2023年河南省南阳市中考数学模拟测试试卷（原卷版）

中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一5绝对值是（）

1

A.-B.5C.-5D

5-4

2.1纳米=10-9米，将50纳米用科学记数法表示为（）

A.50x10-9米B.5x10-9米C.0.5x10-9米D.5x10-8米

3.如图，直线a〃乩在RSA8C中，点C在直线“上，若/1=54。，/2=24。，则NA的度数为（）

A.56°B.360C.30°D.26

4.5个大小相同的正方体搭成的几何体如图，则下列说法中正确的是（）

A.主视图面积最小B.左视图的面积最小

C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积一样大

5.下列各式计算正确的是（）

A.小一6=及B.（~a2b）3=a6^

C.a3-a=a4D.（Z?+2a）（2a-b）-b~-4a2

6.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%,期末卷面成绩占70%,小刚

的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（）

A.87分B.82分C.80分D.86分

7.如图，在△ABC中，ZC=50°,NB=35。，分别以点A,8为圆心，大于348的长为半径画弧，两弧相

交于点M，N,直线MN交BC于点。，连接4D.则ND4c的度数为（)

B

Nl

A.85°B.70°C.60°D.25°

8.一个不透明的袋子中装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们除标号外其余均球记下标号：把第一次

摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是

()

1155

A.-B.-C.—D.—

431216

9.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上

端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索

有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为()

A.82+%2=(x-3AB.82+(x+3)2=x2

C.82+(A:-3)2=x2D.炉+(x-3)2=82

10.将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，。8=4,将

三角形纸板绕原点。逆时针旋转，每秒旋转60。，则第2019秒时，点A对应点A'的坐标为()

A.(一3,-73)B.(3,-73)C.(-3,白)D.(0,273)

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.(-2)2-2sin30°=.

12.如图，平行四边形ABCD周长是8cm,其对角线AC,BO相交于点O,过点。的直线分别与

AD,相交于点E,F,且OE=2cm,则四边形C0EF的周长是.

13.关于x的一元二次方程“一级+"一1=0有两个相等的实数根，则，片

14.如图，点C为AB的三等分点（8C<AC），ZAOB=90°,0A=3,CDLOB,则图中阴影部分的面积

为

15.如图，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.点。是边AC的中点，点E在边AB上，将ZMOE沿

翻折，使点A落在点4处，当线段AE的长为时，A'E//BC.

三、计算题（本大题共1小题，共80分）

（X一1x—2、2无2—x

16.先化简，再求值：三-一二4十，j；,其中x满足/-X-1=0.

Ixx+\）X+2x+l

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）

17.某校为了解家长和学生“参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把调查的

数据分为以下4类情形：A：仅学生自己参与；B：家长与学生一起参与；C：仅家长自己参与；D：家长

和学生都未参与；并把调查结果绘制成了以下两种统计图（不完整）.

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生共有人.

（2）己知B类人数是D类人数的6倍.

①补全条形统计图；

②求扇形统计图中B类的圆心角度数；

③根据调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

18.太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳.如图，某户根据本地区冬至

时刻太阳光线与地面水平线的夹角（。）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）.已知：支

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架CF=100cm,CD=20cm,FEJLA。于E,若打37。，求EB的长.（参考数据：sin37°--,cos37°-y,

3

tan37°~—）

4

19.如图，在矩形ABC。中，点。在对角线AC上，以0A的长为半径的。。与AO,AC分别交于点E,

F,且NACB=NOCE.

（1）判断直线CE与。0的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan/ACB=；,BC=4,求。。的半径.

20.如图，直线与反比例函数y=&（x>0）的图象交于点A,已知点A的横坐标为4.

乙X

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移3个单位后的直线/与y=&（x>0）的图象交于点C；

NX

①求点。的坐标；

②记y=L（x>0）的图象在点A,C之间的部分与线段04OC围成的区域（不含边界）为W,则区域

x

W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为.

21.母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元.经市场调查发现,

该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.当该款礼盒每个售价为40元

时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个.

（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润

最大，最大利润是多少元？

22.(1)问题发现：如图1,在四边形ABC。中，AB//DC,E是BC的中点，若AE是NBAO的平分线，

则48,AD,OC之间的数量关系为.

(2)问题探究：如图2,在四边形488中，AB//DC,E是BC的中点，点了是。C的延长线上一点，若

AE是/BA5的平分线，试探究AB,AF,CF之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)问题解决：如图3,AB〃C£>,点E在线段BC上，且BE:EC=3:4.点/在线段AE上，且NEF。

=NEAB,直接写出AB,DF,CD之间的数量关系.

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