基本不等式-高考历年真题

温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节适宜的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点20】根本不等式2023年考题1.〔2023天津高考〕设假设的最小值为〔〕A8B4C1D【解析】选B.因为，所以，，当且仅当即时“=〞成立，应选择B.2.〔2023天津高考〕设的最大值为〔〕A.2B.C.1D.【解析】选C.因为，〔当且仅当a=b=时等号成立〕.3.〔2023重庆高考〕，那么的最小值是〔〕A．2 B． C．4 D．5【解析】选C.因为当且仅当，且，即时，取“=〞号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.〔2023湖南高考〕假设x∈(0,)那么2tanx+tan(-x)的最小值为.【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。答案：5.〔2023湖南高考〕假设，那么的最小值为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】，当且仅当时取等号.答案：6.〔2023湖南高考〕假设，那么的最小值为.【解析】选，当且仅当时取等号.答案：7.〔2023江苏高考〕按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件本钱为元，如果他卖出该产品的单价为元，那么他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，那么他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，那么他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件本钱分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件本钱分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适中选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】(1)当时，,,=〔2〕当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。〔3〕由〔2〕知：=由得：，令那么，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。由〔1〕知=时h甲=h乙所以不能否适中选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。8.〔2023湖北高考〕围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修〕，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y〔单位：元〕。〔Ⅰ〕将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m〔Ⅱ〕试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【解析】〔1〕如图，设矩形的另一边长为am,那么=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由xa=360,得a=,所以y=225x+w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.2023年考题1、〔2023四川高考〕等比数列中，那么其前3项的和的取值范围是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】选D.方法1：∵等比数列中∴当公比为1时，，；当公比为时，，从而淘汰〔A〕〔B〕〔C〕应选D；方法2：∵等比数列中∴∴当公比时，；当公比时，∴应选D；方法3：．由双勾函数的图象知，或，应选D．2、〔2023重庆高考〕函数的最大值为〔〕A． B． C． D．1【解析】选B.〔当且仅，即时取等号〕。应选B。3、〔2023浙江高考〕〔〕A.B.C.D.【解析】选C.由,且∴，当且仅当a=b=1时等号成立∴。4、〔2023陕西高考〕“〞是“对任意的正数，〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】选A.，另一方面对任意正数，只要，所以选A.5、〔2023江西高考〕假设，那么以下代数式中值最大的是〔〕A．B．C．D．【解析】选A.∴6、〔２００８年安徽高考〕设函数那么〔〕A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数【解析】选A.，，由根本不等式有最大值.7、〔2023江苏高考〕的最小值为。【解析】本小题考查二元根本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=〞。答案:38、(2023湖北高考).如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目〔即图中阴影局部〕，这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸〔单位：cm〕，能使矩形广告面积最小？【解析】方法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，那么ab=9000. ①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.方法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，那么每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x－20＞0，所以S≥2当且仅当时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.2007年考题1.〔2007上海高考〕为非零实数，且，那么以下命题成立的是〔〕A、B、C、D、【解析】选C.假设≥，A不成立；假设B不成立；假设=1，=2，那么,所以D不成立,应选C.2.〔2007重庆高考〕假设是1+2与1-2的等比中项，那么的最大值为〔〕A.B.C.D.【解析】选B.是1+2与1-2的等比中项，那么3.〔2007山东高考〕函数的图象恒过定点，假设点在直线上，那么的最小值为．【解析】函数的图象恒过定点，，，，〔方法一〕：，〔当且仅当m=