预应力混凝土构件长期反拱变化规律的研究

预应力混凝土构件长期反拱变化规律的研究

1试验构件的配筋方案“全”预测器表明，组件的横截面上没有张力，普通钢筋仅根据最低张力量进行结构配置。“全”预应力构件的跨中短期反拱是向上的,长期反拱随时间的增长而增大。然而近40来年,由于结构抗震的延性需要,要求结构接近破坏时有明显的预兆,普通钢筋不再仅按构造配置,而是同预应力筋一起作为受力筋,其配筋量可高达(2.5%~3.0%)Ac。随着“部分”(即混合配筋)预应力的应用,人们对预应力反拱的认识也随之发生变化。40年前,通过对“部分”预应力混凝土构件的研究和工程应用发现,随时间延长,长期反拱是随普通钢筋的配筋率和位置不同而变化的;普通钢筋的配筋率越大,长期反拱增长得越小,见文的表5-15和图5-5。图1(a)绘出了预应力反拱试验构件的代表性截面配筋形式。但20多年前,通过“部分”预应力构件的研究和工程应用还发现,随时间延长,长期反拱增长不仅会有缓解,还会持平、减小,甚至出现反拱逐渐消失和下挠的现象。图1(b)绘出了近20年来预应力反拱试验构件的代表性截面配筋形式。共配制了49根“全”预应力和“部分”预应力混凝土构件,分4批进行了系统的试验观测研究,排除了结构自重和外加重力荷载的影响(置两支点距端点为跨度的1/6,用反拱仪直接测跨中的挠曲值,并用手持应变仪将梁转90°测其两侧上下层应变,经换算可使重力产生的弯矩不足预应力产生的弯矩的5%,两种测试手段获得数据完全一致,其最大偏差≤10%,见图2)。试验梁的截面配筋不同的种类高达22种,观测到了长期反拱随时间的变化规律,有的梁跨中反拱可增大,有的持平,还有的下降。而且,除了第1批构件之外,针对其余的后3批(即第2~4批构件),每批构件的混凝土都做了相同条件(指同构件的环境温、湿度)和标准条件下的徐变收缩试件与环境温湿度记录。除了第1批的15根梁是“全”预应力构件之外,其余3批的34根梁都有“全”预应力和“部分”预应力混合配筋的对比试验,其中上下层普通钢筋均采用不同的配筋率(ρs=As/Ac=0~3%和ρ′s=A′s/Ac=0~3%),而且置于预应力筋的外层。这是因为预应力筋的防火与耐久性要求比普通钢筋高。试验的结论是长期反拱随时间的增长可增大、持平和下降,且是有规律的。这些试验值和理论计算值都相互吻合得很好。由预应力引起的长期反拱系数θp(t→∞)的终极值为-3~+3.5,实际工程中通常变动范围是-0.5~+2.8,而不是固定的值+2.0。在此之前,有些早期的试验研究用同样的方法只观测到长期反拱值受非预应力筋配筋率增大和位置不同的影响是随时间的增长而减慢的,即反拱会随时间的增长因配筋率的加大而变得减慢,这么一个可贵的现象,观测时间只有120~180d,未获得持平和下降的现象。尽管其“部分”预应力混合配筋试件的截面有12种,但是遗憾的是其全部普通钢筋都设置在预应力筋同一层或内层,而将预应力筋置于外层,疏忽了构件的防火与耐久性。2长期反拱试验数据分析预应力混凝土构件的长期反拱随时间的变化是有规律的,文~,~已报道了其精确的理论计算方法(考虑混凝土徐变、收缩、预应力筋松弛、普通钢筋和预应力筋的配筋率及其位置的不同等)并用试验实测数据检验,结果吻合得很好,其规律性如图3所示。长期反拱系数的终极值θp(t→∞)的可变范围为-3~+3.5。这一结论是通过10年的连续观测才获得的。图3表达了“全”预应力和混合配筋预应力(“部分”预应力)构件长期反拱变化规律的区别,详细数据见文~,~。试验观测需要排除自重、外加重力荷载和支座的干扰,才能获得纯粹的预应力和混凝土收缩作用下产生的变形;而且1~3年才能获得可靠的定性数据,3~10年才能获得可靠的定量数据。3线上线下的利益函数现行《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)(简称混凝土规范)在第8.2.6条注1,2中,特意指出要做专门的试验,采用合理的收缩、徐变计算方法和应考虑反拱过大对使用的不利影响。对于该规定,一般设计人员是无法执行的,也是不现实的;而且没有指出具体的合理的收缩、徐变计算方法;同时还未考虑预应力构件中普通钢筋的配筋率及其位置这两项极重要的定性影响因素。这两项因素的作用会使长期反拱变为下挠,即由于混凝土的徐变和收缩的影响,构件在预应力轴向分力长期作用下出现应力重分布,下层普通钢筋的应力不断随时间的增长而产生的偏心内力矩超过预应力筋的有效作用力矩后,会使其短期反拱逐渐变小,直至由量变到质变,最终转变为下挠。众所周知,考虑收缩、徐变、非预应力筋配筋率和位置影响的精确方法的计算工作量很大(至少对一个横截面要解三元或四元一次线性代数方程组及其多变量的函数项系数[3,4,5,8,9,10,11,13]),又没有公开的电算软件销售。为了解决这一问题,建议:1)将精确方法编入电算软件为工程设计人员提供服务;2)介绍一个考虑了收缩、徐变、普通钢筋配筋率和位置影响的简单经验公式和表格,既适用于“全”预应力,也适用于“部分”预应力混凝土受弯构件由预应力引起的长期反拱用于手算和审核。下面介绍的这个简单的经验公式已被试用于许多工程的设计(如1987年河北省涿州市煤炭工业部办公大楼IBM机房旁边的1层会议厅,1990年石家庄市河北经济管理干部学院8层图书馆工程,1994年北京大钟寺农贸市场批发大厅工程9.7m×14.1m柱网,2002年黑龙江省牡丹江邮政综合楼,2003年北京军区总医院门诊楼多功能厅,等),经过检测证明是可行的,较准确而且也简便。其表达形式为:其中:式中:t为计算时间/d,通常以3~10年用于外插,t=365d×50年作为t→∞时的终极值;Δp,Δp(t)分别为预应力引起的跨中短期和长期反拱值;θp(t)为长期反拱增大、持平和下降的影响系数,θp(t→∞)=-3~+3.5,通常变动范围是-0.5~+2.8,而不是固定的值+2.0;ue788c(t)为混凝土徐变系数,可参考混凝土规范表E.0.1或文,~,其终极值可在1.2~3.5之间变化,而常用范围为2.0~3.0;ρ′s为受弯构件横截面受压钢筋配筋率,ρ′s=A′s/Ac/%,不宜为零;ρs为受弯构件横截面受拉钢筋配筋率,ρs=As/Ac/%,不宜小于有关规范和规程的规定;εsh(t)为素混凝土收缩应变,收缩应变是缩短的,在式(2)中应以负值输入,并且应使用文,,,~中的数据,其终极值常在(-280~-600)×10-6之间变化。素混凝土收缩应变不宜用混凝土规范中的附录E中表E.0.1。该表是由《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》(TB10002.3—99)引入计算预应力损失用的,表中提供的混凝土收缩应变终极值太小。2009年《混凝土结构设计规范》(送审稿)中附录K中表K.0.1-1提供的收缩应变终极值可用于经验公式(2),但试验表明:如果混凝土中不掺减水剂,又不控制水灰比≤0.4,而且养护时间不足14d时,素混凝土收缩应变终极值应增加(-100~-300)×10-6。在此应当提出两点注意事项:1)T形和倒T形截面的翼缘薄而腹板厚,两者之间收缩应变差异较大,应考虑其不利效应;2)预应力筋与普通钢筋的总配筋率及其上下层位置的不同对长期反拱的影响很敏感,经验公式(2)只适用于常规情况,特殊情况还应作合理的理论计算或者试验分析。4方程2的结果表明与试验数据的比较5钢筋下挠和下挠预应力混凝土构件中普通钢筋配筋率及其位置对长期变形的影响可由量变发展到质变。图4给出了截面普通钢筋下层As较大、上层A′s较小时的长期反拱的变化情况。图4(a)是预应力P产生的截面短期变形,下层压缩变形较大,上层压缩变形较小,构件产生反拱。当预应力持续作用后,截面产生长期应力重分布和变形的变化,见图4(b)。这是因为:1)下层As配筋率大,长期徐变和收缩变形受到阻碍大(配筋率大的钢筋受压缩增大后,其反方向弹性力也逐渐增大),促使下层变形缓慢下来;上层A′s配筋率小,长期变形受到阻碍小,徐变和收缩变形叠加起来的总压缩变形会逐渐大于下层的总变形;图4(a)所示的短期反拱会逐渐变为图4(b)所示的下挠。2)同时,由于钢筋与混凝土之间握裹力的存在,截面下层钢筋受混凝土收缩徐变影响产生的反方向的弹性力,随时间(t-τ)的增长而引起的偏心力矩变化[Ns(t)-Ns(τ)]es超过该时刻预应力引起的弯矩Mp之后,使构件在该时刻原先向上的反拱与其反向的变形叠加后,将会随时间(t-τ)的增长而不断地降低,结果如图4(b)所示,构件反拱逐渐减小,甚至产生下挠。这就是钢筋配筋率和位置会使得长期反拱系数变为负号的简明概念,更详细的说明和理论计算公式见文~,~和。表2是当混凝土徐变和收缩固定时,用经验公式(2)计算得普通钢筋配筋率及其位置各不相同时,相应的长期反拱系数θp(t)值。不像表1那样因混凝土徐变和收缩不同而受到一些波动,它的变化很有规律性。这说明了普通钢筋含量和位置的不同,对长期预压偏心力矩(分解为轴向力和弯矩)产生了截面应力重分布的变化,见图4(b),因而引起挠曲变形由量变到质变的变化———反拱随时间增长而变为下挠。表2中当ρ′s较小而ρs较大时,变化是很有规律的。6部分预应力混凝土构件长期挠度计算方法混凝土规范对普通钢筋混凝土构件长期挠度终极值系数取θ=1.6~2,而对预应力构件长期挠度终极值系数一律取θ=2.0,显然太粗糙也不够科学。笔者在1990~1994年还做了两批室内的长期荷载试验(缩尺比例为1/3),试验对象为框架扁梁(共14根,其中单跨框架6榀,双跨框架4榀)和双向密肋板(其中1号密肋板肋上层配筋率ρ′s=0,下层配筋率ρs=0.57%;2号是上下层配筋率ρ′s=ρs=0.57%;还有一块是非预应力的,以作对比),并及时做了长期荷载试验观测和理论分析。第一批成形后τ1=28d,第二批成形后τ1=7d施加预应力(两批都是预应力与结构自重同时作用下观测了120d),到τ2=120d再施加长期恒载(两批都是在不出裂缝的情况下观测了180d),先后各自合计300d,即τ3=300d作破坏荷载试验(注:τ1,τ2,τ3为混凝土结构的3个不同受力龄期)。尽管构件中钢筋的配筋率及其位置变动的系统性和数量不足,但结果表明了预应力构件长期挠度系数在180d时可用θl(t)=1.9±0.2,同混凝土规范对普通钢筋混凝土构件长期挠度受上层配筋率影响的规律性一致,且与其终极值的定量范围θl=1.6~2较接近。笔者所做的上述18个试验构件长期恒载只有180d,不便于给出确定的定量数据;但若将其作外插推算终极值,再考虑混凝土收缩和构件截面尺寸效应后,比混凝土规范的数值大一些。这样总比预应力构件长期挠度终极值系数一律取θl(t→∞)=2,要合理一些。另外从概念上来分析,若假设部分预应力混凝土构件中的预应力为0,其长期挠度终极值系数应当与普通钢筋混凝土构件长期挠度终极值系数θl(t→∞)=1.6~2完全相同(当然是同条件,即混凝土材料、配合比、养护与受力龄期和长期环境的温湿度等均相同)。混凝土规范在8.2.5条第2款规定长期挠度增大系数取θl(t→∞)=2.0不变,显然理由不充足。为此推荐一个简便可手算的经验公式:式中符号的意义同式(2)。式(3)能较好地反映裂缝前长期挠度增大系数θl(t)的变化规律,而且把预应力和非预应力混凝土受弯构件长期挠度增大系数θl(t)统一起来了,并考虑了收缩、徐变、非预应力筋的总配筋率及上下层钢筋配筋率的不同等全部主要因素。只要知道t时刻同条件下的混凝土徐变和收缩应变数据,就可以根据该构件的尺寸、边界条件、配筋及其荷载的情况计算出t时刻的长期挠度值。经验公式(3)只适用于裂缝出现前受弯构件长期挠度增大系数θl(t)的估算,裂缝出现后应另做试验分析研究。预应力构件的长期挠曲变形是预应力长期反拱变化终极值与恒载下挠度终极值的代数叠加,也就是预应力长期反拱系数θp(t)乘以短期反拱值Δp与长期挠度系数θl(t)乘以短期挠度值Δg,两者的代数叠加值Δ(t),用下式表达:在式(1)~(4)中,非预应力混凝土受弯构件的短期反拱和反拱系数均为0,即在式(4)中等号右边没有第一项。文虽然已给出了混合配筋预应力(“部分”预应力)构件的长期挠曲值的精确计算方法,但由于计算工作量较大,只适合于电算,不便于手算,故特此提供便于手算的经验公式(3),(4)。式(4)等号右边第二项是重力(结构自重和准永久荷载)持续作用下的竖向长期挠度,其大小受混凝土徐变、收缩、构件截面的配筋率及其所在上下层位置的不同而产生不同的影响,其综合效应使受弯构件下挠。这是普通钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件共有的。式(4)等号右边第一项是等效预应力荷载(轴向力和弯矩)产生的长期反向挠度(即长期反拱)。它与第二项的共同之处是:其大小也受混凝土徐变、收缩、构件截面的配筋率及其所在上下层位置的不同而产生不同的影响;不同之处是:除了产生长期反向挠度的等效外力之外,还多一项持续作用下的上下层随时间而变化很大的水平分力的效应。该效应既可能使长期反拱不断增长(上层配筋率高时),还可能使长期反拱不断减小(下层配筋率高时)而变成下挠。根据力的独立作用原理和线性徐变条件(σc≤0.4fck),式(4)等号右边第一项是可以同第二项叠加的。值得注意的是两项中都含有混凝土的收缩效应,而收缩又不受外力的作用影响,它与计算结果是否相抵消(第一项上拱,第二项下挠)或者算重复了(第一项下挠,第二项也下挠),理论公式可以表达,而经验公式叠加时不好表达。笔者的解释是:1)收缩效应虽然有影响,但不是最重要的,其挠曲效应是随截面中钢筋的配筋率及其所在上下层位置的不同而发生的;2)长期反拱系数θp(t)和长期挠度系数θl(t)既然都是经验公式,也就只能用两者叠加的计算结果与实践经验和长期观测结果去对比和检验。读者可参考第7节工程实测的结果来评定是否准确可靠。表3给出了,而图5又绘出了按经验公式(3),采用两种混凝土徐变收缩值,计算得受弯构件的长期挠度系数随着时间t增长和配筋率不同而变化的规律。混凝土规范强调了上下层配筋率ρ′s和ρs差异的影响是正确的,但遗漏了总配筋率(ρ′s+ρs)、混凝土徐变系数ue788c(t)和收缩应变值εsh(t)等重要因素的影响。图5还绘出了两块双向预应力密肋板t=180d的长期荷载试验曲线;板的每一肋中都设置了2根ue40aS5抛物线无粘结预应力筋。180d的试验结果表明1号板的挠度明显大于2号板的挠度值,即预应力结构中上层配筋率的作用性能同普通钢筋混凝土结构中上层配筋率的作用性能是一样的。图6(a)和(b)给出了经验公式(2)~(4)表达的受弯构件在重力作用下(未加预应力)长期挠度系数和预应力受弯构件长期挠曲(含预应力反拱)系数随时间t增长的变化规律的示意图。由图可见,预应力受弯构件的长期挠曲随时间t增长的变化规律较普通钢筋混凝土构件复杂得多。它可以增大,也可以持平,还可以下降;其规律性主要取决于反拱的长期变化规律。故预应力特别是“部分”预应力混凝土受弯构件长期反拱计算的准确性与可靠性是非常重要的。这一问题没有在混凝土规范中表达出来。7托梁的张拉过程图7是两个现场实测的预应力混凝土楼盖结构跨中长期挠曲变形。所观测的长期挠曲变形是含有预应力长期反拱和结构自重的长期挠度(含两者的叠加与混凝土收缩)的综合值。图7(a)是双向无粘结预应力混凝土密肋楼板,观测了首层和层2各两块板跨中,张拉后短期反拱6~10mm,增长一点之后,30d时的观测值都往下降了,其中的首层两块板跨中连续观测了180d,反拱不但不再增长,反而以极其缓慢的速度下降至初始短期值。图7(b)是井字形双向预应力转换层的托梁跨中,张拉后短期反拱4mm(含结构自重和混凝土收缩)的综合值,不到一个月时间就开始减小,四个月时,反拱几乎接近零,为0.5mm。以上均是在荷载不变的情况下观测的数据,随后因为现场施工进度的需要,没能继续观测。这两项工程的配筋特点是:前一项工程跨中都是受压区配筋率略大于受拉区配筋率的一半;后一项工程跨中的受压区配筋率远小于受拉区配筋率,因此反拱下降得较明显。8配筋、混凝土变形某工程的多功能厅要求按正常使用极限状态验算18m×21m跨度的预应力交叉梁,交叉梁的轴线间距3m×3m,其横截面尺寸b×h=250mm×800mm,双向受力短跨的计算跨度l=18m,两对面支承的短边为电梯间剪力墙,计算的两对长边中的一边连续,另一边弹性约束,见图8。该工程对挠度的限制有较高要求。用文中经验公式与混凝土规范第8.2.5条和第8.2.6条的规定,验算比较并讨论和判断该设计是否能满足混凝土规范第3.3.2条中挠度限值≤l0/400的要求。使用年限t按50年考虑,气候条件相对湿度RH≈50%。跨中受压区普通钢筋的配筋率和施工条件分下列三种情况:(1)第一种情况全跨三个控制截面的配筋百分率为:跨中截面C:ρ′s=A′s/bh=0.2%,ρs=As/bh=1.5%;边跨端截面A:ρ′s=1.0%,ρs=1.0%;另一端截面B:ρ′s=1.0%,ρs=2.0%。采用C40混凝土,掺减水剂并控制水灰比≤0.4,潮湿养护7~14d;其混凝土徐变系数和收缩应变的终极值:ue788c=2.7,εsh=-390×10-6(常温下第7d张拉预应力;准永久荷载开始作用时间为7d之后)。(2)第二种情况适当增加跨中截面上层钢筋,即跨中截面C:改为ρ′s=0.4%,其他配筋不变且施工条件完全同第一种情况。(3)第三种情况(不控制施工条件)配筋完全同第二种情况,C40混凝土,但不掺减水剂也不控制水灰比,只潮湿养护7d;其混凝土徐变系数和收缩应变的终极值:ue788c=3.0,εsh=-590×10-6(常温下第7d张拉预应力;准永久荷载开始作用时间为7d之后)。以上三种情况均由电算程序计算得跨中短期挠度Δg=标准恒载挠度+标准活载挠度×准永久系数=31.2+12.5×0.5=37.5mm↓;再由电算程序计算得跨中预应力引起的短期反拱Δp=23.3mm↑。用文中经验公式计算长期反拱系数θp(t)和长期挠度系数θl(t)并与混凝土规范的数值2.0进行对比,分析其对正常使用极限状态验算结果的影响。(1)本文的方法1)第一种情况将以上数据代入式(2),得跨中截面长期反拱系数:再将以上两端截面已知数据分别代入式(2),得各端跨截面长期反拱系数:外端跨θp,A(t)=1.93,内端跨θp,B(t)=1.34。采用以上三个截面的加权平均值(跨中截面C占的长度比两端A和B大一倍,故其数据乘以2):长期荷载作用下的挠度增大系数:跨中θl,C(t)=1+2.7×外端跨θl,A(t)=1.89,内端跨θl,B(t)=1.99。采用以上三个截面的加权平均的挠度增大系数值:θl(t)=(2.25×2+1.89+1.99)/4=2.10。将以上系数分别乘以其短期反拱值Δp和短期挠度值Δg,代入式(4)得:计算挠度大于l0/400=-45mm↓,不能满足混凝土规范对跨中挠度限制的要求。2)第二种情况长期反拱系数:跨中θp,C(t)=1.19,外端跨θp,A(t)=1.93,内端跨θp,B(t)=1.34。同样采用以上三个截面的加权平均值:θp(t)=(1.19×2+1.93+1.34)/4=1.41。长期挠度系数:跨中θl,C(t)=2.16,外端跨θl,A(t)=1.89,内端跨θl,B(t)=1.99。同样采用以上三个截面的加权平均值:θl(t)=(2.16×2+1.89+1.99)/4=2.05。计算长期挠曲变形:计算挠度小于l0/400=-45mm↓,即适当增加跨中截面上层钢筋后,就能满足跨中长期挠度的要求。3)第三种情况长期反拱系数:跨中θp,C(t)=0.45,外端跨θp,A(t)=1.54,内端跨θp,B(t)=0.60。采用以上三个截面的加权平均值:θp(t)=(0.45×2+1.54+0.60)/4=0.76。长期挠度系数:跨中θl,C(t)=2.36,外端跨θl,A(t)=2.16,内端跨θl,B(t)=2.24。同样采用以上三个截面的加权平均值:θl(t)=(2.36×2+2.16+2.24)/4=2.28。计算长期挠曲变形:计算挠度太大且大于l0/400=-45mm↓,即按以上第二种情况只增加跨中截面上层钢筋,而不控制施工条件,仍然不能满足跨中长期挠度的要求。(2)混凝土规范的方法混凝土规范对已知的三种情况是不作区别的,即按第8.2.6条长期反拱和第8.2.5条长期挠度的增大系数θp=θl=2.0计算长期挠度:Δp=23.3×2.0=+46.6mm↑;Δl=-37.5×2.0=-75mm↓。合计Δ=Δp+Δl=+46.6-75=-28.4mm↓,计算挠度小于l0/400=-45mm↓,满足跨中挠度要求。由两种验算结果的比较和讨论可知:对于三种情况,按混凝土规范验算没有区别,给出的结论是预应力梁的长期