信号与系统ch3连续正交分解

1连续信号的正交分解第三章2内容正交函数集1傅里叶级数2周期信号频谱3非周期信号频谱

4帕色伐尔定理与能量频谱5傅里叶变换63引言周期性信号非周期信号周期性信号：利用了两种正交函数集-三角形式与指数形式傅里叶级数来分析时域：周期性信号

当T→∞时

非周期信号频域：离散谱

当T→∞时

连续谱频谱间隔趋进无穷小，信号在各个频率点上都有信号分量，频率取值变成连续的在每一个频率点上的频率分量大小趋向零不同分量振幅的相对值仍有区别，无法做频谱图非周期信号：利用傅里叶变换-频谱密度来分析4非周期信号的频谱频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换定义45非周期信号的频谱频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换定义量纲：单位频带的振幅-频谱密度函数(频谱函数)

偶函数奇函数傅里叶变换6非周期信号的频谱非周期信号的表达式—傅立叶反变换定义傅立叶反变换7非周期信号的频谱非周期信号的频谱非周期信号也可分解为许多不同频率的余弦分量8非周期信号的频谱非周期信号的频谱频谱不能直接用振幅作出，而必须用它的密度函数来作出9非周期信号的频谱非周期信号的频谱密度函数表示周期信号的和非周期信号的可相互转换

10非周期信号的频谱傅里叶级数与傅里叶变换物理意义周期信号展成傅里叶级数目的是将周期信号分解为直流分量，基波分量，一系列谐波分量。傅里叶变换用于将信号分解成无限多个指数函数分量

连续量从-

,每个分量幅度为每个分量存在于-

<t<

注意：信号本身不一定存在于-

<t<

每对傅里叶变换对代表一个正弦分量11非周期信号的频谱傅里叶级数与傅里叶变换物理意义傅里叶变换和傅里叶级数一样，都是把信号分解成一系列单元信号；然后求系统对各单元信号的响应；最后在频域内迭加，得到响应。12非周期信号的频谱频谱函数的奇偶性对一任意实函数，其频谱函数一般是

复函数对于一任意实函数f(t)的频谱函数实部R(ω)是ω的偶函数虚部X(ω)是ω的奇函数13非周期信号的频谱频谱函数的奇偶性对一任意实函数，其频谱函数一般是

复函数对于一任意实函数f(t)的频谱函数|F(ω)|是ω的偶函数14非周期信号的频谱频谱函数的奇偶性对一任意实函数，其频谱函数一般是

复函数对于一任意实函数f(t)的频谱函数

(jω)是ω的奇函数15非周期信号的频谱频谱函数的奇偶性f(t)是偶函数频谱函数满足结论时域中信号是实偶函数，则其频谱函数在频谱域中对应于实偶函数16非周期信号的频谱频谱函数的奇偶性f(t)是奇函数频谱函数满足结论时域中信号是实奇函数，则其频谱函数在频谱域中对应于虚奇函数17非周期信号的频谱频谱函数的奇偶性若时域中的对称信号（反褶），其频谱函数互为共轭，掌握这些奇偶、对称关系，在求信号频谱时十分方便18常用信号的频谱门函数冲激函数单边指数函数信号单位阶跃函数信号指数函数信号均匀冲激序列信号19常用信号的频谱

门函数方法一：直接用定义式求门函数在信号分析中是很重要的典型信号，其频谱函数必须牢记画得出

Aτ——矩形之面积

f(t)A-τ/20τ/2t20常用信号的频谱

门函数方法二：直接用转换关系求频谱图

F(jω)

Aτ

0ω

f(t)A-τ/20τ/2t21常用信号的频谱

门函数第一个过零点频谱图

F(jω)

Aτ

0ω

f(t)A-τ/20τ/2t22常用信号的频谱

门函数振幅谱：相位谱：是ω的奇函数。w0|F(jw)|幅谱w0

(w)相谱w0F(jw)频谱频谱图

F(jω)

Aτ

0ω

23常用信号的频谱

门函数脉冲参数对F(ω)的影响

频谱收敛速度减慢24常用信号的频谱非周期矩形脉冲的频谱分析周期脉冲频谱包络线的形状和非周期单脉冲的频谱函数形状完全相同单脉冲信号的频谱也具有以下特点：

单脉冲信号的频谱也具有收敛性，即信号的大部分能量都集中在低频段；当脉冲持续时间减小时，频谱的收敛速度变慢，即脉宽与频宽成反比。25常用信号的频谱单个脉冲频谱函数与周期脉冲频谱比较共同点包络相同，都是抽样函数，零点位置相同→信号频带相同，收敛性相同。不同点①离散谱，连续谱②幅度上结论单个脉冲的频谱，周期脉冲的频谱，只要知道一个，就可得到另一个。该结论适用于任何波形的脉冲信号26常用信号的频谱

冲激函数频谱变得无限宽，收敛速度无限减慢。27常用信号的频谱

单边指数信号只有收敛，傅里叶变换才存在而不收敛，f(t)不符合绝对可积条件幅度谱相位谱28常用信号的频谱

单位阶跃信号因为不收敛不符合绝对可积条件，因而不能直接求频谱29常用信号的频谱

单位阶跃信号是一个以

为变量，频域中的冲激函数强度为冲激函数的面积30常用信号的频谱

单位阶跃信号延伸求其他信号频谱

符号函数31常用信号的频谱

指数函数信号因为不收敛不符合绝对可积条件，因而不能直接求频谱32常用信号的频谱

指数函数信号33常用信号的频谱

指数函数信号延伸34常用信号的频谱信号频谱基本求解方法凡符合绝对可积条件的，可通过定义求频谱。凡不符合绝对可积条件的函数，不能直接求。若频谱存在则可通过其它方法求其频谱，但在其频谱函数中，一定包含频域冲激函数。若f(t)是周期为T的函数，虽满足但不符合无法用公式求频谱引入奇异函数之后，就可求解35常用信号的频谱信号频谱基本求解方法f(t)可展成指数F级数36常用信号的频谱

均匀冲激序列定义一系列间隔均匀的冲激函数构成的序列一个冲激函数是绝对可积的，无限多个冲激函数组成的序列是不符合绝对可积条件的，因此其频谱函数中一定包含冲激函数。37常用信号的频谱

均匀冲激序列38常用信号的频谱

均匀冲激序列结论时域中的均匀冲激序列的频谱函数是频域中的均匀冲激序列39常用信号的频谱

均匀冲激序列特例：f(t)为周期性矩形脉冲40常用信号的频谱小结6种常用信号频谱需要牢记门函数、冲激函数单边指数信号、单位阶跃信号指数信号、均匀冲激序列信号利用傅里叶变换性质可以推出更多的变换对41傅里叶变换性质引子付里叶变换与反变换，使时间函数f(t)与频谱函数