鲁科必修第二册31匀速圆周运动快慢的描述课后练习

2021-2022学年鲁科版〔2021〕必修第二册3.1匀速圆周运动快慢的描述课后练习〔解析版〕考点一线速度和角速度1．(2021·辽宁辽阳期中)一个小球被细线拴着在水平面内做匀速圆周运动，其运动半径为2m，角速度为1rad/s，A．小球的线速度大小为1.5m/B．小球在3s时间内通过的路程为4.5C．小球做圆周运动的周期为6.28sD．以上说法都不正确C[根据匀速圆周运动中线速度与角速度的关系得小球的线速度大小v＝ωr＝1×2m/s＝2m/s，故A错误；小球在3s时间内通过的路程为s＝vt＝2×3m＝6m，故B错误；根据周期与角速度的关系得小球做圆周运动的周期为T＝eq\f(2π,ω)＝6.28s，故C正确，D2.如下图，如果把钟表上时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()A．eq\f(59,60)minB．eq\f(60,59)minC．eq\f(61,60)minD．1minB[分针与秒针的角速度分别为ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s。φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，解得两次重合的时间间隔Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故B正确。]考点二周期、频率、转速、线速度、角速度、周期的关系3．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，以下说法正确的选项是()A．假设r一定，那么v与ω成正比B．假设r一定，那么v与ω成反比C．假设ω一定，那么v与r成反比D．假设v一定，那么ω与r成正比A[根据v＝ωr知，假设r一定，那么v与ω成正比；假设ω一定，那么v与r成正比；假设v一定，那么ω与r成反比。故只有选项A正确。]4.如下图，用起瓶器翻开瓶盖，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，那么()A．ωA＝ωB，vA＞vBB．ωA＝ωB，vA＜vBC．ωA＜ωB，vA＝vBD．ωA＞ωB，vA＝vBB[A、B两点为同轴转动，角速度相等，故ωA＝ωB；由于rA＜rB，根据v＝rω，可得vA＜vB，选项B正确，A、C、D错误。]5.(多项选择)如下图为一个绕中心线OO′以角速度ω转动的球，以下说法正确的选项是()A．A、B两点的角速度大小相等B．A、B两点的线速度大小相等C．假设θ＝30°，那么vA∶vB＝1∶2D．假设θ＝30°，那么vA∶vB＝eq\r(3)∶2AD[共轴转动的各点角速度相等，故A、B两点的角速度大小相等，根据v＝ωr可知，由于两点的半径不同，故两点的线速度的大小不同，故A正确，B错误；设球的半径为R，假设θ＝30°，那么A点的转动半径为RA＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，B点的转动半径为RB＝R，根据v＝ωr，那么eq\f(vA,vB)＝eq\f(RA,RB)＝eq\f(\r(3),2)，故C错误，D正确。]6.(多项选择)如下图，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心eq\f(1,3)r的地方，它们都随圆盘一起运动。比拟两木块的线速度和角速度，以下说法中正确的选项是()A．两木块的线速度相等B．两木块的角速度相等C．M的线速度是N的线速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍BC[由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N的3倍，选项B、C正确。]7．(湖南衡阳一中2021高一下入学考试)如下图是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中RA＝3RB＝9RC，以下说法中正确的选项是()A．ωB＝ωC B．vC＝vAC．ωA＝3ωB D．vA＝3vBC[前齿轮和后齿轮是链条传动，链条传动的特点是两齿轮与链条接触点的线速度的大小与链条的线速度大小相同，故vB＝vC，根据v＝ωR，得3ωB＝ωC，故A错误；由于A点和C点同轴，故两点的角速度相同，根据v＝ωR，得vA＝9vC，故B错误；因ωA＝ωC，3ωB＝ωC，故ωA＝3ωB，故C正确；因vA＝9vC，vB＝vC，故vA＝9vB，故D错误。]8.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，那么()A．该车可变换两种不同挡位B．该车可变换五种不同挡位C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1C[由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即eq\f(ωA,ωD)＝eq\f(1,4)，选项C正确。]9．(2021·陕西咸阳高一下月考)做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。[解析](1)依据线速度的定义式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s。(2)依据v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s。(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs。[答案](1)10m/s(2)0.5rad/10．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速〞。如下图为一种“滚轮—平盘无级变速器〞的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n1＝n2eq\f(x,r)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))A[由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1eq\f(x,r)，选项A正确。]11．某品牌电动自行车的铭牌参数如下：车型：20英寸(车轮直径：508mm电池规格：36V12A·h(蓄电池)整车质量：40额定转速：210r/min外形尺寸：1800mm×650mm×充电时间：2～8h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36V/5A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定速度约为()A．15km/h B．C．20km/h D．C[由题意可知车轮半径为R＝254mm＝0.254m，车轮额定转速为n＝210r/min＝eq\f(210,60)r/s＝eq\f(7,2)r/s，车轮转动的角速度ω＝2nπ，那么车轮轮缘上的点的线速度为v＝ωR＝2nπR＝2×eq\f(7,2)×3.14×0.254×3.6km/h≈20km/h，故C正确。]12.(2021·四川内江市中区高一下月考)在我国南方山区有一种简易水轮机，如下图，从悬崖上流出的水可看成连续做平抛运动的物体，水流轨迹与下边放置的轮子边沿相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力。当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同。设水的流出点比轮轴高h＝5.6m，轮子半径R＝1m。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点相对应的半径与水平线成37°角。取g＝10m/s(1)水流的初速度v0大小；(2)假设不计挡水板的大小，那么轮子转动的角速度为多少？[解析](1)流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，在竖直方向有h－Rsinθ＝eq\f(1,2)gt2，代入数据解得t＝1s，由合速度与分速度的关系有tanθ＝eq\f(v0,gt)，解得v0＝7.5m/(2)设水与轮接触时的速度为v，那么有v＝eq\f(v0,sinθ)＝12.5m/s，设轮子转动的角速度为ω，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同，那么有ω＝eq\f(v,R)＝12.5rad/s。[答案](1)7.5m/s(2)12.5rad/13.利用如下图的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)。圆筒以速度v竖直向下匀速运动。假设某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。(子弹穿过圆筒时速度不变)(1)假设圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；(2)假设圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度满足的条件。[解析](1)子弹在圆筒内做平抛运动，在水平方向有2R＝v0t，在竖直方向有vt