高中数学培优讲义练习（选择性必修一）：直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测（学生版）

专题3.10直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021·全国·高二专题练习）在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（3分）（2022·河南洛阳·高二期末（文））已知双曲线x2−y22=1，过点P1,1A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）（2022·江西·高二期末（理））双曲线C:x24−y2=1的左,右顶点分别是A1,A2，P是C上任意一点（P点异于A．1 B．3 C．2 D．34．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知点A，B在双曲线x2−y2=4上，线段AB的中点MA．2 B．22 C．5 D．5．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线2x+y=0交于A，B两点，若AB=215，则该双曲线的方程为（A．y2−x2=25 B．y26．（3分）（2022·吉林吉林·模拟预测（文））已知直线l：y=kxk≠0与双曲线C：x24−y2=1交于P，Q两点，QH⊥x轴于点H，直线PH与双曲线CA．14 B．12 C．17．（3分）（2022·吉林市模拟预测（理））已知直线l:y=kx(k≠0)与双曲线C:x24−y2=1交于P，Q两点，QH⊥x轴于点H，直线PHA．−12<k<12且k≠0 B．kPT=k8．（3分）（2021·四川·高二阶段练习（理））已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与直线y=kx交于A,B两点，点P为C上一动点，记直线PA,PB的斜率分别为kPA,A．a=4B．曲线C的离心率为6C．若PF1⊥PFD．若△PF1F2的面积为二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021·辽宁·高二期中）在平面直角坐标系xoy中，已知点P(x0,y0)和曲线A．若x0=12，y0=1B．若x0=12，y0=1，C．若x0=12，y0=6D．直线l与曲线C的位置关系和P在哪里无关10．（4分）（2022·河北唐山·高二期末）已知双曲线C:x2−y23=1，过其右焦点F的直线lA．若A在双曲线右支上，则AF的最短长度为1B．若A，B同在双曲线右支上，则l的斜率大于3C．AB的最短长度为6D．满足AB=8的直线l11．（4分）（2022·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为52，且双曲线C的右焦点在直线3x+2y−35=0上，A、B分别是双曲线CA．双曲线C的渐近线方程为y=±12x B．双曲线C．k1k2为定值12 12．（4分）（2021·全国·模拟预测）已知O为坐标原点，双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2A．该双曲线的方程为x2−y23=1 C．F1P⋅F1三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高二课时练习）若过点P（0，1）作直线l，使l与双曲线x2−y2414．（4分）（2020·上海静安·高三阶段练习）一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度AB=30米，则当水面升高1米后，水面宽度为米(精确到0.1米).15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C:x29−y27=1，A3,0，F4,0，O是坐标原点，过点F的直线l交双曲线C于M，N两点，若直线16．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知双曲线C：x24−y25=1的左､右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于P，Q两点，当|PQ|最小时，四边形F1PF四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·江苏·高二课时练习）已知双曲线C:x23−y2=118．（6分）（2022·江苏·高二课时练习）已知双曲线x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F(1)AB的长；(2)△F19．（8分）（2022·上海·模拟预测）设A、B是双曲线x2−y23(1)求直线AB的方程；(2)若线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．20．（8分）（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中xOy中，已知双曲线C:x2a2−(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l与双曲线C交于两点A,B，且OA⊥OB，若△OAB的面积为325，求直线21．（8分）（2022·全国·高二课时练习）某飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A，B，C)，A在B的正东方向，相距6km；C在B的北偏西30°方向，相距4km；P为航天员的着陆点．某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号．已知该信号