2023年中考第二次模拟考试卷：数学（天津卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学•全解全析

123456789101112

BACBCBABACAD

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.-8-（-5）=（）

A.3B.-3C.13D.-13

【答案】B

【分析】首先去括号，再进行有理数的加减运算，即可求得.

【详解】解：-8-（-5）

=-8+5

=-3.

故选：B.

【点睛】本题考查了去括号法则及有理数的加减运算，熟练掌握和运用去括号法则及有理数的加减运算是

解决本题的关键.

2.2sin60。的值等于（）

A.73B.—C.—D.

322

【答案】A

【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可.

【详解】解：2sin60"=2、3"=后，

2

故选:A.

【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值，掌握sin60。的值是正确计算的关键.

3.696000这个数据用科学记数法表示为（）

A.696X1CPB.69.6x104c.6.96xl05D.6.96xl06

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正

数；当原数的绝对值小于1时、n是负数.

【详解】696000用科学记数法表示为6.96x105,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中n可以用整数位数减

去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数n的确定方法.

4.我国传统文化中的"福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形；沿

着某条直线对折，图形的两部分能够完全重合，根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐一判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，

B、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，

D、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，

故选:B.

【点睛】本题考查中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解题

关键.

5.如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

【分析】根据三视图的定义，从上面看到的图形是俯视图，即可判断.

【详解】解：根据立体图，可知该俯视图是

故选：C.

【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面观察得到的图形.

6.估计质的值在（）

A.6和7之间B.5和6之间C.4和5之间D.3和4之间

【答案】B

【分析】根据250（X36,可得5〈病<6,即可求解.

【详解】解：：25<30<36,

/.5<730<6,

.•.同的值在5和6之间.

故选：B

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到5〈而V6是解题的关键.

7.化简工-上色的结果为（）

a—33—a

4+3

A.a-3B.aC.3D.------

tz-3

【答案】A

【分析】先化成同分母分式，再根据同分母分式加法的法则计算即可.

【详解】解：金-%①

。-33—a

_a19-6〃

a-3a-3

cr—6a+9

a-3

・3-3）2

a-3

=a-3.

故选：A.

【点睛】本题考查分式的加减运算，解答本题的关键是明确分式加法的运算法则和因式分解的方法.

8.已知/一2彳-3=0的两个根为“乙，则芭+々的值为（）

A.-2B.2C.-5D.5

【答案】B

【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】解：•••f_2x-3=0的两个根为不电，

-2

%+%=------=2t

故选:B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若如々为一元二次方程公2+瓜+。=0（。/0）的

bc

两个实数根，则有％+x,=--，%1-x=-.

a2a

2

9.已知点邛（一2,“），2（1,%）,4（3,%）在反比例函数丫=一；的图象上，则%，丫2,%的大小关系为（）•

A.%<%<凹B.%<乂<%C.%<必<>1D.%<%<%

【答案】A

【分析】根据反比例函数的性质解答即可.

【详解】解：F=-2<0,

2

二反比例函数y=--在每一象限内，y随着x的增大而增大，

x

VI<3,-2<0.

二％<X<0，%>°，

%<%<%.

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.

10.如图，四边形A8C。是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为（-2,2）、（1,-1）,则点8的坐

标是（）

A.(-1,-2)B.(-1,-3)C.(-2,-1)D.(-3,-1)

【答案】C

【分析】由正方形的性质可得8C〃AD,AB//CD,即可求解.

【详解】解：；四边形A8CD是正方形，

：.BC//AD,AB//CD,

•••点B的横坐标与4点的横坐标相同，8点的纵坐标与C点的纵坐标相同，

「A、C两点坐标分别为(-2,2)、(1,-1),

.•.点8坐标为(-2,-1),

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，掌握正方形的性质是解题的关键.

11.如图，已知..ABC中，ZCAB=20°,ZABC=30°,将ABC绕点A逆时针旋转50。得到△AEC,以下

结论中错误的是()

A.CB_LBBB.BC=B'C'C.ACC'B'D.ZABB=ZACC'

【答案】A

【分析】根据旋转的性质可得，BC=BC,ZC'AB'=ZCAB=20°,ZAB'C'=ZABC=30°,再根据旋转角的

度数为5()0,通过推理证明对四个结论进行判断即可.

【详解】解：：绕4点逆时针旋转50°得到△AB'C,

二NB4B'=50。，BC=B'C',ZABC=ZABC=3OP,故B结论正确，不符合题意；

ZC4B=20°,

，ZB'AC=ZBAB1-ZGW=30°.

ZAffC=ZB'AC.

：.ACC'B'.故C结论正确，不符合题意；

在，区四中，AB=AB',ZBAB'=50°.

：.ZAB'B=ZABB'=1(180°-50°)=65°.

NBB'C'=ZASB+ZASC=65°+30°=95°.

.•・C'3'与88'不垂直.故A结论错误，符合题意：

在AACC中，AC=AC',ZCAC'=50°,

：.ZACC=^(180°-50°)=65°.

AZABB'=ZACC.故D结论正确，不符合题意.

故选：A.

【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查

了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识.熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

12.已知函数y与自变量x的部分对应值如表：

-4-2

X24

-2

ymn2

对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则，"=②若y是x的一次函数，则比，〃=2；③若y是x

的二次函数，则，〃<〃.其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【分析】①根据反比例函数系数k的几何意义即可判断；②求得一次函数的解析式，分别求得m、"的值

即可判断；③根据二次函数的性质即可判断.

【详解】解：①若y是x的反比例函数，则一2〃?=2〃=4x2,

解得=〃=4,则"?=一〃，故①正确；

②若y是x的一次函数，设为>=丘+"

[—4k+b=-2

把x=-4,y=-2；x=4,y=2代入得1

[4k+h=2

解得，]2

b=0

・・・y=

，当x=-2时y=-1；：=2时y=1,

m=—1,〃=1,

n-m=2,故②正确；

③若y是x的二次函数，设解析式为>=依2+法+c,

♦.•函数经过点(-4,-2)和(4,2),

.J16tz-4/?+c=-2

••116。+4b+c=2'

c=-l6a

1

:.---b-=---2--——---1-，

2a2a4a

当。>0时，图象开门向上，对称轴在y轴的左侧，则点（-2,㈤到对称轴的距离小于点（2,2到对称轴的距

离，

所以，;

当加0时，图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，则点（-2,㈤到对称轴的距离大于点（2,〃）到对称轴的距

离，

所以加＜";

故③正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点

的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式.

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.若苏,（-fl4）=.

【答案】5

【分析】根据同底数幕乘法法则：同底数幕相乘底数不变，指数相加，进行计算即可.

【详解】苏•（-/）=-0.

故答案为：

【点睛】本题考查同底数基乘法，明确同底数基乘法法则是解题关键，属于基础题.

14.计算（GT）：.

【答案】4-273

【分析】根据完全平方公式计算即可.

【详解】解：石）2-2xgxl+12=3-2石+1=4-2后，

故答案为：4-26.

【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式进行二次根式的乘法运算，掌握完全平方公式是解答本题的关

键.

15.一个不透明的袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个白球，这些球除颜色外其它均相同.现从中随

机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.

【答案】|

【分析】直接根据概率公式进行计算即可.

【详解】解：•••袋子里装有9个球，其中有•5个红球，4个白球，这些球除颜色外其它均相同，

...从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为

故答案为:

【点睛】本题考查了应用概率公式求概率，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现，〃种结果，那么事件A的概率P（A）=一.

n

16.若一次函数y=x+分（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出

一个即可）.

【答案】1（答案不唯一，满足b＞0即可）

【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得力＞0,进而即可求解.

【详解】解：•.•一次函数y=x+方"是常数）的图象经过第一、二、三象限，

：.b＞0

故答案为：1答案不唯一，满足人＞0即可）

【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键.

17.如图，已知四边形ABC。是边长为8的正方形，点E,F分别是BC,CO的中点，AE与8尸相交于点

G,连接OE,交BF于点H,则GH的长为.

【答案］3叵

15

【分析】取线段的中点M,连接“尸，可得MF//BC,根据勾股定理可得BF=4逐，再证

QR

明可得NAAEn/CBP,从而得到△JBGEs/\5CT,可得至|J8G="±,再由根据△3£7/s

5

丛FMH,可得FH二BF=述,即可求解.

33

【详解】解：取线段QE的中点M,连接

,••点尸为线段DC的中点，

.♦.M尸是△£>£(7的中位线，

：.MF=-EC,MF//BC,

2

,点E,产分别是BC,C£>的中点，四边形48CO是边长为8的正方形，

：,CF=BE=4,8C=AB=8,ZBCF=ZAB£=90°,

.*.Bf=V42+82=4>/5,

在△A5E和△5CF中，

AB=BC

<ZABE=/BCF,

BE=CF

A(SAS),

；・/BAE=/CBF,

VZBA£+ZBEA=90°,

：.ZCBF+ZBEA=90°t

・"BGE=90。,

■:ZBGE=NBCF,/GBE=/CBF,

:•△BGEs/XBCF,

,BEBG

48G

0即II法=丁，

解得8G=越，

5

,:MF〃BC,

：./\BEHSAFMH,

.BEBH

・・乐一面‘

.4BH

••~~=,

2FH

.FH1

•.---=一,

BH2

.FH1

・・---=—，

BF3

:.FH=3BF=处,

33

：.GH=BF-BG-FH=4y/5---^-=^^-,

5315

故答案为：的色.

15

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全

等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判

定和性质是解题的关键.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点AB,C均落在格点上，

(1)AC的长等于；

(2)在AABC的内部有一点P,满足S^PAB：SAPBC：SAPCA=1：2：3,请在如图所示的网格中，用无刻

度的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)

【答案】屈；答案、图形见解析

【分析】(1)利用勾股定理即可解决问题；

(2)如图AC与网格相交，得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长，与网格相交，得至UM,N,G.连

接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.

【详解】解：⑴AC=J/+62=后

故答案为：＞/37;

(2)如图AC与网格相交，得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长，与网格相交，得到M,N,G.连

接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.

F

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3,

△PAB的面积平行四边形ABME的面积，^PBC的面积■平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=

△PNG的面积=：^DGN的面积=g平行四边形DEMG的面积，

/.SAPAB：SAPBC：SAPCA=I：2：3.

【点睛】本题考查作图-应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想

解决问题，求出APAB,APBC,ZkPAC的面积，属于中考常考题型.

三、解答题(本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分满分66分)

19.解不等式组+5S3(*+2)

(2x-詈<1

(1)解不等式①，得_______1_;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

II1I1II、.

--3-2-1~012~3~

(4)原不等式组的解集为.

【命案】r?-l；x<3；见详解；一lgx<3

【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解

集即可.

【详解】解：一,

Zr+543(*+2)@

2x-浮<1②

解不等式①得：“、一

解不等式②得:x<3,

-3-2-i-6123^

不等式组的解集为

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解

题的关键，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

20.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分),

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)本次随机抽查的学生人数为一；在图(2)中，“①”的描述应为“7分由%，其中m的值为

(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；

(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？

【答案】(1)40,15(2)平均数是8.3,众数是9,中位数是8.(3)224人

【分析】(D由6分组4人除以10%解得总人数，用1减去各组百分比即可解得m的值;

(2)根据平均数、中位数、众数的定义解答；

(3)先计算得满分的学生比例为I75%，再乘以1280即可.

【详解】(1)解：本次随机抽查的学生人数为：0m.M(人)

1-175%-30%-275%-10%=15%

故答案为：40,15；

(2)观察条形统计图，•••

83

3+AZ10

,这组数据的平均数是8.3.

•••在这组样本数据中，9出现了12次，出现的次数最多，

,这组样本数据的众数是9.

将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是8,有

­=8

2

.•.这组样本数据的中位数是8.

⑶...在抽取的学生实验操作得分中，得满分的学生比例为os%，

,,1IZto122。

答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人.

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，涉及平均数、中位数、众数、用样本估计总体等知识，是重

要考点，掌握相关知识是解题关键.

21.已知A48C内接于；O,AB为。的直径，过点。作AB的垂线，与AC相交于点E,与过点C的。

的切线相交于点。.

（I）如图①，若NABC=67。，求ZD的大小；

（II）如图②，若EO=EC,AB=2,求C。的长.

【答案】（I）ZD=46°；（H）CD=巫.

3

【分析】（I）如图①，连接0C,根据等腰三角形的性质可求出NBOC的度数，根据切线的性质及直角三角

形两锐角互余的关系可得ND=NBOC,即可得答案;（H）如图②，连接OC,由等腰三角形的性质可得NOAC二

ZOCA,ZEOC=ZOCE,由三角形外角性质可得NBOC=NOAC+NOCA,即可得出NDOB=3NDOC=90。，

可得NDOC=30。，利用/DOC的正切函数求出CD的长即可.

【详解】（I）如图①，连接OC,

VOB=OC,

・・・ZOBC=ZOCB=67°,

JZBOC=46°,

・・・C为切点，oc为半径，

AOC1CD,

・・・NDOC+ND=90。，

・.・DO1AB,

・・・ZDOC+ZBOC=90°,

/.ZD=ZBOC=46°,

(H)如图②，连接OC,

,.・c为切点，OC为半径，

AOC1CD,

VOA=OC,OE=EC,

AZOAC=ZOCA,ZEOC=ZOCE,

:.ZOAC=ZOCA=ZOCE=ZEOC,

•:ZBOC=ZOAC+ZOCE,

・・・ZBOD=ZBOC+zDOC=3ZDOC=90°,

・♦・ZDOC=30°,

VAB=2,

AOC=OA=OB=1

•,.CD=OCtan30°=^-.

3

【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及锐角三角函数的定义，圆的切线垂直于过切点的半

径；在直角三角形中，正弦是角的对边与斜边的比值，余弦是角的邻边与斜边的比值，正切是角的对边与

邻边的比值；熟练掌握性质及定义是解题关键.

22.如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东

64。方向，距离A地80Zm,C地位于B地南偏东30。方向上，若打通穿山隧道，建成A,C两地直达高铁，

求A地到C地之间高铁线路的长（结果取整数）.参考数据公64f0.M皿64r0“、64・■205,

3*1.73

北

斗♦东

B

【答案】92lan

【分析】过点8作%）1AC于点D'利用直角三角形锐角三角函数与边的关系求出AD和co长，即可求得答案•

【详解】解：过点日作soj.AC于点6，如图，

北

■►东

在死△48。中’闻用090"MW—。，AB=80'

・・，

♦•,

s而上469=畔

’4〃*AHMA4'

取!'

cosrAHI/==

：'Hl)Ali0，$64'

在RtABDC中'的在90"'二0肘・3鹏'

ftanbBC=—

,•DC=8D•SK30。=皿皿64。•Sx30”

AC-AD+CD=AB-sin64°+AB-cos640-lan30°»80x0.90+80x0.44x产

,•AC*92，

.•.A地到C地之间高铁线路的长为92fcm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用及方向角，解题的关键熟练掌握直角三角形锐角三角函数与

边之间的关系.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境.

已知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，中间有一个红绿灯，红绿灯离家960,",图书馆离家1500m.周

末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8min到红绿灯处，在红绿灯处等待2min,待绿灯亮了后又匀速

走了2min到达离家1200,"处，突然发现钥匙不见了，立即原路返回，匀速走了Imin,在红绿灯处找到钥

匙，便继续匀速走了3min到达图书馆.给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间

xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：

①红绿灯到图书馆的距离是m；

②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是m/min；

③当小明在离家的距离是1200〃?时，他离家的时间是min；

⑶当10SE16时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【答案】⑴840,960,1140；

⑵①540；②240；③]2或2

120x-240(10ix<12)

y=-240x+4080(12Sx<13)

18Qx-1380(1316)

【分析】(1)根据题意求得前8分钟的速度，根据路程等于速度乘以时间可知7分钟时的路程，由于9分

钟时在等红绿灯，路程和8分钟时候的路程一致，根据题意求得13到16分钟时的速度，即可求得14分钟

时的路程：

(2)①根据总路程减去从家到红绿灯的距离即可求解；

②根据图像可知1分钟的路程为240米，即可求得速度；

③根据函数图像可知当,=1200时'光=12,根据待定系数法求得13到16分钟的函数解析式，令y=1200'

即可求得另一时间；

(3)根据题意分段表示函数解析式即可求解.

【详解】(1)解：根据题意，前8分钟走了960米，速度为960+8=120米每分钟，

则第7分钟时的路程为120x7=840米，

由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时候的路程一致为960米，

根据题意第13分钟到第16分钟行走了540米，则速度为540+3=180米每分钟，

则第14分钟时的路程为：960+1x180=1140米，

故填表如下，

离开家的时间/min2791114

离家的距离/m24084096010801140

故答案为：840,960,1140；

(2)①I•红绿灯离家960米，图书馆离家1500米，

,红绿灯到图书馆的距离是1500-960=540米

故答案为：540；

②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是._米每分钟,

tiOcV-W,

i=240

故答案为：240；

③根据函数图像可知W|X=12时，y=1200，

当r>12时，设13到16分钟时的函数解析式为〉="+6,

代入“3,960),(16,1500)，得，

[1500=16k+b'

I960=13k+b

解得”，

i*=48Q

-13典

.13到16分钟时的函数解析式为-I38。'

令'解得一

12M'

y*=14：

综上所述，当小明在离家的距离是1200〃?时，他离家的时间是I2分钟或।分钟，

r=14：

故答案为：12或\

14-

(3)当i0£*V12时’设过(10,960),(124200)的解析式为y=*i*+%

[1200・12&+%

[960=lOfcj+瓦

解得I%=?IW

|瓦=-Z40

当12<x<13^,设过（12,120。）.（13,%0）的解析式为丫=3+g

[1200=1%+%

[960=13k2+与

解得/z■-240）

[与=4080

：.>=-24ttr+4W0

由（2）可知‘当：3三万三16'y=.IRttr-13ao

综上所述'120x-240（10Sx<12）

y—•-240x+4080（124x<13）

180x-1380（1316）

【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键.

24.如图1,在平面直角坐标系g中，矩形.CD的边4fi=8'BC=20'若不改变矩形加C0的形状和大

CD当矩形顶点在*轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点“始终在y轴的正半轴上随之上下移

动.当（）（.B=3（）,时，求点A的坐标.

（2）如图2、3,长方形加c”中'8c在x轴上，且0与8重合.将矩形折叠，折痕G1的一个端点『在边上，

另一个端点G在边sc上，且G（10.0）'顶点B的对应点为尸连接BF.

①如图当顶点”的对应点「落在边上时，求折痕的长.

2,DKAUru

②如图3,当顶点B的对应点£落在长方形内部，4的纵坐标为6,求AF的长.

【答案】⑴沁]Q+4用⑵①访②丝.

【分析】（1）过点A作越,丫轴于点£，在取ABOC中，求解。瓦ZCBO,再求解"BE,在公中，

求解AE,8七,从而可得答案；

⑵①由折叠可知：&SFGE&EFG'G（10,0）'结合G〃BC,求解加.B6—过点F作/XI*

轴于点二，则四边形荒河尸是矩形，求解BN，MG,再利用勾股定理可得答案；②过点£作gw1或：交点:于

点小，求解向V,GN,£的坐标，连接BE,交于『，利用中点坐标公式求解衣的坐标，再求夕。的解析式，

再求『的横坐标，从而可得答案.

【详解】解：（1）过点人作4EJ.1轴于点£,在R14B0c中，

嬴”3(T则尢BC=90"-48=60”二J”

QB=i-ec=~x20-

28

.-.ZABE=180'-NOBC-/ABC

=MU-&u-y。'=/u

在中’=30"

A4£»1-4S1«-X8«4,8mJP!cos300=46u

22

睛小坐标为。T0+4面

(2)①由折叠可知：&8FG3EFG'6(10,0)，

••二济6=二EF6'二HGF=」跖札

又AD“BC

［上£FG=二RGF

/jRGF&Md

',<m*Miy

过点F作FM1x轴于点M，则四边形ABMF是矩形，

；.«AU*8'在Htzi打阳中

BM=JHF2-FM2=V102-H2=6

Mi=3G-BM=IU-6=4

在出上FMG中'FG=SSLEW=VF+85=WS'

故折痕卜心的长为4百

②过点E作EW1BC交BC于点N，

的纵坐标为6,

r.EN=6

由折叠可知：G£=的=W

在Rt

GN=，G£Z-EN?=V102-6l=B'

—防+依k10+8-18.

故£的坐标为(1816y

连接血交而于P,

由折叠可知：〃为8E中点，

p的坐标为(狗，

设直线的解析式为：y=kx+b,

把点?(1则，点6(9f3)代入，="+》得

解得

♦0*+h=。'

专上+a=3U-30

直线也1三=-3/，川'

当,=8时，二3*+30=丁解得：n

r=T

点F的坐标为

仔』)’

【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，锐

角三角函数的应用，勾股定理的应用，一次函数的几何应用，掌握以上知识是解题的关键.

25.已知抛物线丫=公2+次+0(〃，h,c为常数，a>0)经过A(-l,0)和8(3,0)两点，点C(0,-3),连接8C,

点Q为线段BC上的动点.

(1)若抛物线经过点C；

①求抛物线的解析式和顶点坐标；

②连接AC,过点。作尸。〃AC交抛物线的第四象限部分于点P,连接外,PB,AQ,△以。与△PBQ面积

记为S/,S2,若5=»+&,当S最大时，求点P坐标；

⑵若抛物线与y轴交点为点H,线段AB上有一个动点G,AG^BQ,连接”G,AQ,当AQ+HG最小值为3&

时，求抛物线解析式.

［答案］(1)①y=x?-2%-3；(1,-4)②g,-(2)y=-x2--x-1

【分析】(1)①运用待定系数法可求出抛物线的解析式；将抛物线解析式化为顶点式即可求出抛物线的顶

点坐标；②如图①，连接CP,过点尸作PDLx轴于E,交BC于一点、D,过点C作CFLPQ,可得出S=SA

PCQ+SjPBQ=SqCPB=S4CP£>+S4BPD求出直线