九年级数学解直角三角形单元综合测试题

第第页九年级数学解直角三角形单元综合测试题(第23章解直角三角形)

：本卷共8大题23小题，总分值150分，考试时间120分钟.

一、选择题(此题共10小题，每题4分，共40分)

1.在Rt△ABC中，C=90，假设斜边AB是直角边BC的3倍，那么tanB的值是()

A.B.3C.D.2

2.在△ABC中，C=90，AB=5，BC=3，那么cosA的值是()

A.B.C.D.

3.假如为锐角，且sin=0.6，那么的取值范围是()

A.030B.3045C.4560D.6090

4.假设为锐角，且sin=，那么tan的值为()

A.B.C.D.

5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为(3，m)，且OP与*轴正半轴的夹角的正切值是，那么sin的值为()

A.B.C.D.

第5题图第8题图第9题图第10题图

6.在Rt△ABC中，C=90，sinB=，那么cosA的值为()

A.B.C.D.

7.在△ABC中，A=120，AB=4，AC=2，那么sinB的值是()

A.B.C.D.

8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAC于点E，那么tanCDE的值等于()

A.B.C.D.

9.如图，两条宽度均为40m的马路相交成角，那么这两条马路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是()

A.(m2)B.(m2)C.1600sin(m2)D.1600cos(m2)

10.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面对上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()

A.5mB.mC.4mD.2

二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)

11.如图，在四边形ABCD中，BAD=30，C=90，ADB=105，sinBDC=，AD=4.那么DC=___________.

第11题图第12题图第13题图第14题图

12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC)，那么建筑物CD的高度为___________米.

13.如图，已知点A(5，0)，直线y=*+b(b0)与*轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，=75，那么b=________.

14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC=BC，那么tanEAF=________.

三、(此题共2小题，每题8分，总分值16分)

15.计算：(1)+2sin45-;

(2)sin30tan60-(-tan45)2022+.

16.如图，在△ABC中，BDAC于点D，AB=6，AC=5，A=30.

(1)求BD和AD的长;

(2)求tanC的值.

四、(此题共2小题，每题8分，总分值16分)

17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得CAD=45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD=30，请你依据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732)

18.如图，在Rt△ABC中，C=90，M是直角边AC上一点，MNAB于点N，AN=3，AM=4，求tanB的值.

五、(此题共2小题，每题10分，总分值20分)

19.如图，已知Rt△ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.

(1)求sinB的值;

(2)假如CD=，求BE的值.

20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且DAC=30，过点D作EDAD交AC于点E，AE=4，EC=2.

(1)求证：AD=CD;

(2)假设tanB=3，求线段AB的长﹒

六、(此题总分值12分)

21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒

七、(此题总分值12分)

22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽视不计，结果保留根号形式)

八、(此题总分值14分)

23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，ABC=90，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.

(1)求△ABM的面积;

(2)求sinMBC的值.

第23章《解直角三角形》单元综合测试题

参考答案

一、选择题(此题共10小题，每题4分，共40分)

题号12345678910

答案DDBDACBCAD

二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)

11..12.7.13.5.14..

三、(此题共2小题，每题8分，总分值16分)

15.解答：(1)+2sin45-;

=+2-，

=+-

=+-2+2

=3-;

(2)sin30tan60-(-tan45)2022+.

=-(-1)2022+

=-1+1-

=.

16.解答：(1)∵BDAC，AB=6，A=30，

BD=AB=3，

在Rt△ABD中，AD=ABcosA=6=3;

(2)∵AC=5，AD=3，

CD=AC-AD=2，

在Rt△BCD中，tanC===.

四、(此题共2小题，每题8分，总分值16分)

17.解答：过C作CEAB于E，设CE=*米，

在Rt△AEC中：CAE=45，

AE=CE=*

在Rt△BCE中，CBE=30，BE=CE=*，

∵BE=AE+AB，

*=*+50，

解得：*=25+2568.30.

答：河宽为68.30米.

18.解答：∵C=90，MNAB，

C=ANM=90，

又∵MAN=BAC，

△AMN∽△ABC，

==，

设AC=3*，AB=4*，

由勾股定理得：BC==，

在Rt△ABC中，tanB===.

五、(此题共2小题，每题10分，总分值20分)

19.解答：(1)∵ACB=90，CD是斜边AB上的中线，

CD=BD，

B=BCD，

∵AECD，

CAH+ACH=90，

又ACB=90，

BCD+ACH=90，

B=BCD=CAH，即B=CAH，

∵AH=2CH，

由勾股定理得AC=CH，

CH：AC=1：，

sinB=;

(2)∵sinB=，

AC：AB=1：，

AC=2，

∵CAH=B，

sinCAH=sinB=，

设CE=*(*0)，那么AE=*，那么*2+22=(*)2，

CE=*=1，AC=2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∵AB=2CD=2，

BC=4，

BE=BC-CE=3.

20.解答：(1)证明：∵EDAD，

ADE=90.

在Rt△ADE中，DAE=30，AE=4，

DEA=60，DE=AE=2，

∵EC=2，

DE=EC，

EDC=C.

又∵EDC+C=DEA=60，

C=30=DAE，

AD=CD;

(2)解：如图，过点A作AFBC于点F，那么AFC=AFB=90，

∵AE=4，EC=2，

AC=6.

在Rt△AFC中，AFC=90，C=30，

AF=AC=3.

在Rt△AFB中，AFB=90，tanB=3，

BF==1，

AB==.

六、(此题总分值12分)

21.解答：过P作PMAB于M，

那么PMB=PMA=90，

∵PBM=90﹣45=45，PAM=90﹣60=30，AP=20海里，

PM=AP=10海里，AM=APcos30=10海里，

BPM=PBM=45，

PM=BM=10海里，

AB=AM+BM=(10+10)海里，

BP==10海里，

即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是(10+10)海里.

七、(此题总分值12分)

22.解答：作PEOB于点E，PFCO于点F，

在Rt△AOC中，AO=100，CAO=60，

CO=AOtan60=100(米).

设PE=*米，

∵tanPAB==，

AE=2*.

在Rt△PCF中，CPF=45，

CF=100﹣*，PF=OA+AE=100+2*，

∵PF=CF，

100+2*=100﹣*，

解得*=(米)，

答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为(米).

八、(此题总分值14分)

23.解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N，

∵AD∥BC，

DAM=N，D=MCN，

∵点M是边CD的中点，

DM=CM，

△ADM≌△NCM(AAS)，

CN=AD=3，AM=MN=AN，

BN=BC+CN=5+3=8，