出△ABC中，NC=90。，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交

AC.A3于点M、N,再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点0,作

射线4。交8c于点O,若。=3,尸为A5上一动点，则尸。的最小值为.

15.因式分解：x2+3x+2=_.

16.计算：(x+a)(y-b)=_____________________

17.若△A3C的三边长分别为a,b,c.下列条件：①NA=N5-NC；②(》+c)

(b-c)；③NA：NB：NC=3：4：5；④a：b：c=5：12：1.其中能判断△ABC是

直角三角形的是(填序号).

18.已知2m=a,32"=b,贝！J23m+10,,=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，

(1)在图(1)中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图(2)中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

(3)在图(3)中，画一个正方形,使它的面积是10.

20.(6分)(1)先化简，再求值：(1一一二)十丁［~7,其中。=近一1；

Q+1Q+2。+1

21.(6分)已知：ZAOB=30°,点P是NAOB内部及射线OB上一点，且OP=10cm.

P1/4-

°

②③

(1)若点P在射线OB上,过点P作关于直线OA的对称点《，连接，如

图①求的长.

(2)若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点《、鸟，连接O片、O鸟、片鸟

如图②，求耳鸟的长.

(3)若点P在NAOB内，分别在射线OA、射线OB找一点M,N,使APMN的周长

取最小值，请直接写出这个最小值.如图③

22.(8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问

卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄"、“一般"、“较强”、“很

强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：

20

数00

80

60

40

20

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,

根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整.

(3)求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比.

23.(8分)某商贸公司有A、3两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分

别如下表所示：

体积(立方米/件)质量(吨/件)

A型商品1.81.5

3型商品21

(1)已知一批商品有A、3两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11.5吨,

求A、8两种型号商品各有几件？

(2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6立方米，其收费方

式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元.

现要将(D中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公

司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

24.（8分）如图，射线8。平分N/LBC,ZADE=NCDE,求证：AD=CD.

25.（10分）如图1,已知直线y=2x+4与y轴，x轴分别交于A,B两点,以3为

（2）如图2,直线C8交y轴于E，在直线CB上取一点O,连接AO,若AD=AC，

求证：BE=DE.

（3）如图3,在（1）的条件下，直线AC交工轴于点M，2（一（，是线段BC上

一点，在x轴上是否存在一点N,使AfiPN面积等于ABCM面积的一半？若存在，

请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（10分）计算

（1）正x卡+警+便-1）°；⑵（正+（闾二

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.

【详解】（，"+1）-m=1,

n-（it-1）=1,

则点E（m,"）到-1）横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，

故选C.

【点睛】

本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.

2、D

【解析】试题分析：在4ABC中，NA=36。，AB=AC,求得NABC=NC=72。，且AABC

是等腰三角形；因为CD是AABC的角平分线，所以NACD=NDCB=36。，所以△ACD

是等腰三角形；在ABDC中，由三角形的内角和求出NBDC=72。，所以△BDC是等腰

三角形；所以BD=BC=BE,所以△BDE是等腰三角形；所以NBDE=72。，ZADE=36°,

所以△ADE是等腰三角形.共5个.

故选D

考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角

3、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

4、A

【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.

【详解】A选项，3也-下=2下,错误；

B选项，（1+收产=1+2后+2=3+20,正确；

C选项，加+&=3亚+亚=3，正确；

D选项，＞J2x=,2x3=\/6，正确；

故答案为A.

【点睛】

此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.

5、C

【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点尸（-3,-4）

位于第三象限.

故选C.

6、A

【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP.DP,由作图可证AOCP名/XOOP,则NCOP

=ZDOP,而证明尸的条件就是作图的依据.

【详解】解：如下图所示：连接CP、DP

工AOCP义AODP（SSS）

故选：A.

【点睛】

本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解

决本题的关键。

7、A

【分析】由题意直接利用同底数幕的除法运算法则进行计算，即可得出答案.

（详解】解：m34-m3=3==1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的除法运算，正确掌握同底数塞的除法运算法则即同底数塞相除

指数相减是解题关键.

8、A

【分析】如果一个数X的平方等于a,那么x是a是平方根，根据此定义即可解题.

【详解】V(±1)2=21

A21的平方根土1.

故选A.

9、D

【解析】根据无理数的定义，分别判断，即可得到答案.

4

【详解】解：乃是无理数；3.14,0.57是有理数；

故选：D.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有加的数.

10、C

32

【详解】-=——，

xx-l

去分母得，3(x-1)=2x,

解得x=3.

经检验，x=3是方程解.

故选C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(1,73).

【分析】过B作BDJ_OA于D,则NBDO=90。，根据等边三角形性质求出OD,根据

勾股定理求出BD,即可得出答案.

【详解】解：如图，过B作BD_LOA于D,贝UNBDO=90。，

VAOAB是等边三角形，

=A。=LOA=2=1

22

在RtABDO中，由勾股定理得：BD=d展一，=#•

...点B的坐标为：(1,班).

故答案为：(1,6).

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造

RtABDO是解决此题的关键.

23

12、ah

【分析】同底数幕相乘，底数不变，指数相加

【详解】原式=22mx215"=(2m)2X(25")3=(2m)2X(32")3=a2b3.

故答案为"尸

考点：同底数幕的计算

13、125°

【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题

可解.

【详解】解：•••NA=70。，

：.ZABC+ZACB=180°-70°=110°,

由作图可知。8平分NABC,CO平分NAC3,

:.NOBC+NOCB=-ZABC+-ZACB=-(.ZABC+ZACB)=55。，

222

/.ZBOC=180°-(NOBC+NOCB)=125°,

故答案为125°.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌

握基本知识.

14、3

【解析】根据角平分线的作法可知，AD是NBAC的平分线，再根据角平分线上的点到

角的两边距离相等，即可求解.

【详解】根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.

根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得

PD最小=CD=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查的知识点是基本作图,解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判

定定理.

15、(x+l)(x+2)

【分析】利用十字相乘法因式分解即可.

【详解】解：f+3x+2=(x+l)(x+2)

故答案为：(x+l)(x+2).

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键.

16、xy+ay-bx-ab

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.

【详解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.

故答案为：xy+ay-bx-ab.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.

17、

【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可.

【详解】解：TNAnNB-NC,

.•.ZA+ZC=ZB,

,."ZA+ZC+ZB=180°,

.,.ZB=90°,

.•.△48C是直角三角形，故①符合题意；

a2=(b+c)(b-c)

.,.a2+c2=b2,

...△ABC是直角三角形，故②符合题意；

VZA：NB：ZC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,

AZA=45°,ZB=60°,NC=75。，

.•.△A5C不是直角三角形，故③不符合题意；

Va：b：c=5：12：1,

...d+从―?，

.'.△ABC是直角三角形，故④符合题意；

故答案为①②④.

【点睛】

此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内

角和定理的运用.

18、cr'b1

【解析】试题解析：•••32"=b,

/.25n=b

.\23m+i0"=(2m)3x(25n)-a3Z(2

故答案为炉

三、解答题(共66分)

19、详见解析.

【分析】(1)画一个边长3,4,5的三角形即可；

(2)利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可;

(3)画边长为的正方形即可.

【详解】三边分别为3,4,5(如图)；

(3)画一个边长为质的正方形.

【点睛】

考查了格点三角形的画法.本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的

性质即可解决问题.

20、(1)a+\,y/2;(2)x=T

【分析】(1)先进行化简，然后将a的值代入求解；(2)根据分式方程的解法求解.

【详解】⑴原式=(*-力+a

Cl~4-2。+1

a

。+1。~+2。+1

a4+20+1

。+1a

a(〃+1)2

。+1a

=a+l

当〃=&-1时，原式=72-1+1=72

(2)原方程可化为:---------+---

(x+3)(x-3)x-3

方程两边乘(x+3)(x-3)得:

3+x(x+3)=(x+3)(x-3)

3++3x—一9

X2+3%-X2=-9-3

3x=-12

x--4

检验：当x=T时，(x+3)(x-3)x0

所以原方程的解是x=Y

【点睛】

本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键.

21、(1)PPt=10cm；(2)月g=10cm；(3)最小值是10cm.

【分析】(1)根据对称的性质可得OP=O,，NPO《=2NAOB=60。，从而证出APO《

是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；

(2)根据对称的性质可得OP=O＜，OP=OP2,NPOq=2NAOP,Z

POP2=2ZBOP,然后证出APOP｝是等边三角形即可得出结论;

(3)过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点6、4，连接0尸|、0打、64，

Pig分别交OA、OB于点M、N,连接PM、PN,根据两点之间线段最短即可得出此

时APMN的周长最小，且最小值为片鸟的长，然后根据(2)即可得出结论.

【详解】解：(1)V点P与耳关于直线OA对称，ZAOB=30°

二OP=OPl,ZPOP,=2ZAOB=60°

APO片是等边三角形

,:OP=10cm

:.PPX=10cm

(2)V点P与片关于直线OA对称，点P与巴关于直线OB对称，NAOB=30。

/.OP=OP],OP=OP2,NPOq=2NAOP,NPO4=2NBOP

：.OPi=OP2,N<Og=ZPO4+NPOg=2(ZAOP+ZBOP)=2ZAOB=60°

...APO《是等边三角形

,:OP=10cm

:.PP\-10cm

(3)过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点4、8，连接0尸1、04、片外，

Pi外分别交OA、OB于点M、N,连接PM、PN,如下图所示

根据对称的性质可得PM=片M,PN=P,N

.,.△PMN的周长=PM+PN+MN=《M+鸟N+MN=64,根据两点之间线段最短可

得此时APMN的周长最小，且最小值为，鸟的长

由(2)知此时片巴=10cm

APMN的周长最小值是10cm.

【点睛】

此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角

形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键.

22、(1)全校需要强化安全教育的学生约有300名.(2)见详解图.(3)安全意识为“较

强”的学生所占的百分比为45%.

【分析】(1)根据扇形统计图中意识为“一般”的学生所占比例求出样本，再求出安全

意识为“淡薄”、“一般”的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.

(2)见详解图.

(3)得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.

【详解】解：(1)184-15%=120A,

(12+18)+120=25%,

1200x25%=300人，

所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.

(2)120-12-18-36=54A,

(3)54+120=45%.

安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.

【点睛】

本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图，找到

数据关系是解答关键.

23、(1)A种型号商品有5件，3种型号商品有8件；(2)先按车收费用3辆车运送

18m3,再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元

【分析】(1)设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可;

(2)①按车付费=车辆数x611；②按吨付费=11.5X211；③先按车付费，剩余的不满车

的产品按吨付费，将三种付费进行比较.

【详解】(D)设A、B两种型号商品各x件、y件，

0.8x+2y=20

'0.5x+y=10.5'

答：A种型号商品有5件，B种型号商品有8件;

(2)①按车收费：10.5+3.5=3(辆),

但是车辆的容积6x3=18<21,3辆车不够，需要4辆车，600x4=24（）0（元）；

②按吨收费:211X11.5=2111（元）；

③先用车辆运送18m3,剩余1件B型产品，共付费3X611+1X211=2111（元），

V2411>2U1>211L

•••先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论,

分别求出费用进行比较解答问题.

24、证明见解析.

【分析】先根据角平分线的定义得出ZABD=NCBD,再根据三角形的外角性质得出

ZA=ZC,然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证.

【详解】证明：Q5O平分N/3C

:.ZABD=ZCBD

•;ZADE=/CDE

：.ZA+ZABD=NC+ZCBD

:.ZA=ZC

在^ABD和\CBD中，</ABD=ZCBD

BD=BD

AzABDsACBD（AAS）

AD—CD.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，依据角平分线的

定义得出ZABD=NC8。是解题关键.

14634

25'>（1）y=—x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（-日~,0）或（,0）.

【分析】（1）根据题意证明△CHB且aBOA（AAS）,即可求解；

（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1,0）、（0,工）、（1,“），即可求解；

2

（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由

111132n-

SZ^BMC=—MBxy=-x10x2=10,SABPN=—S△BCM=5=—NBxa=­M?可求解.

2c2228

【详解】解：（1）令x=0,则y=4,令y=0,贝！Jx=-2,

则点A、B的坐标分别为：(0,4)、(-2,0),

过点C作CHJLx轴于点H,

VZHCB+ZCBH=90°,ZCBH+ZABO=90°,

/.ZABO=ZBCH,

ZCHB=ZBOA=90°,BC=BA,

在△CHB