2022年湖南省永州市重点中考数学模拟试卷

2022年湖南省永州市重点中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.下列关于旧的说法正确的是（）

A.百是有理数B.3的立方根是四

C.b的绝对值是3D.8的倒数与

2.下面是一些著名汽车品牌的标志，其中不是轴对称的图形是（）

B.

3.党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻

坚战，截至2019年底，全国农村贫困人口已降至551万人,将551万用科学记数

法表示为（）

A.5.51x107B.0.551x107C.55.1x106D.5.51x106

4.计算：（-2。）3（力3）2+4a3/>4=（）

A.一打2B.C.-2bD.-2b2

22

5.如图，LABC^,AB=AC,以AB为直径的。。交AC于E,

交BC于D,DF1ACTF.给出以下五个结论：®BD=DC.

®CF=EF-③弧@zA=2zFDC；⑤。尸是。0

的切线.其中正确的有（）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

6.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校800名学生上个月A,B

两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中4

8两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用4和仅使用8的学生的支付金额

分布情况如下：

支付方式使用人数

0V烂500500V烂1000x>1000

支付金额（元）

仅使用A支付18人9人3人

仅使用B支付10人14人1人

下面有四个推断：

①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；

②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A,8两种支付方式都使用的概率为

0.45；

③估计全校仅使用8支付的学生人数为200人：

④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为

800元.

其中合理推断的序号是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

7.有四张标号分别为①②③④的纸片一，按如图所示的方式叠放在桌

面上，则处于中间位置的两张纸片的标号为（）

A.①③

B.①④

C.③④

D.②③

8.如图，41=75。，AB=BC=CZ）=£>E=EF,则ZA的度数为

（）

AnDF

A.30°

B.20°

C.25°

D.15°

9.如图所示，点。是矩形ABC。对角线4C的中点，

。以48交AD于点E.若AB=6,BC=8,则4BOE

周长为（）

A.10w:

第2页，共11页

B.8+2V5

C.8+2V13

D.14

10.按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放〃张餐桌,

那么应摆放的椅子数为0

2\J

A.6nB.4n+2C.7n-1D.8n-2

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11.分解因式：3〃-12力2=

12.若在实数范围内有意义，则X取值范围是

13.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任

意摸出一张是数字3的概率是

14.现定义运算“X”，对于任意实数a、b,都有。※6=4一34+6,如：3X5=32

—3x3+5,若》派2=6,则实数x的值是.

15.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥侧面展开

图扇形的半径是cm.

16.如图，已知直线产-夕+5与双曲线>=2>0）交于A、B两点，连接OA,若04LA8,

17.如图，在AABC中，D,E分别为AB,AC边上的中点，则

△ABC与AAOE的周长的比值是.

BC

18.如图，抛物线广加+0与直线广如+〃交于两点A(2

p),B(5,q),则不等式aj^+mx+cSn的解集是.

三、解答题(本大题共8小题，共78分)

19.计算：0)-2+(兀一2015)o+sin60°+lV3-2|.

20.先化简，再求值：(1-U-)竺2,其中。=一6.

a+1a+1

21.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学

生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D硬笔书法.某年级共有100名学

生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随

机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分

布直方图.

第4页，共11页

(1)已知703<80这组的数据为：72,73,75,74,79,76,76,则这组数据的

中位数是,众数是;

(2)根据题中信息“估计该年级选择A课程学生成绩在80夕<90的总人数；

(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程A和课程B的概率是

多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.

♦频数(学生人数)

7

6

4

3

1

成绩(分)

22.如图，水管内原有积水的水面宽C£>=4cm,水深

GH-\cm.因几天连续下雨水面上升1cm(即EG=lcm),

求此时水面AB的宽是多少？

H

23.如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30。，又

向前走了20米后到达点。，点B、D、C在同一条直线上，并在点。测得楼AB的

顶端A的仰角为60。，求楼AB的高.

24.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖

的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲

种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种

笔记本20个少花10元.

(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买

这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？

25.如图，三角形ABC中，AO1BC于一£>,/G”/为矩形，

7^=|,BC=36cm,AD=12cm,求矩形FGHI的周长.

GH9

第6页，共11页

26.已知抛物线〃与x轴交于A、8两点，点4在点8左边，AB=4,顶点C坐标为(1,

-4).

(1)求抛物线心的关系式；

(2)记心关于x轴上一点M对称的抛物线为乙2,心的顶点为。，乙2与x轴的交点

记为E,F,其中点E为点A的对应点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，

求出点M的坐标以及抛物线〃的解析式.

\.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.0

9.C

10.B

11.3(a+2b)(a-2b)

12/V-3

用

14.-1或4

15.1

第8页，共11页

16.8

17.2

18.-5姿2

19.解：原式=9+1+?+2・^^

=10

2

20.解：原式=(答仔)•小焉

a+la+1(Q+3)，

_a+3^_a+l_

~~a+l(a+3)2

_1

a+3

当a=-6时，原式=:

—o+o3

21.7576

22.解：如图所示，连接OA、OC.

设OO的半径是七则OG=R-l,OE=R-2.

〈OH1CD,

-*-CG=2-CD=2cm.

H

在直角ACOG中，根据勾股定理，得

/?2=22+2,

解得，(cm).

在直角中，根据勾股定理，得

AE=y/R2—0E2--卜辰”

根据垂径定理，得AB=2AE=2y/6cm.

故此时水面AB的宽是2瓜cm.

23.解：由题意可知乙4c8=30。，乙408=60。，8=20,

在R/"8C中，AB=BC-tan300=(BD+20)-y.

在RaABO中，AB=BD-tan60°=BD•陋.

•••(BD+20).日=8。・百，

.-.BD=IO.

■■AB=10V3.

••.楼AB的高为10国米；

24.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得:

(20x+10y=110

(30%+10=2Oy'

解啜屋.

答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；

(2)设乙种笔记本购买〃个，由题意得：

3(2a-10)+5把320,

解得：Q<31卷，

M为整数，

取31.

答：本次乙种笔记本最多购买31个.

25.解：设尸G=5M则G”=9X,

•・•三角形ABC中，AO18C于。，四边形尸G"/为矩形

.-.FZHBC,FG\\ADfFI=GH=9x,FG=HI,

:.&AEls&ABC,&BFGs〉BAD,

.E/，E_9%FG_BF_5X

"BC~AB~36'AD~AB~12'

i4E9x

即n