2022年河南省郑州市中考数学模拟试卷（含答案）

河南瑞舟M市中考教学冲刺领基

（含答案）

一、单选题

1

1.对于反比例函数y=」-k-下列说法不正确的是（）

x

A.），随x的增大而增大

B.它的图象在第二、四象限

C.当&=2时，它的图象经过点（5,-1）

D.它的图象关于原点对称

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.三棱柱B.长方体C.圆锥D,圆柱

2.如图，在平面直角坐标系中，点尸（4,3）,0P与％轴正半轴的夹角为a,则tana

的值为（）

3.如图，在平行四边形ABCO中，点E为AB的中点，连接OE交对角线AC于点F,若

AF=3,则FC的值为（）

D,

AEB

A.3B.4C.6D.9

5.如图，在坡度为1:2的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是4米，那么斜坡上

相邻两树的坡面距离是（）

A.46米B.26米C.4米D.米

6.如图，在中，ZACD=ZB,若AD=2,8£>=3,则AC长为（）

A.y/5B.V6c.VwD.6

7.如图，AB是0O的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于

点C,要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）

AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

8.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,

BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为（）

B6

A.-V--2-C.1

22

9.平面直角坐标系中，直线y=+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找

一点P,使APAO和△AOB相似的三角形个数为()

A.2B.3C.4D.5

10.在四边形ABCD中，/B=90。，AC=4,AB〃CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,

设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()

二、填空题

11.在某一时刻，测得一根高为18”的竹竿的影长为3如同时测得一栋楼的影长为60处

则这栋楼的高度为m.

3

12.若点A(-5,yi),B(-3,C(2,券)在反比例函数y=—的图象上，则y\,以，

x

>3的大小关系是.

13.如图，△ABC与△ABC是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点A(2,2),B

(3,4),C(6,1),B1(6,8),则△ABC的面积为.

13

14.如图，点A在双曲线丫=一上，点B在双曲线丫=一上，且AB〃x轴，C、D在x轴上,

xx

若四边形ABCD为矩形，则它的面积为一.

15.如图，已知反比例函数丫=-'的图象与直线丫=履avo)相交于点A、B,以AB为

x

底作等腰三角形，使/4C8=120。，且点C的位置随着”的不同取值而发生变化，但点C

始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为

三、解答题

16.计算:V18+lan60o-(sin45°)-'-11-73I

17.已知，AABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、8(-1,0)、C

(0,I)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A归Ci；

(2)以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A282c2,使△A282c2与△AIBCI

位似，且位似比为2：1.

Ib

18.如图，直线y=ux与双曲线y=—(k>0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.

2x

(1)求k的值；

(2)若双曲线y='(k>0)上一点C的纵坐标为8,求AAOC的面积.

19.如图，在△ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且NAPD=NB,

(1)求证：AC«CD=CP«BP；

(2)若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长.

20.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4,坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面

上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45。，在坡顶4处测得该塔的

塔顶B的仰角为76。.求：

(1)坡顶A到地面PQ的距离；

(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据：sin76%0.97,cos76°~0.24,tan76°=4.01)

21.如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线y=2x与函数y=、(x>0)的图象交于点A

(1,2).

(1)求加的值；

(2)过点A作X轴的平行线/，直线y=2x+b与直线/交于点8,与函数y=—(x>o)的

图象交于点C,与X轴交于点D

①当点C是线段8。的中点时，求。的值；

②当3C>C£>时，直接写出b的取值范围.

22.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别交AC,BC于点D,E,过

点B作。0的切线，交AC的延长线于点F.

(1)求证：/C8尸=

(2)若C£>=2,tanZC5F=-,求FC的长.

2

23.如图，抛物线了=必2+云+。与、轴交于点4一以))，点5(3,0),与y轴交于点C,

且过点。(2,-3).点P、Q是抛物线y=0^+8无+。上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线。。下方时，求APQD面积的最大值.

(3)直线0Q与线段BC相交于点E,当AOBE与AABC相似时，求点。的坐标.

图1图2

答案

1.A

【详解】

A、反比例函数y=」一^因为-k2-1V0,根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、

x

四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误.

_k2-1

B、反比例函数y=——-，因为-k2-1<0,根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、

x

四象限，故本选项正确；

2

C、当k=2时，y=—-5，把点(5,-1)代入反比例函数y=」-k一-•]中成立，故本选项正确;

D、反比例函数y=±二!■中-I?-l<0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三

X

象限，是关于原点对称，故本选项正确;

故选A.

2.B

3.C

【详解】

过P作PNJ_x轴于N,PM_Ly轴于M,则NPMO=NPNO=90。,

，x轴_Ly轴,

・ZMON=ZPMO=ZPNO=90°,

•四边形MONP是矩形,

・PM=ON,PN=OM,

*P(4,3),

.ON=PM=4,PN=3,

PN3

.tana=-----二—

ON4

故选c.

4.C

【详解】

解：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

：./XAEF^/XCDF,;AE=EB=—CD,

2

.AF_AE_\

"CF-CD-2)

'：AF=3,

，CF=6,

故选：C.

5.B

【详解】

解：如图，构造直角三角形，在Rtz^ABC中,

5c=2米，

由勾股定理得：AB=^IBC2+AC2=275（米）・

故选：B.

6.C

【详解】

在△AOC和△ACB中，VZACD=ZB,NA=NA,.•.△A£>Csz\ACB（两角对应相等,

两三角形相似）；

：.AC：AB=AD：AC,：.AC2=AB»AD.

VAD=2,A8=AO+BO=2+3=5,.•.AC2=5x2=10,：.AC=y/\0.

故选C.

7.D

【详解】

解：VZADC=ZADB,NACD=NDAB,

.,.△ADC-ABDA,故A选项正确；

VAD=DE,

•*,AD=DE，

.\ZDAE=ZB,

.,.△ADC-ABDA,・••故B选项正确；

VAD2=BD<D,

AAD：BD=CD：AD,

•••△ADCS/\BDA,故C选项正确；

VCD-AB=AC*BD,

.".CD：AC=BD：AB,

但NACD=/ABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D.

考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定

8.C

【分析】

作MH1AC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则4AMH为等腰直角三角形，

所以AH=MH=曰AM=啦，再根据角平分线性质得BM=MH=&,贝ljAB=2+0,于是

利用正方形的性质得至!)AC=V2AB=2忘+2,0C=gAC=&+1,所以CH=AC-AH=2+应，

然后证明^CON^ACHM,再利用相似比可计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MHLAC于H,如图，

:四边形ABCD为正方形,

.\ZMAH=45O,

.,.△AMH为等腰直角三角形,

%2=正，

AH=MH=—AM=

2

：CM平分/ACB,

.*.BM=MH=V2，

AB=2+y/2，

；.AC=&AB=V^(2+&)=2血+2,

；.OC=；AC=V^+1,CH=AC-AH=2&+2-及=2+及,

VBD±AC,

AONMH,

.".△CON^ACHM,

.ONOCONV2+1

••二，即nil一—------»

MHCHV22+V2

•,.ON=1.

故选C.

9.C

【详解】

解：如图，

①分别过点0、点A作AB、OB的平行线交于点P,则AOAPi与△AOB相似（全等）,

②作AP2±OPI,垂足为P2则△AOPzVAAOB相似.

③作/AOPkNABO交AP,于P3,则4人€^3与4AOB相似.

④作AP4±OP3垂足为P4,则A人（^4与4AOB相似.

故选C.

10.D

【详解】

因为DH垂直平分AC,；.DA=DC,AH=HC=2,

.•.ZDAC=ZDCH,：CD〃AB,AZDCA=ZBAC,

ZDAN=ZBAC//ZDHA=ZB=90°,

ADAH

.,.△DAH^ACAB,

~AC~~AB'

.y2.8

,•—=—,••y=—,

4xx

VAB<AC,Ax<4,

图象是D.

故选D.

11.36

【分析】

根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论.

【详解】

解：设这栋楼的高度为

：•在某一时刻，测得一根高为1.8巾的竹竿的影长为3〃?，同时测得一栋楼的影长为60”，

.1.8_h

••,

360

解得h=36m.

故答案为：36.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

12.y2<yi<y3

【分析】

根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而

减小,即可比较为,及，然的大小.

【详解】

解：•.•反比例函数的解析式是y=±,

x

・•/=3>0,函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

3

,点A(-5,yi),2(-3,m)，C(2,%)在反比例函数丫=—的图象上,

...点A和B在第三象限，点C在第一象限，

故答案为：y2<yi<y3.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键.

13.18

【分析】

直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而利用割补法求面积即可.

【详解】

解：•••△ABC与△ARC'是以坐标原点。为位似中心的位似图形，点A(2,2),B(3,4),

C(6,1),B'(6,8),

；.A，(4,4),C(12,2),

...△ABC'的面积为：6x8--x2x4-—x6x6-—x2x8=18,

222

故答案为：18.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

14.2

【详解】

如图，过A点作AEJ_y轴，垂足为E,

:点A在双曲线丫=—上，四边形AEOD的面积为1

3

•••点B在双曲线产一上，且AB〃x轴，.•.四边形BEOC的面积为3

四边形ABCD为矩形，则它的面积为3—1=2

【分析】

连接CO,过点A作ADJ_x轴于点D,过点C作CE_Lx轴于点E,证明AA0Ds/\0CE,

根据相似三角形的性质求出△AOD和^OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出

△AOD面积，即可得到AEOC面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解.

【详解】

解：连接CO,过点A作AOJLx轴于点。，过点C作CE，x轴于点E,

•.•反比例函数尸的图象与直线产依（后＜0）相交于点A、B,AABC是以A8为底作

X

的等腰三角形，ZACB=120°,

：.CO±ABfNCAB=30。，

贝|JNAOD+NCOE=90。，

・・・NZMO+NAOO=90。，

：・NDAO=NCOE,

又ZADO=NCEO=90。,

：./\AODsAOCE,

嚼嘿喂=9=6

...3^=（扬2=3

S»OCE

♦.•点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点,

X

**•5AOCE=—,即一xOExCE=—，

626

OExCE=—,

3

这个图象所对应的函数解析式为y='.

故答案为：、=二.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，面积比等于相似比的平方，以及反比例函数的性质.

16.272+1.

【分析】

将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得.

【详解】

解:原式=3为+6-(也)-1-(6-1)

2

=3血+石-血-6+1

=272+1.

【点睛】

本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐

角的三角函数值.

17.(1)见解析：(2)见解析.

【分析】

(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可；

(2)把点4、Bi、G的坐标分别乘以2或-2得到点A2、比、C2的坐标，然后描点即可.

【详解】

解：(1)如图，△ALBIG为所作；

(2)如图,△A282c2为所作;

【点睛】

本题主要考查轴对称及位似，关键是根据题意及位似的作图方法进行画图即可.

18.(1)8；(2)15.

【详解】

解：(1)；点A的横坐标为4,点A在直线y=gx上，

，点A的纵坐标为y=gx4=2,即A(4,2).

又•.,点A(4,2)在双曲线丫=右上，

X

・・・k=2x4=8；

Q

(2)・・•点C在双曲线丫=一上，且点C纵坐标为8,

x

/.C(l,8).

如图，过点C作CM_Lx轴于M,过点A作ANJ_x轴于N.

g

,**SACOM=SAAON=—=4,

2

ASAAOC=S四边形CMNA=gX(|yA|+|yd)X(|XA|-|Xc|)=15.

【点睛】

主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=七中k的几何意义.这里体

x

现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

25

19.(1)证明见解析；(2)y.

【解析】

RPATi

(2)易证NAPD=NB=NC,从而可证到△ABPs/\PCD,即可得到——=——，即

CDCP

AB・CD=CP・BP,由AB=AC即可得至ljAC・CD=CP・BP；

(2)由PD〃AB可得NAPD=NBAP,即可得到NBAP=NC,从而可证到△BAP^ABCA,

然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长.

解：⑴VAB=AC,AZB=ZC.

VZAPD=ZB,.,.ZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB,NAPC=/APD+/DPC,

/.ZBAP=ZDPC,

AAABP^APCD,

.BPAB

••CD一CP,

•••AB・CD=CP・BP.

VAB=AC,

•••AC・CD=CP・BP：

(2)VPD//AB,AZAPD=ZBAP.

VZAPD=ZC,AZBAP=ZC.

VZB=ZB,

.,.△BAP^ABCA,

.BA_BP

•,就一病

VAB=10,BC=12,

.10_BP

••—•,

1210

"25

••Dr=.

3

“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角

形外角的性质等知识，把证明AC・CD=CP-BP转化为证明AB-CD=CP・BP是解决第(1)小

题的关键，证到NBAP=NC进而得到^BAPS/XBCA是解决第(2)小题的关键.

20.(1)坡顶A到地面PQ的距离为10九(2)古塔BC的高度约为19米.

【分析】

(1)过点A作尸Q,垂足为点、H,利用斜坡A尸的坡度为1：2.4,得出A”，PH,AP

的关系求出即可；

(2)利用矩形性质求出设BC=x,贝lJx+10=24+£>H,再利用口1176。=言，求出即可.

【详解】

解：（1）过点A作垂足为点”.

•.•斜坡AP的坡度为1：2.4,

•AH-5

设A”=5“相，则PH=12am,

由勾股定理，得AP=13M.

13a=26〃?.

解得a=2.

•\AH=\Om.

答：坡顶A到地面PQ的距离为10m.

（2）延长BC交PQ于点D

'JBCLAC,AC//PQ,

：.BD1.PQ.

四边形AH£>C是矩形，CQ=A4=10,AC=DH.

ZBPD=45°,

：.PD=BD.

设8C=x,则x+10=24+£W.

：.AC=DH=x-14.

在RtAABC中，tan76°=—,

AC

x

即-------4.0,

x-14

解得X=至，

3

即户19,

答：古塔8C的高度约为19米.

B

此题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度的定义和锐角三角函数是解决此题的关键.

21.(1)m=2；(2)①b=-3,②b>3.

【分析】

tri

(1)把A点坐标代入y=—(x>0)中即可得出m的值；

x

(2)①求出C点坐标为(2,1)代入直线y=2x+。即可得出b的值；

②根据图象可得结论.

【详解】

m

(1)把A(1,2)代入函数y=—(x>0)中，

x

：.2=—.

1

m—2.

(2)①过点C作x轴的垂线，交直线/于点E,交x轴于点F.

当点C是线段8。的中点时,

CE=CF=1.

.•.点C的纵坐标为I,

2

把y=i代入函数、=一中，

X

得x=2.

...点C的坐标为(2,1).

把C(2,1)代入函数y=2x+b中，

得力=—3.

②由图象可知，当8C〉C。时，b>3.

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能

利用函数图象有关解决问题.

22.(1)见解析；(2)FC=—.

3

【分析】

(I)利用等腰三角形的性质易证由弦切角定理可得

2

NBAE=NCBF,即可证明.

(2)连接3£>,由/。BC=NC8F.得到tanN£>8C=L得出BD=4.设AB=x,则AO=x-2,

2

在RtAAB。中，根据勾股定理求得48=5,证明AA8£>SAAF8,根据相似三角形的性质即可

求解.

【详解】

(1)证明：:AB为00的直径，

ZAEB=9Q°.

：.ZBAE+ZABC=90°,

\'AB=AC,

：.ZBAE=ZEAC=-ACAB.

2

,:BF为GO的切线，

NABC+NCBF=90。.

NBAE=NCBF.

：.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：连接8,

••.AB为。。的直径,

・・・ZADB=90°.

NDBC=NDAE,

：.ZDBC=ZCBF.

1

VtanZCBF=—.

2

.*.tanZ£)BC=—.

2

VCZ>2,

・・.3£>=4.

设A3=JG则AO=X-2,

在RtAAa)中，ZADB=90°,由勾股定理得x=5.

：.AB=5fAD=3.

•：NABF=NADB=90。,NBAF=/BAF.

；•AB2ADAF

：.FC=AF-AC=—.

3

【点睛】

考查切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，难度较大.

2

23.(1)抛物线的表达式为：y=x-2x-3；(2)SAP。。有最大值，当初=：时，其最大值

4

49(