专题05 立方根（六大类型）（题型专练）（解析版）

专题05立方根（六大类型）【题型1：立方根的概念及性质】【题型2：立方根的性质】【题型3：开立方运算中小数点移动规律】【题型4：利用开立方解方程】【题型5：平方根与立方根的综合】【题型6：立方根的应用】【题型1：立方根的概念及性质】1．（2023春•番禺区期末）立方根为8的数是（）A．512 B．64 C．2 D．±2【答案】A【解答】解：83＝512，故的立方根是8的数是512．故选：A．2．（2023春•岳麓区校级月考）立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1 B．0 C．0，﹣1 D．1【答案】A【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：A．3．（2022秋•万州区期末）4的算术平方根与的积是（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【答案】D【解答】解：∵4的算术平方根是2，＝﹣3，∴2×（﹣3）＝﹣6．故选：D．4．（2022秋•苏州期末）若a3＝1，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【答案】B【解答】解：∵a3＝1，∴a＝1．故选：B．5．（2022秋•垣曲县期末）的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4【答案】D【解答】解：＝4，∴4的平方根是±2，∵﹣8的立方根是﹣2，2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝4，故选：D．6．（2023春•临邑县期末）﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣3的立方为﹣27，故﹣27的立方根为﹣3，＝9，故9的平方根为±3，故答案为﹣3、±3．7．（2023春•佳木斯期末）已知2x﹣1的平方根是±5，则5x﹣1的立方根是4．【答案】4．【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±5，∴2x﹣1＝25，解得x＝13，∴5x﹣1＝64，即＝4，故答案为：4．8．（2023春•沙坪坝区校级期末）已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则xy＝16．【答案】16．【解答】解：∵4为64的立方根，2为4的算术平方根，∴x＝4，y＝2，∴xy＝42＝16．故答案为：16．9．（2023春•康巴什月考）已知5a+2的立方根是3，b2＝16，则＝1或3．【答案】1或3．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，∴5a+2＝27，∴a＝5，∵b2＝16，∴b＝±4，当a＝5，b＝﹣4时，＝＝3；当a＝5，b＝4时，＝＝1；综上，的值为1或3，故答案为：1或3．10．（2023•庐阳区模拟）﹣的立方根是﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【题型2：立方根的性质】11．（2023春•凯里市校级期中）若实数x，y，满足+（y﹣4）2＝0，则xy的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】D【解答】解：∵+（y﹣4）2＝0，∴x+16＝0，y﹣4＝0，解得x＝﹣16，y＝4，∴xy＝﹣64，∴xy的立方根是＝﹣4，故选：D．12．（2023春•海珠区校级期中）若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵，∴x+3＝0，9﹣y＝0，∴x＝﹣3，y＝9，∴xy＝﹣3×9＝﹣27，∴，故答案为：﹣3．13．（2022秋•卧龙区校级期末）已知实数a、b满足|a+13|+（b+14）2＝0，则a+b的立方根是﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵|a+13|+（b+14）2＝0，|a+13|≥0，（b+14）2≥0，∴a+13＝0，b+14＝0，解得a＝﹣13，b＝﹣14，∴a+b＝﹣27，∴a+b的立方根为＝﹣3，故答案为：﹣3．【题型3：开立方运算中小数点移动规律】14．（2023春•西城区校级月考）已知：，则（）A．﹣46800 B．﹣4680 C．﹣46.8 D．﹣4.68【答案】A【解答】解：，则，括号里应为﹣46800，故选：A．15．（2022秋•射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3【答案】A【解答】解：∵≈2.872，∴约等于28.72．故选：A．16．（2023春•东至县期末）若＝0.7160，＝1.542，＝﹣0.1542．【答案】﹣0.1542．【解答】解：∵0.003670＝3.670×10﹣3，∴＝﹣1.542×10﹣1＝﹣0.1542，故答案为：﹣0.1542．17．（2023春•阳信县期中）观察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝24.77，②若＝0.18308，则x＝0.006137．【答案】24.77，0.006137．【解答】解：∵＝2.477，∴＝24.77，∵＝1.8308，＝0.18308，∴x＝0.006137故答案为：24.77，0.006137．18．（2023春•武威期末）已知＝4.098，＝1.902，则＝19.02．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝1.902，∴＝19.02，故答案为：19.02．19．（2023春•东丽区期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈﹣22.37．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵≈2.237，∴≈﹣22.37．故答案为：﹣22.37．20．（2023春•青云谱区校级期中）已知，，，，则﹣10.38．【答案】﹣10.38．【解答】解：∵，∴﹣10.38．故答案为：﹣10.38．【题型4：利用开立方解方程】21．（2023春•谯城区校级月考）若（5x﹣3）3＝，则x的值为（）A．4 B．1 C．±1 D．﹣4【答案】B【解答】解：∵（5x﹣3）3＝，∴5x﹣3＝2，解得：x＝1．故选：B．22．（2023春•铁东区校级月考）求下列各式中x的值：（1）9（x﹣1）2＝25；（2）（x+2）3﹣9＝0．【答案】（1）x＝或x＝﹣；（2）x＝1．【解答】解：（1）9（x﹣1）2＝25，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x＝或x＝﹣；（2）（x+2）3﹣9＝0，（x+2）3＝9，（x+2）3＝27，x+2＝3，x＝1．23．（2023春•抚远市期中）解方程：（1）（x+1）2﹣16＝0；（2）﹣（1﹣x）3＝27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原方程变形为：（x+1）2＝16，则x+1＝4或x+1＝﹣4，解得：x＝3或x＝﹣5；（2）原方程变形为：（1﹣x）3＝﹣27，则1﹣x＝﹣3，解得：x＝4．24．（2023春•玉州区期中）求下列各式中x的值．（1）25﹣x2＝0；（2）（x+1）3＝64．【答案】（1）x＝±5；（2）x＝3．【解答】解：（1）25﹣x2＝0，即x2＝25，∴x＝±5；（2）（x+1）3＝64，即x+1＝，∴x+1＝4，即x＝3．25．（2023春•大石桥市月考）求符合下列各条件中的x的值．（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64；（3）（x﹣3）2﹣1＝24；（4）（x+2）3＝﹣25．【答案】（1）；（2）x＝1；（3）x＝8或﹣2；（4）x＝﹣7．【解答】解：（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64，x+3＝4x＝1；（3）（x﹣3）2﹣1＝24（x﹣3）2＝25x﹣3＝±5x＝8或﹣2；（4），（x+2）3＝﹣125x+2＝﹣5x＝﹣7．26．（2023春•宣恩县期中）解方程（1）9（x﹣3）2＝64（2）（2x﹣1）3＝﹣8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣3）2＝，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝，x2＝；（2）开立方得：2x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣．27．（2023春•铁西区期中）求满足条件的x值：27（x﹣1）3+8＝0．【答案】x＝．【解答】解：27（x﹣1）3+8＝0，27（x﹣1）3＝﹣8，（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝﹣，x＝．【题型5：平方根与立方根的综合】28．（2023春•寻乌县期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10（2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．29．（2023春•定南县期中）正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求17﹣x这个数的立方根．【答案】（1）a＝﹣3；（2）﹣2．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是2﹣a和2a+1，∴2﹣a+（2a+1）＝0，解得：a＝﹣3；（2）∵a＝﹣3，∴2﹣a＝5，2a+1＝﹣5．∵这个正数的两个平方根是±5，∴这个正数是25，∴17﹣x＝17﹣25＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．30．（2023春•敦化市期末）已知m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4．（1）求m、n的值．（2）求m+n的算术平方根．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵m+3的平方根是±1，∴m+3＝12，∴m＝﹣2，∵3m+2n﹣6的立方根是4，∴3m+2n﹣6＝43，∴3×（﹣2）+2n﹣6＝64，∴n＝38，∴m，n的值分别是﹣2，38．（2）m+n＝﹣2+38＝36，∴m+n的算术平方根是＝6．31．（2023春•泸州期末）已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，又b﹣4的立方根为﹣2．（1）求a，b的值；（2）求5a﹣b的算术平方根．【答案】（1）a＝1，b＝﹣4；（2）3．【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，b﹣4的立方根为﹣2，∴2a+1+a﹣4＝0，b﹣4＝﹣8，解得：a＝1，b＝﹣4；（2）∵a＝1，b＝﹣4，∴5a﹣b＝5×1+4＝9，∵32＝9，∴5a﹣b的算术平方根为3．32．（2023春•大余县期末）已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．【答案】（1）5；（2）±1．【解答】解：（1）∵a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根，∴a﹣1＝﹣1，b＝5，∴a＝0，∴a+b＝0+5＝5；（2）当a＝0，b＝5时，a+b＝×0+×5＝1；∵（﹣1）2＝1，12＝1，∴a+b的平方根为±1．33．（2023春•巩义市期末）已知7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．（1）求a，b的值．（2）求﹣8a+3b+3的平方根．【答案】（1）a＝﹣，b＝7；（2）±5．【解答】解：（1）∵7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．∴7a+1＝；8a+b﹣2＝4，解得；（2）当，b＝7时，﹣8a+3b+3＝﹣8×（﹣）+3×7+3＝25．则25的平方根是±5．∴﹣8a+3b+3的平方根是±5．34．（2022秋•渌口区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求4x+9a的平方根和立方根．【答案】（1）a＝﹣1，x＝9；（2）±3，3．【解答】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；（2）∵4x+9a＝4×9+9×（﹣1）＝27，∴，27的立方根为3．35．（2023春•南康区期中）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b﹣4c的平方根．【答案】（1）8，9，7；（2）±4．【解答】解：（1）∵a+1的算术平方根是3，∴a+1＝9，∴a＝8；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12＝﹣3，∴b＝9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3＝4，∴c＝7；即a，b，c的值分别为8，9，7；（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，∴a+4b﹣4c的平方根是±4．【题型6：立方根的应用】36．（2023•白银二模）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【解答】解：棱长＝＝4，4的算术平方根为2．故选：D．37．（2023春•东莞市期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的3倍．【答案】见试题解答内容【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．故答案为：3．38．（2023春•灵宝市期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．【答案】20．【解答】解：设锻造成的立方体铁块的棱长是xcm，由题意得：x3＝50×8×20＝8000，∴x＝20，∴锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．故答案为：20．39．（2023春•余干县期中）综合与实践如图是一张面积为400cm2的正方形纸片．（1）正方形纸片的边长为20cm；（直接写出答案）．（2）若用此正方形纸片制作一个体积为216cm3的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．【答案】（1）20cm；（2）图形见解析，面