球的表面积与体积2课时教案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

日期.总第课时课型：新授课课题：球的表面积和体积(一)主备人：二次备课人：.【课标要求】：1球的表面积与体积的求法2会用球的体积与表面积公式解决实际问题【数学素养】：1.数学运算；2逻辑推理；3.直观想象；4.数学抽象【学业水平】：二级高考要求【重点难点】：重点是球的表面积与体积的求法，难点是会用球的体积与表面积公式解决实际问题【教学方法】：讲练结合【教学过程】：一、知识回顾：1．球的定义2．球的截面二、探究新知：球的表面积公式：S思考：旋转体的侧面面积是怎么求的？球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？（不能证明）球的体积公式：V思考：小学时，圆的面积公式是如何求得的？圆的面积公式推导：①②小Δ面积和=先分割，再求和=先分割，再求和=证明：V球的体积等于所有小棱锥的体积和球的体积等于所有小棱锥的体积和总结：1、球的表面积公式：S2、球的体积公式：V注：S球，V典型例题：题型一：球的表面积和体积的计算1、直径为1的球的体积是;2、一个球的表面积是16π，则它的体积是;3、已知球的体积是500/3π，则它的表面积是.例1（课本P118例3）如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14)（提问学生列式子）练习：1、当一个球的半径满足什么条件时，体积与表面积的的数值相等？2、一个长、宽、高分别是8m、6m、5m的水槽中装有200m3的水，现放入一个直径为6m的木球，木球的23题型二：球的截面问题典例2一平面截一球得到直径为25cm的圆面，球心到这个球面的距离是练习：1、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球的体积为43π2、已知一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别是49πcm2和400π四．课后小结1、球的表面积公式：S2、球的体积公式：V3、球的截面问题中，球半径为R,球心到截面距离d,截面圆半径为r，三者构成直角三角形，满足勾股定理.五、作业：本节配套检测卷，其中260页4,5选作【教学反思】：日期.总第课时课型：新授课课题：球的表面积和体积(二)主备人：二次备课人：.【课标要求】：1掌握并会解决球与常见几何体的切、接问题．2会用球的体积与表面积公式解决实际问题【数学素养】：数学抽象、逻辑推理、数学建模【学业水平】：二级高考要求【重点难点】：重点是棱柱，棱锥与球的切接问题，难点是圆柱，圆锥与球的切接问题【教学方法】：讲练结合【教学过程】：一、知识回顾：1．球的表面积，体积公式二、探究新知：1.球与正方体的切接问题例1.正方体棱长为2，求外接球，内切球，与各棱均相切球的半径.2.球与长方体的切接问题：例2.长方体的一个顶点处的三条棱长分别为3，3.球与其他棱柱，棱锥的切接问题例3.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的棱长都为a，顶点都在一个球面上，求该球的半径.此三棱柱有内切球吗？若一个球在三棱柱内部，求球的最大半径。例4.在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，直角边长为a,三棱柱的高为a，求三棱柱外接球的表面积。例5.已知正四面体的棱长为a，求外接球，内切球的半径4.球与圆柱，圆锥的切接问题例6.若圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，求球的半径例7.（学习指导P103典例3.2）球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一