4.2直线射线线段（三）（原卷版）

七年级数学上分层优化堂堂清第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段（三）线段的性质及线段中点计算学习目标：理解线段的性质，会利用线段性质解释实际问题.理解两点间的距离概念3.理解线段等分点的意义.能够运用线段中点求线段的长度.重点：会利用线段性质解释实际问题.，会利用线段的中点求线段的长度难点：简单的推理求线段的长度老师对你说：知识点一、线段性质线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：两点的距离是指两点间线段的长度，不是两点间的线段。是一个具体的数值.知识点二、线段的中点线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图6所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．注意：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上基础提升教材核心知识点精练【考点1】线段性质【例11】如图所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A、B表示两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离之和最小？为什么？【例12】请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是．情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：．【例13】如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．【考点2】线段的中点【例21】如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝1cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【例22】如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【例23】如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【例24】表反映了平面直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13＝1+26＝1+2+3…按此规律，20条直线相交，最多有个交点．能力强化提升训练1.在一个平面内，画1条直线，能把平面分成1+1＝2部分；画2条直线，最多能把平面分成1+1+2＝4部分；画3条直线，最多能把平面分成1+1+2+3＝7部分；画4条直线，最多能把平面分成1+1+2+3+4＝11部分；…照此规律计算下去，画2003条直线，最多能把平面分成部分．2.已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（

）A．7cm B．3cm或5cm C．7cm或3cm D．5cm3.阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．36 B．45 C．55 D．66解答下列问题：（1）原题：如图①，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度；（2）变式1：如图②，点D是线段AB的三等分点，点C是线段AD的中点．若AB＝4cm，求线段CD的长度；（3）变式2：已知点D是线段AB的三等分点，点C是线段BD的中点．若AB＝4cm，求线段CD的长度．堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线．2．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线3．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm4．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线5．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝46．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线7．下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC8．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．A区或B区 D．C区填空题（每小题4分，共20分）9.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．10.要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________.11.如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，，则CD的长度是．12.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值．13.如图，把一根绳子对折成线段AB，AB上有一点P，已知AP＝PB，PB＝40cm，则这根绳子的长为cm．解答题（共6小题，48分）14.（8分）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．15.（8分）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．16.（8分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，AB＝48．点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧，点E在点C的右侧，DE＝16，线段DE在线段AB上移动．（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）如图2，当AD＝5CE时，求BE的长．17.（8分）（1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；②已知AC＝13，CB＝8，若点M是AC的中点，BN＝BC，求线段MN的长；③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，请直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）；（2）若点C在直线AB上，（1）中其他条件不变，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，请直接写出线段MN的长．18.（8分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有6条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．19.（8分）如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？拓展培优*冲刺满分1.如图①，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2；如图②，在的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形．（1）在图②中画出这个长方体的一个展开图；（2）如果一只蚂蚁从顶点处沿长方体表面爬行到顶点处，请你在（1）中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线,并说明理由．2.如图，P是线段