第3章变量之间的关系 题型解读3：用图像法表示两个变量间的关系（填选题压轴）-2020-2021学年北师大版七年级数学下册

《变量之间的关系》题型解读3：用图像法表示两个变量间的关系（填选题压轴）【知识梳理】①首先明确图像横轴、纵轴表示的意义；一般横轴表示运动时间，纵轴表示运动路程或离出发点距离或速度，在解题前一定要清楚两个变量倒底指的是谁？②明确图像中线段表示的意义；包括上升线段、水平线段、下降线段、线段陡缓情况所表示的意义；③明确特殊位置上的点表示的意义；如起点、拐点、终点所对应横纵轴上的数据所表示的意义【典型例题】例1.水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图像大致为（）解析：①图像的横轴表示注水时间，纵轴表示水池内现有水量；②上升线段表示水池内现有水量在增加，水平线段表示水池内现有水量不变，下降线段表示水池内现有水量在减少；③线段起点表示水池原有水量经过以上三点图像解读，答案自然而言就呈现出来，选B.例2．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中。如图是他离家的路程y(千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A、小王去时的速度大于回家的速度B、小王去时走上坡路，回家时走下坡路C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间D、小王在朋友家停留了10分钟解析：①图像的横轴表示离家时间，纵轴表示离家距离；②上升线段OA表示小王离家距离在增加，水平线段AB表示小王离家距离不变，下降线段BC表示小王离家距离在减小，上升线段OA比下降线段BC更缓，表示速度更慢；③线段起点O表示小王从家出发，点A表示20分后离家2千米，点C表示30分钟后离家距离开始减少，点D表示离家距离为0。经过以上三点图像解读，我们就可以得到这些信息：小王去的速度要小于回家的速度、小王去时所花时间为20分钟，而回家时间为10分钟、小王在朋友家从20分钟呆到30分钟，停留了10分钟，选D.例3．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（D）A．B．C．D．解析：作OD⊥AB于点D，离家距离由O到A越来越大，A—D则距离越来越小，当到达O与AB的垂线段的垂足位置时最近，由垂足到B时距离则变大，由B—O则距离变小，故选D例4.李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出，他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有（）①李大爷自带的零钱是50元；②降价前他每千克南瓜出售的价格是4.1元；③这批南瓜一共有160千克；④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元.A.1解析：中等难度题，考查图像法表示两个变量间的关系和学生的图像理解能力.但由于这道题考过太多次了，学校单元测试卷、练习册上都有此题，难度降低了很多.选B.（1）由图可知，当出售千克数x=0时，手中持有钱数y=50,所以①正确；（2）图中的两条线段中一条更陡一条更缓，更陡的说明钱数y变化更大，即反映降价前的钱数；更缓的说明钱数y变化更小，即反映降价后的钱数，所以降价前出售的单价=410-50÷100=3.6（3）降价前卖了100千克，降价后的单价是3.6-1.6=2元，卖了530-410÷2=60（4）降价前赚了3.6-2.1×100=150元，降价后赚了2-2.1×60=-6元，所以总共赚了故选B例5.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶5h后加油，途中加油_____升；（2）根据图计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，机动车行驶每小时耗油量同加油前相同，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。解析：①图像的横轴表示行驶时间，纵轴表示油箱中剩余的油量；②下降线段AB表示加油前汽车油箱中的油量在减少，下降线段CD表示加油后汽车油箱中的油量在减少；③线段起点A表示出发前油箱内的油量、点B表示行驶5时加油时油箱的油量、点C表示行驶5时加油后油量、点D表示行驶11时油量减少为0；经过以上三点图像解读，我们就可以得到这些信息：①机动车行驶5h后加油，油箱内还剩下12升，加油后有36升油，加油24升；②加油前行驶了5小时，油量由42升减少到12升，耗油30升，每小时耗油30÷5=6升；③如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地需要400÷60=20/3（升），需要油（20/3）×6=40升，而在加油站加油后油箱共有36升油，所以不够用。例6．小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小刚从家到深圳书城的路程是多少米？（2）小刚在书城停留了多少分钟？（3）买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？（4）小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米解析：①图像的横轴表示离家时间，纵轴表示离家距离；②上升线段OA表示小刚离家距离在增加，去少年宫；下降线段AB表示离家距离在减少，原路返回到书城；水平线段BC表示离家距离不变，在书城买书；上升线段CD表示离家距离在增加，继续前往少年宫；③线段起点O表示从家出发、点A表示行驶15分钟离家6000米，点B表示出发后20分钟返回到4000米处，点C表示30分钟后离开书城，点D表示35分钟到达少年宫；经过以上三点图像解读，我们就可以得到这些信息：小刚从家到深圳书城的路程是4000米；小刚从出发后20分钟到30分钟都在书城，在书城停留了10分钟；买到书后，小刚从书城到少年宫花了35-30=5分钟，行驶了6250-4000=2250米，骑车速度是2250÷5=450米/分；小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了6000+（6000-4000）+（6250-4000）=10250米例7．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．解析：①图像的横轴表示行驶时间，纵轴表示行驶速度；②上升线段OA、EF表示汽车行驶速度在增加；水平线段AB、DE表示速度不变；下降线段BC、GH表示速度在减少；③线段起点O表示出发时速度为0、点A表示行驶2分钟速度为30、点B行驶6分钟时速度为30、点C表示行驶10分钟时速度为0、点D表示行驶14分钟时速度为60、点E表示行驶18分钟时速度为60、点F、G表示某时刻的速度均为120、点H表示行驶28分钟时；经过以上三点图像解读，我们就可以得到这些信息：点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动；汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时；司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟至32分钟，是水平线段；之后立即以减速行驶2分钟至34分钟，停止，速度为0，是下降线段，补充如图。例8.如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线由A到B地行驶90千米时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系，请根据图像解答下列问题：（1）摩托车的速度为______千米/小时，汽车的速度为______千米/小时;（2）汽车比摩托车少用_______小时到达B地；（3）汽车出发后多长时间与摩托车相遇？相遇时离出发地多远？说明理由。解析：考查用图像法表示两个变量间的函数关系及数学阅读理解能力，中等难度题。（1）由图可知：甲骑摩托车5小时行驶90千米，故摩托车的速度为18千米/小时；乙驾驶汽车从