第五章-刚体的定轴转动-2课件

例已知求T1T2a（m2>m1）Rm1m2m轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑解法提要T2T1G1G2T2T1aaβ

(

T2

–

T1)

R=Iβa=RβT1–m1

g=

m1aI=mR22m2

g–

T2=

m2a转动平动线-角联立解得T’1

=T1T’2

=T2匀质圆盘转动惯量P84-例5.3解题步骤1.隔离物体受力分析；2.列运动方程:转动和平动转动物体——转动定律平动物体——牛顿定律3.解方程；注意：1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的；2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负；例已知求T1T2a（m2>m1）Rm1m2m轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑匀质圆盘T2T1G1G2T2T1aa

T’1

=T1T’2

=T2P84-例5.3β滑轮角加速度

b细绳线加速度

a求解法提要（A）（B）例Rm1m细绳缠绕轮缘Rm（A）（B）恒力FR=0.5mm=32kgF=49Nm1g=49N=6.125rad·s-2m1gTT5.4角动量角动量守恒定律1.角动量的概念(动量矩)方向:大小:

5.4.1质点的角动量与角动量守恒定律单位：讨论:1)质点m的角动量：O2)质点作圆周运动时对圆心的角动量：大小：方向O则:质点的角动量定理(微分):角动量对时间的变化率等于质点所受的合外力矩。2.质点的角动量定理导致角动量随时间变化的根本原因是什么？LddtL思路：分析与什么有关?质点平动-动量定理：3.质点的角动量守恒定律恒矢量守恒条件:1)合力;2)合力通过参考点。3)思考：合外力不为0，角动量一定不守恒？×质点的角动量定理(积分):注意：各量均对同一参考点。质点角动量的增量等于它在一段时间内所获得的冲量矩。盘状星系球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于L方向，引力使气云收缩，

但在与L平行的方向无此限制，所以形成了旋转盘状结构。

角动量守恒，粒子的旋转速度，惯性离心力，离心力与引力达到平衡，维持一定的半径。3m12m3mr13r2rv2vv1O5.4.2刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒定律1.质点系的角动量2.刚体的角动量Zo刚体对z轴的角动量:3.质点系的角动量定理对时间求导：质点系的角动量随时间的变化率等于质点系所受外力矩的矢量和。F1F2Om2mr12r给定参考点1质点系所受的冲量矩：当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。若或则恒矢量角动量守恒定律：4.刚体的角动量定理刚体的角动量守恒定律刚体角动量守恒定律:当刚体所受的合外力矩为零时,刚体的角动量保持不变。常量角动量守恒指各部分相对同一转轴的角动量

质点质点系刚体恒矢量恒矢量常量与质点平动对比：mvp角动量守恒的现象(一)---直升机螺旋桨的设置角动量守恒的现象（二）变小则Iw变大，乘积保持不变，Iw变大则Iw变小。收臂大小Iw

用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂I大小w角动量守恒的现象（三）---花样滑冰跳水角动量守恒的现象（四）wA静已知例AIBIA、B两轮共轴，其转动惯量分别为IA=10kg.m2，IB=20kg.m2，开始时，A轮转速为ωA=600r.min-1，B轮静止。解法提要分析：以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。初态角动量末态角动量得求两轮啮合后一起作惯性转动的角速度wABwAB例：长为l质量为M的杆可绕支点O自由转动.质量为m速率为υ的子弹射入距支点O为a的棒内,若杆的最大偏转角为,求子弹的初速率为多少?解法提要以弹、杆为系统击入阶段子弹击入木杆瞬间，系统在铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。该瞬间之始该瞬间之末弹杆弹杆alυOmM30o上摆阶段弹嵌入杆内与杆一起上摆，只有重力做功，系统机械能守恒。上摆势能上摆瞬间转动动能弹杆弹杆联立解得P93-5.7OqdjPrrdtF一、力矩的功-----力矩的功5.3刚体转动中的功和能

合外力矩5.3.1力矩的功与功率(ds)力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算二、力矩的功率功对时间的变化率1.刚体的转动动能

miri

设转动角速度为

，第i个质元mi的速度为:其动能为:5.3.2

刚体的动能定理整个刚体的动能为:回忆质点的动能定理刚体转动的动能定理？由

力矩的元功转动定律则合外力矩的功转动动能的增量刚体转动的动能定理称为2.刚体定轴转动的动能定理

解法提要外力矩作的总功从水平摆至垂直由代入得利用的关系还可算出此时杆上各点的线速度已知例水平位置静止释放求摆至垂直位置时杆的wGqw00wgmO？Lm,()匀直细杆一端为轴可视为分立质点结构的刚体若质量连续分布质量为线分布质量为面分布质量为体分布

为质量的线密度

为质量的体密度

为质量的面密度一、刚体的转动惯量转轴OLm匀质细直棒Rm匀质薄圆盘转轴通过中心垂直盘面22I

=m

R123I=m

L1转轴通过端点与棒垂直mL12I=m

L12转轴通过中心与棒垂直P83总结可见:I与刚体质量分布,形状,大小,密度,转轴位置有关。Rom匀质细圆环转轴过圆心与环面垂直2I=m

R三、转动定律：

M＝Iβ（m2>m1）Rm1m2m匀质圆盘(

T2

–

T1)

R=Iβa=RβT1–m1

g=

m1aI=mR22m2

g–

T2=

m2a转动平动线-角T2T1G1G2T2T1aaβ

转动惯量二、力矩：用正负号表示力矩的方向

质点质点系刚体恒矢量恒矢量常量四、角动量角动量定理角动量守恒定律alυOmM30o解法提要以弹、杆为系统击入阶段子弹击入木杆瞬间，系统在铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。w0+mv