七年级上册数学培优专项训练及部分答案【精编18套】

培优试题一1.计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)4.已知a、b、c为三角形的三边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,试判断此三角求该六边形的周长6.把△ABC沿ED折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有什么数量关系?它会保持不变吗?7.把长方形ABCD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于O,写出不包括AB=CD、AD=BC的相等的边、角相等的结论[特例理解-一般发现-总结方法]培优试题二方程(组)与整体、化归、分类思想2.已知代数式(3m+2n)x+3m=16x+n+1对任何x都成立，求m和n的值提示：任何4.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求6.甲、乙、丙3人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题；将其中只有一人解出的题叫难题，3人都解出的题叫容易题，试问难题多还是容易题多?多的比少的多几题?7.AB//CD,E为AD上一点，∠1=∠2,∠3=∠4,问BE与CE有何位置关系，说试明之。9.梯形ABCD被对角线分成4个小三角形，已知△AOB和△COB的面积分别为25和35,求梯11.数轴上点P₀对应数1,将点P₀绕着原点O逆时针旋转30°得P,延长0P₁到P,使0P₂=20P,再将点P₁绕着原点0逆时针旋转30°得P,延长0P₃到P,使0P₁=20P3,类似如此下去，求P₂对应的数；你能否求出P₂3对应的数?[特例理解-一般发现-总结方法]有一组2.已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为3.如图，分别延长△ABC的三边AB,BC,CA至A',B',C',使得AA'=3AB,BB'=3BC,的值.5..若x为整数，且式子9-7x+|19-3x|-129-4x|的值恒为一个常数，求x的值.6.有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005张纸片?为什么?8.三个互不相等的有理数，既可以表示为1,a+b,a的形式，也可以表示为0,的形式，试求a²000+b2001的值.参考答案4.∵(a-1)²+1ab-2|=0,且(a-1)²≥0,|ab-2|≥0.5.因为式子9-7x+|19-3x|-129-4x|号后，x的系数和应为0.即=9-7x+3x-19-29+4x=-37.因为x为整数，故x的值为7.6.因为每一次分割后，纸片数都增加3张，所以第n次分割后，共得(3n+1)张纸片.若能得2005张纸片，则3n+1=2005,解得n=668.所以经过668次分割后可得到2005张纸片.8.由于三个互不相等的有理数，既表示为1,a+b,a的形式，又可以表示为0,的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等.于是可以判定a+b与a中有一个是0,b中有一个是1,但若a=0,1.已知a、b、c都不等于零，且,则m+n()4.2⁵5,344,5³3,6²这四个数中最小的数是()A.2⁵5B.34C.533D.6²26.在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有(个交点，8条直线两两相交，最多有()个交点。7.如果a、b、c满足a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,则代数式a+b²+c³=()8.将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为am(1)试用m表示am,用n表示ain。(2)当m=10,n=12时，求am的值。9.三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子?参考答案S=35+49+13=97.45AA(2)当m=10,n=12时，am是左起第10列的上起第12行表示的数，由(1)及表中正整数的排列规律可知，上表第12行的第1个数为12²=144.第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1,所以所求的am为135.9.解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品.因x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性旦符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件.同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件.A4.电脑屏幕长方形图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形边长为1那么这个长方形图的面积为()的位置关系?说明道理7.某市初中数学竞赛有A、B、C、D四所中学参加，选手中A、B两校共16名，B、C两校共20名，C、D两校共34名，并且各校选手人数多少是按A、B、C、D四所中学的顺序由少到多排列的，求各学校选手人数。8.计算9.一片牧场，草每天都在均匀生长(即每天增长的量相等),如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃的草量是相等的，问16头牛几天可以吃完牧草?3.某青年1991年的年龄等于出生年份各位数字的和，求出他的出生年份4.A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四个人一起干，需6天完工；若B、CD、E四个人一起干，需8天完工；若A、E一起干，则需12天完工。那么若E单独一个人干，需()天完工。5.2012减去它的,再减去余下的,再减去余下的以此类推，一直到最后减去余下的那么最后剩下的数是()7.如图是一个3×3的正方形，求图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的和8.若abc=1,试解关于x的方程9.点P是边长为1的正方形ABCD外一点，如图，PB=PC,若10.江边一洼地发生管涌，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，若用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完；若用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完；若用10分钟抽完水，则至少需要抽水机()台。2.一只小船从甲到乙逆水航行需2小时；水流速度增加一倍后，再从甲到乙逆水航行需3小时；水流增加后，从乙返回甲需航行()小时3.计算4.某商店出售某商品每件可获利m元，利润率为20%;若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提高后的利润率为()6.如图，在长方形ABCD中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13,P是AD上任意一点，PE⊥BDPF⊥AC,那么PE+PF=【提示长方形的对角线相等且互相平分】c⁴=a⁴+b⁴-a²b²,则△ABC的形状是()【锐直角三角形，等腰、等边三角形?】9.不等边△ABC两边的高分别为4和12,且第三边的高是偶数，则第三边的高是()的解为先同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干；若7台一起抽需8小时抽干；现要3小时内将油罐抽干，至少需几台油泵一起抽?9.若a、b、c为互不相等的数，且满足b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5,则a的取值范围是()【提示公式特征联想】4.已知求 5.已知一个四位数记为N=2x78,它是17的倍数，求出此四位数6.如图，长方形ABCD的面积为1,BE:EC=5:2,DF:CF=2:1,则三角形AEF的面积为()的面积为()中最靠近P的那个点；如果线段RP2₂的长度是1,线段P₉86P₉g₇的长度为l,求证：9.若n满足(n-2004)²+(2005-n)²=1,则(2005-n)(n-2004培优试题十4.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，则满足条件的所有的整数k为()5.植树节时，某班平均每人植树6棵。若只由女生做，每人应植树15棵；若只由男生做每人应植树多少棵?7.在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC,那么这两条对角线的夹角等于()8.△ABC中CE⊥AB,DF⊥AB,AC//ED9.在,x取到1、2、3…100的自然数的值的和为()培优试题十一3.如图，已知DC//EF,∠1+∠2=∠ABC,求证AB//GF5.三角形三边的长都是正整数，其中最长的边为10,这样的三角形有()个6.已知(2000-a)(1998-a)=1999,那么(2000-a)²+(1998-a)²=8.已知正整数a、b、c满足1,a<b<c,9.购买铅笔7支、作业本3本、圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支、作业本4本、圆珠笔1支共需4元；购买铅笔11支、作业本5本、圆珠笔2支共需()元培优试题十二6.A市、B市、C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台、E市10台；已知从A市调运一台机器到D市、E市运费分别为200元、800元，从B市调运一台机器到D市、E市运费分别为300元、700元，从C市调运一台机器到D市、E市运费分别为400元、500元(1).设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W(元)关于x的代数式，并求W的最大与最小值7.一个分数的分子和分母都是正整数，分子比分母小1,如果分子和分母分别加1,则分数如果分子和分母分别减1,则分数就求此分数8.两条，直线相交仅有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那四条直线相交最多有()个交点，一般的n条直线相交最多有()个交点；一条直线分平面为2个部分，两条直线最多分平面为4个部分，那五条直线分平面最多有()个部分，一般地n条直线最多分平面为()部分9.己知∠B+∠E+∠D=360°,是否一定有AB//CD?你的理由是?10.四边形ABCD的对角线AC、BD交于0点，△AOD、△COD、∠COB面积分别为2、1、4,求培优训试题十三,,2.若自然数n使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进求A整数部分6.给出两列数：1,3,5,7,9,2001和1,6,11,16,21,2001,同时出现在这两列数中,么的值为(培优试题十四1.某商品原价a元，春节促销，降价20%,若节后恢复原价，则应将售价提高()2.读一本书，若一天读60页，需4天多读完；若一天读70页，则需3天多读完；如果每天读的页数与读完的天数恰好相等，则每天应读()页。3.甲和乙共下了10盘象棋，甲胜一盘记1分，乙胜一盘记3分。当他们下完第9盘后，甲得分高于乙得分；等下完第10盘棋后，乙的得分又高于甲的得分。则乙胜的盘数是(比赛中没有平局出现)A.6盘B.7盘C.4盘D.3盘C五队分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是()的解为()A.x=0或x=1B.O≤x<1C.1≤x<2D.O≤x<2结起来为()、用>号把M、N、P连10.一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第n级不11.一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人前7站下车80人，问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人?【提示前7站上车人数、第2→第8站下车人数】培优试题十五(2)若x<y,求x-y的值；(4)若x、y同号，求x+y的值.(7)若x<y,z是最大的负整数，求x-y+z的值.培优试题十六(1)先研究这组单项式的系数的符号规律是(2)再研究系数的绝对值规律是_;(3)再研究这组单项式的次数的规律是(4)最后根据上面的1-3步的归纳，可以猜想出第n个单项式是;(5)请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是考虑他们的系数和次数.则第n个单项式是出第9个单项式为;试猜想第n个单项式为.培优试题十七1.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB,表示为|a-b|.利用数形结合思想和分类讨论思想回答下列问题：(1)数轴上表示1和3两点之间的距离是(2)数轴上表示x和1的两点之间的距离表为.(用含x的式子表示)(3)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为.(用含x的式子表示)(4)|x+6|可表示为x到表示数的距离；(5)若|x-3|=4,则x=(6)若x表示一个有理数，且-4<x<2,则|x-2|+|x+4|=.(7)是否存在有理数a,使等式|a-1|+|a-6的结果等于4?(8)若x表示一个有理数，且|x-2+|x+4|=6,则最大正整数x的值是;最小负整数x的值是满足条件所有整数x的和是.(9)若x表示一个有理数，且|x-2+|x+4|=8,则有理数x的值是(10)若(|x+2|+|x-1|)(ly-3|+|y+2|)=15,则x+y的最大值是.(11)式子|x-3|+|x+1|的最小值为;此时x的取值为.(13)式子|x-3|+|x+1|+|x+3|+|x-5|的最小值为;此时x的取值(14)式子|x-3|+|x+1|+|x+3|+|x-5|+|x-8|的最小值为;此时x的取值(15)若a=-4,b=6.一只蚂蚁以2个单位长度的速度从A出发，同时一只蜗牛以每秒1个单位长度的速度从B出发.①蚂蚁沿数轴向右爬行，蜗牛沿数轴同样向右爬行秒后蚂蚁和蜗牛相遇：秒后蚂蚁和蜗牛相距2个单位长度。②蚂蚁沿数轴向右爬行，蜗牛沿数轴同样向左爬行秒