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文档简介

2023年浙江省舟山市高职分类数学自考预测试题六(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数,取到的数字是3或5的概率为()

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

2.若平面α//平面β,直线a⊂α,直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是()

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

3.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()

A.−4B.−1C.0D.4

4.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

5.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1,且a>0,则a=()

A.3B.2C.√2D.√3

6.已知A(1,1),B(-1,0),C(3,-1)三点,则向量AB*向量AC=()

A.-6B.-2C.2D.3

7.函数y=是√(3-x)的定义域为()

A.{x|x≠3}B.{x|x<=3}C.{x|x<3}D.{x|x>=3}

8.log₁₀1000等于()

A.1B.2C.3D.4

9.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

10.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1,用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本,则应抽取二年级的学生人数为()

A.80B.40C.60D.20

二、填空题(4题)11.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

12.已知数据x,8,y的平均数为8,则数据9,5,x,y,15的平均数为________。

13.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。

14.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数,则b=________,增区间为________。

三、计算题(2题)15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

16.解下列不等式:x²≤9;

参考答案

1.B

2.D[解析]讲解:两面平行不会有交点,面内的直线也不可能相交,选D

3.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A

4.B

5.D

6.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点:平面向量数量积.

7.B

8.C

9.D

10.C

11.√5

12.9

13.(-1,3)

14.3,[0,+∞]

15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=

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