2023年河南省南阳华龙中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在△ABC中，NC=90。，ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别

以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个

数是

①AD是NBAC的平分线；®ZADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④SADAC：SAABC=1S1.

3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5jim（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

55

A.25x10-7B.2.5x10-6co.25xlO'D.2.5x10

4.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000（）0004股，将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4xl08B.4xl08C.4xl08D.-4xl08

5.如图，在。ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若ACED的周长为6,则

°ABCD的周长为（）

ED

C.18D.24

6.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增

量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）

s

A.3382x108元B.3.382x10xC.338.2x1()9元D3.382x10"元

7.如图，在4ABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，则NBDC

8.在1、-1、3、-2这四个数中，最大的数是（）

A.1B.-1C.3D.-2

9.某车间20名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5^6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

10.一、单选题

点产（2,-1）关于原点对称的点P的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（1,-2）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：9x3-18x2+9x=.

12.关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是xi、xz,且Xi2+X22=4,则x?-X1X2+X22的值是

13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

14.（2016辽宁省沈阳市）如图，在R3A3C中，NA=90。，AB=AC,8c=20,OE是△ABC的中位线，点M是边

8c上一点，BM=3,点N是线段MC上的一个动点，连接ON,ME,ON与ME相交于点O.若AOMN是直角三角

形，则的长是.

15.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是.

16.函数y=―1+77=T的自变量x的取值范围是.

x-3

17.计算：的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是；

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,-4）.请

在图中，画出AABC向左平移6个单位长度后得到的△AiBiG；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的,，

2

得到AA2B2c2,请在图中y轴右侧，画出AA2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

20.（8分）如图，NA=NB=30。

（D尺规作图：过点C作CDJ_AC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD«AB.

c

21.（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果

比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米?

展-‘其中x为方程f+3x+2=°的根.

22.（10分）先化简，再求值：（*-1）+

23.（12分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与

点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.

⑴求点D的坐标.

⑵求点M的坐标（用含a的代数式表示）.

（3）当点N在第一象限，且NOMB=NONA时，求a的值.

》个

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-10­12345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

24.（14分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2

件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答:

（1）商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）;

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图，•.•在AABC中,ZC=90°,ZB=10°,AZCAB=60°.

又；AD是NBAC的平分线，/.Zl=Z2=ZCAB=10°,

AZ1=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正确.

③；Nl=NB=10。，；.AD=BD..•.点D在AB的中垂线上.故③正确.

④•.•如图，在直角AACD中，Z2=10°,.*.CD=-AD.

2

1311

:.BC=CD+BD=—AD+AD=-AD,SADAC=一AC«CD=-AC«AD.

2224

1133

:.SAABC=-AC・BC=—AC«A-D=-AC»AD.

2224

•'•SADACSSAABC=(aAC,AD)：fIAC.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

2、C

【解析】

主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C.

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

3、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x10-6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lWa|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4x10-8,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

5、B

【解析】

•四边形ABCD是平行四边形，.\DC=AB,AD=BC,

•；AC的垂直平分线交AD于点E,；.AE=CE,

/.△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,A°ABCD的周长=2x6=12,

故选B.

6、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

3382亿=338200000000=3.382x1.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长闾<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

在△ABC中，ZACB=90°,NA=24°,

.,.ZB=90°-ZA=66°.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

8、C

【解析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而

小，据此判断即可.

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

.•.在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

9、D

【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；

平均数是：(4x2+5x6+6x5+7x44-8x3)+20=6；

故答案选D.

10、A

【解析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【详解】

解：点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>9x(x-l)2

【解析】

试题分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(X2-2X+1)=9x(x-1尸.

考点：因式分解

12、1

【解析】

【分析】根据根与系数的关系结合X|+X2=Xl・X2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实

数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值.

【详解】•••x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是XI、X2,

；.xi+x2=2k,xi,X2=k2-k,

,.*X12+X22=1,

(X1+X2)2-2XIX2=1,

(2k)2-2(k2-k)=1,

2k2+2k-1=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

•/△=(-2k)2-Ixlx(k2-k)>0,

k>0,

，k=l,

.".xi»X2=k2-k=0,

/.Xl2-X1X2+X22=1~0=1,

故答案为：L

【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式是解

题的关键.

13、1.2

【解析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论.

【详解】

•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，

•••该玉米种子发芽的概率为1.2,

故答案为1.2.

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

25-50

14、——或——.

613

【解析】

由图可知，在A中，NOMN的度数是一个定值，且NOMN不为直角.故当NONM=90。或NMON=90。时，△OMN

是直角三角形.因此，本题需要按以下两种情况分别求解.

(1)当NOMW=90。时，贝！JDNJL5c.

过点E作EALBC,垂足为足（如图）

:在RtAABC中，NA=90。，AB=AC,

二NC=45。，

VBC=20,

在RtAABC中，AC=8C•cosC=BC•cos45。=20x也=100,

2

••,OE是AAbC的中位线，

ACE=-/lC=-xl0V2=5V2,

22

...在RtACFE中，EE=CE-sinC=BC-sin45°=5夜xJ=5，FC=EF=5.

2

'：BM=3>,BC=20,FC=5,

:.A/F=BC-W-FC=20-3-5=12.

•:EF=5,M/=12,

EF5

在RtAMFE中，tanNEMF------——,

MF12

TOE是△ABC的中位线，3c=20,

DE——BC=—x20=10,DE//BC,

22

；.NDEM=NEMF,即NOEO=NEMR

/.tanNDEO=tanZ.EMF=—,

12

525

...在RtAODE中，DO=Z）E-tanNDEO=10x匚=—.

126

⑵当NMON=90。时，则OMLME.

过点E作E7JL8C,垂足为足（如图）

,:EF=5,MF=12,

...在RtAMFE中，ME=y]MF2+EF2=7122+52=13，

EF5

在RtAMFE中，sinNEMF-----——,

ME13

V/DEO=NEMF,

sinNDEO=sinZ.EMF=—,

13

VDE=10,

二在RtADOE中，DO=DE-sinZ.DEO=10x—=—.

1313

综上所述，。。的长是竺或”.

613

故本题应填写：竺或史.

613

点睛：

在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不

易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解,

不过利用锐角三角函数相对简便.

1

15、-

3

【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【详解】

列表如下：

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为,，

3

故答案为

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

16、x>l且x#3

【解析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可.

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

x-l>0

尤—3H0,

解得：xNl且x/3.

故答案为：xNl且XH3.

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

17、-1

【解析】

解：W-64=-1.故答案为：一1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

解：(1)•••垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾,

:,甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是

4

故答案为：一；

4

(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,

画树状图如下：

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，

41

所以投放的两袋垃圾同类的概率为7=—.

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)见解析(2)叵

10

【解析】

试题分析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.

试题解析：(1)如图所示：△AIBICI,即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2,即为所求，由图形可知，NA2c2B2=NACB,过点A作AD_LBC交BC的延长线于点D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC=J;：，

.,.sinZACB=—=—^=2^2,即sinZA2C2B2=2^2.

AC2®1010

作

L--r--L-5'r--1---L-0

；4一一

考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.

20、见解析

【解析】

(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；

(2)根据圆周角定理，由NACD=90。，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到NDCB=NA=30。，推出

ACDB-AACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

ZACD=90°

,:NA=NB=30°,

ZACB=120°

.,.ZDCB=ZA=30°,

VZB=ZB,

.".△CDB^AACB,

.BCAB

••-9

BDBC

.,.BC2=BD«AB.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

拆解成基本作图，逐步操作.

21、该工程队原计划每周修建5米.

【解析】

找出等量关系是工作时间=工作总量+工作效率，可根据实际施工用的时间+1周=原计划用的时间，来列方程求解.

【详解】

设该工程队原计划每周修建x米.

3030

由题意得：—=----+1.

xx+1

整理得：x2+x-32=2.

解得：xi=5,X2=-6（不合题意舍去）.

经检验：K=5是原方程的解.

答：该工程队原计划每周修建5米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量+

工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

22、1

【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适

的x值，代入求值.

【详解】

解:原式=（-六宗=（1）.君

解M+3x+2=0得，

X=-2,2V2=一

2

・・・1=一1时，——无意义，

X+1

•**取x=—2.

当％=-2时，原式=一(-2)7=1.

23、(1)D(2,2)；(2)(3)1-72

【解析】

(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴

对称，确定D点坐标.

(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0,即可求得M点的坐标.

(3)根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到

ON的长.过A点作AE_LOD,可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2,可求得AE、OE的长，表示出EN的长.

根据tan/OMB=tan/ONA,得到比例式，代入数值即可求得a的值.

【详解】

(1)当x=0时，y=2,

•'•A点的坐标为(0,2)

,:y=ox2—2o¥4-2=6/(x-1)24-2—tz

，顶点B的坐标为：(1,2-a),对称轴为x=L

V点A与点D关于对称轴对称

・・・D点的坐标为：(2,2)

(2)设直线BD的解析式为：y=kx+b

把B(1,2-a)D(2,2)代入得：

2-a=k+bk=a

{7z,解得：{心

2=2k+bb=2-2a

，直线BD的解析式为：y=ax+2-2a

2

当y=0时，ax+2-2a=0,解得：x=2---