第八章平面解析几何第9节第8节第九节圆锥曲线的综合问题(理)课件

第八章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题（理）第八节圆锥曲线的综合问题（文）

主干回顾·夯实基础一、直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与圆锥曲线的位置关系有三种：相离、相切、相交．2．直线与圆锥曲线位置关系的判定(1)从几何角度看，可根据直线与圆锥曲线公共点的个数来判断．(2)从代数角度看，可通过将直线方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．具体为：设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程f(x，y)＝0.

如消去y后得ax2＋bx＋c＝0.①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.a．Δ___0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；b．Δ___0时，直线和圆锥曲线相切于一点；c．Δ___0时，直线和圆锥曲线没有公共点．

＞＝＜二、直线与圆锥曲线相交时的弦长问题

2．当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)．

三、圆锥曲线的中点弦问题

1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(

)A．1条 B．2条C．3条 D．4条解析：选C由题意知点(0,1)在抛物线外，过(0,1)与x轴平行的直线满足条件，又过(0,1)与抛物线相切的直线有两条，故满足条件的直线有三条．故选C.

2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2),若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为(

)

4．(2012·北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．

第一课时直线与圆锥曲线的位置关系考点技法·全面突破直线与圆锥曲线的位置关系(☆☆☆☆☆)解析：选A直线方程即为y－1＝k(x－1)，故直线过定点(1,1)，而点(1,1)在椭圆内，所以直线与椭圆相交．故选A.

2．若直线l：y＝(a＋1)x－1与曲线C：y2＝ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合．

1．直线与圆锥曲线相交或相离时，可直接联立直线与曲线的方程，结合消元后的一元二次方程求解．2．直线与圆锥曲线相切时，尤其是对于抛物线与双曲线，要结合图形，利用数形结合求解．弦长问题(☆☆☆☆)有关圆锥曲线弦长问题的求解方法(1)解决弦长的问题时，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长．(2)对于与垂直关系有关的弦长问题常结合图形的性质求解；对于焦点弦求弦长的问题，常用圆锥曲线的定义求解．中点弦(弦的中点)问题是考查直线与圆锥曲线位置关系的热点题型，从近几年的高考试题看，主要有以下几种类型：题型一求中点弦所在的直线方程

中点弦问题(☆☆☆☆)解析：x＋2y－4＝0方法一：设所求直线方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.(*)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个不等实根，

故所求直线方程为x＋2y－4＝0.方法二：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为M为AB的中点，所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A，B两点在椭圆上，则有x＋4y＝16，x＋4y＝16，两式相减，得x－x＋4(y－y)＝0，(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，

题型二利用中点弦求曲线方程

题型三利用中点弦求参数的取值[典例4]

过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．

1．涉及直线与圆锥曲线相交弦的中点和弦所在直线的斜率问题时，常用“点差法”“设而不求法”，并借助一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．但在求得直线方程后，一定要代入原方程进行检验．2．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．学科素能·增分宝典[易错分析]

解决本题时常出现的错误是根据点差法求出直线AB的斜率后，没有验证而直接得到直线方程．

解：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)．代入双曲线方程得：2x－y＝2 ①2x－y＝2 ②若P(1,1)为AB的中点，则kAB＝2.∴直线AB的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，

2x2－(2x－1)2＝2，即：2x2－4x＋3＝0又∵Δ＝16－24＝－8<0，∴不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点．[温馨提示]

利用“点差法”时可容易地得出弦所在直线的斜率与弦中点和原点连线斜率之间的关系，但“点差法”具有不等价性，因此在用点差法时必须要考虑判别式是否为正数．

[针对训练]

课时跟踪检测（五十七）课时跟踪检测（五十一）温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业谢谢观看THEEND人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。