23.2.3关于原点对称的点的坐标（原卷版）

23.2.3关于原点对称的点的坐标1.通过具体实例,理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系2.探索并掌握中心对称的性质,会画已知图形关于已知点成中心对称的图形3.掌握关于原点对称的点的坐标特征,能画出已知图形关于原点对称的图形4.运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题知识点一关于坐标轴对称与关于原点对称的区别名称关于坐标轴对称关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称区别横坐标相同,纵坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相同横坐标、纵坐标都互为相反数符号语言关于x轴对称点关于y轴对称点关于原点对称点即学即练（23·24上·南通·阶段练习）已知点、点关于原点对称，则的值为（

）A．3 B． C． D．1知识点二中点坐标对称性若点，关于点对称，则点是线段的中点，即，.即学即练（22·23上·滨州·期末）在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称题型一求关于原点对称的点的坐标例1．（2023秋·辽宁盘锦·九年级统考期末）若点Am,1与B−3,n+1关于原点中心对称，则m+n2023举一反三1（2023·河北沧州·校考模拟预测）如果点Px,y关于原点对称的点在第四象限，则（

A．x<0，y>0 B．x>0，y≥0 C．x>0，y<0 D．x>0，y≤0举一反三2（2023春·海南省直辖县级单位·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点P−4,3与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是（

A．4,3 B．−4,−3 C．4,−3 D．3,−4题型二已知两点关于原点对称求参数例2（2023秋·云南红河·九年级统考期末）已知点A2,4与点Bb,2a关于原点对称，则a=，举一反三1（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点Aa，2和点B−3举一反三2（2023春·山东临沂·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(−2,b)关于原点成中心对称，则b−a的值为（

）A．−3 B．−1 C．1 D．3题型三判断两个点是否关于原点对称例3（2023秋·云南临沧·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点A2,−1和点B−2,1，则A、B两点关于（A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称举一反三1（2023·广东广州·模拟预测）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是Aa,b,Bn,2n−1,C−a,−b，D举一反三2（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点A(−3,−2)和点B(3,2)，则A、B两点（

）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=−x对称题型四说出一个图形到另一个图形的运动过程例4（2020·陕西·陕西师大附中校考一模）直线l1：y＝﹣12x＋1与直线l2A．将l1向下平移1个单位得到l2B．将l1向左平移1个单位得到l2C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2举一反三1（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P'，Q'，保持P P'=Q Q'，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有（填序号）．题型五按图形的变换要求画出另一个图形例5（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且CP=n，并求出点P经过的路径的长（用含n代数式表示）．举一反三1（2022秋·天津北辰·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A2，−1，B3，举一反三2（2022秋·北京西城·九年级校考期中）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．单选题1.（2022·福建厦门·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点3,1关于原点对称的点的坐标为（

）A．3,−1 B．1,3 C．−3,1 D．−3,−12．（2022秋·福建福州·九年级校考期中）已知点A1,a与点Bb,−3关于原点对称，那么a+b的值为（A．−2 B．−12 C．2 3．（2022秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）已知P1a,−2和P23,b关于原点对称，则A．−1 B．1 C．−52021 4．（2022秋·广东汕头·九年级汕头市龙湖实验中学校考期中）已知点Am,3与点B−1,n关于原点对称，则m+n的值为（A．4 B．−4 C．−2 D．25．（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）平面直角坐标系中，点−1，2关于原点O的对称点的坐标是（A．−1，−2 B．1，−2 C．二、填空题1．（2022秋·福建厦门·九年级厦门双十中学思明分校校考期中）在平面直角坐标系中，点P2,4关于原点对称点的坐标是2．（2022秋·广东江门·九年级统考期末）点P(−1,3)关于原点对称的点P′的坐标是3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）若点A(a, 2)，B(−3, b)关于坐标原点对称，则点a, b在第4．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）在直角坐标系中，有A0,−1，B0,−5，C2,0三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D三、解答题1.（2022秋·江西南昌·九年级校考期中）在8×5的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O0,0，A3,4，B8,4(1)将线段AO绕点A逆时针旋转90°得到线段AD；(2)作∠BAD的