第02讲有理数与数轴（原卷版）

第02讲有理数与数轴课程标准学习目标①与有理数有关的概念②有理数的分类③数轴的认识④数轴与有理数的关系，数轴上的点的移动。掌握有理数的有关概念，能够对其准确的分类。掌握数轴，熟悉数轴的三要素。掌握数轴与有理数的关系，能够利用数轴表示数。能够利用数轴解决相关题目。知识点01有理数的定义及其分类有理数的概念：有理数：与统称为有理数。整数包含、、。分数包含与。自然数：与都是自然数。非负数包含与。非负整数包含和。有理数的分类：有理数按照定义分类：有理数按照正负分类：题型考点：①对相关概念的理解。②对有理数进行正确的分类。【即学即练1】1．下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法正确的是（）A．正数、0、负数统称为有理数 B．分数和整数统称为有理数 C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不对【即学即练2】3．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非负整数集合：{…}；（4）负有理数集合：{…}．4．把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；非正数集合{…}；有理数集合{…}．知识点02数轴的定义与数轴的三要素数轴的定义：规定了、、的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下：数轴的三要素：、、是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的一定要统一。题型考点：对数轴的理解。【即学即练1】5．关于数轴，下列说法最准确的是（）A．一条直线 B．规定了原点、正方向、单位长度的直线 C．有单位长度的一条直线 D．有原点、正方向的一条直线6．下列数轴画得正确的是哪个（）A． B． C． D．知识点03数轴与有理数的关系数轴与有理数的关系：①数轴上的点与有理数之间的关系是关系。即一个有理数在数轴上只能找到个点来表示它。数轴上一个点也只能表示个数。②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点，表示负数的点一定在原点的。题型考点：①判断数轴上的点所表示的数以及在数轴上找到数的位置。②数轴上点与点之间的距离。③数轴上点的移动。【即学即练1】（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，；（2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．【即学即练2】8．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（）A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．89．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．【即学即练3】10．如果在数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是．11．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．题型01有理数的分类【典例1】把下列各数填入相应的集合内：﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1．整数集合：{…}；负数集合：{…}；正分数集合：{…}；非负数集合：{…}．50．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，（1）正数集合：{……}（2）负数集合：{……}（3）整数集合：{……}（4）分数集合：{……}（5）非负整数集合：{……}题型02数轴上点与点之间的距离【典例1】在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是．变式1：M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1变式2：下列结论正确的是（）A．数轴上表示6的点与表示4的点相距10 B．数轴上表示+6的点与表示﹣4的点相距10 C．数轴上表示﹣4的点与表示4的点相距10 D．数轴上表示﹣6的点与表示﹣4的点相距10题型03数轴上点的移动【典例1】数轴上一点P表示的数是﹣2，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是．【典例2】在数轴上点A表示﹣4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【典例3】在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【典例4】如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是．题型04数轴的折叠问题【典例1】如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【典例2】如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【典例3】小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣21．下列各数中，是负整数的是（）A．0 B．2 D．﹣22．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A． B． C． D．80%3．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．25．如图，被墨迹污染的数可能是（）6．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点Bcm，点Ccm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣39．在+8，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，负分数有．10．已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为．11．如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是．12．如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数是分别是﹣2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是．​​13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000⋯；整数集合{⋯}分数集合{⋯}正有理数集合{⋯}负有理数集合{⋯}14．已知点P、点A、点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，其中是点A和点B的“关联点”的是