2022-2023学年宁夏石嘴山市第十五中学中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若直线尸质+6图象如图所示，则直线y=-bx+A的图象大致是（）

]/

in

A-+B-步c-十D-十

2.如图，AB//CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若NC4E=30。,则()

F

上

CED

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=（）,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

4.下列计算正确的是（）

A.a3-a2=aB.a2,ai=a（,

222

C.（a-b）=a-bD.（-/）3=_a6

5.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.从口袋中随机

取出一个球（不放回），接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为（）

A.；B.=C.£D.（

Y1|

6,设a,b是常数，不等式二+二>0的解集为工<一,则关于x的不等式加一a〉0的解集是（）

ab5

11

A.x>—B.X<_1C.x>—D.x<—

5555

7.下列运算正确的是（)

A.2a+3a=5a2B.（a3）3=a9C.a2»a4=a8D.a6-i-a3=a2

8.已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于（x“0）、（X2,0）两点，且1<X2<2与y轴交于（0,-2）,下列结论:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

10.若关于x的一元二次方程x2—2x—k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

11.在0,n,-3,0.6,、历这5个实数中，无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

15.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么NAOC度数为度.

o,B

16.化简：...+3-=

17.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需

要根火柴.

>§>>§>§>>|>5>|>…

（1）（2）（3）

18.若代数式」3二有意义，则x的取值范围是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

6x+15>2（4x+3）①

19.（6分）解下列不等式组：｛2%一112^

---------->—X——②

323

20.（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并

将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的

度数为;已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

21.（6分）计算：+|l-V3|-（2-V3）°-3tan30°.

22.（8分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元，销售情况如下表:

A型汽车B型汽车

上周13

本周21

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元

(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元，且不超过14()万元，则有哪几种购车方案?

哪种购车方案花费金额最少？

23.(8分)如图1,已知抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点，点P是抛

物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴为1,1与x轴的交点为D.在直线I上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设APBC的面积为S.

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

24.(10分)有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(L0),B(x”的)(点B在点A的

右侧)；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是-1.

(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；

(1)将该函数图象x>xi的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C(X3,丫3)、D(X4,JM)、E(X5,y5)(X3〈X4Vx5),结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

25.(10分)如图，抛物线)，=0?+灰+。(。/0)与*轴交于点4和点3(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称

轴/为P为抛物线上第二象限的一个动点.

(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)当点尸的纵坐标为2时，求点P的横坐标；

(3)当点尸在运动过程中，求四边形215c面积最大时的值及此时点P的坐标.

26.(12分)问题提出

(1)如图1,在△ABC中，NA=75。，ZC=60°,AC=6g,求△ABC的外接圆半径K的值；

问题探究

(2)如图2,在AABC中，NBAC=60。，NC=45。，AC=8j^,点。为边8c上的动点，连接AO以AZ)为直径作

。。交边48、4C分别于点E、F,接E、F,求E尸的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形48co中，ZBAD=90°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CO=12，5,连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

A

27.（12分）已知圆O的半径长为2,点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO,点D为BC的中点,

⑵如图，当点B为启的中点时，求点A、D之间的距离：

⑶如果AD的延长线与圆O交于点E,以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>Lb<l,再根据k,b的取值范围确定一次函数尸-法+〃图象在坐标平面内的

位置关系，即可判断.

【详解】

解：•.,一次函数y=kx+b的图象可知k>Lb<l,

一次函数尸fx+A的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小ukVl；函数值y随x的增大而增大uk>l；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交ub>L一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交ub<L一次函数y=kx+b

图象过原点ub=l.

2、D

【解析】解：，；EC=EA.ZCA£=30°,.,.ZC=30°,AZAED=30o+30°=60°.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=60°.故

选D.

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.

3、B

【解析】

试题分析：先求出A=42-4X3X(-5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

4、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a)不符合题意；

C^原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

D、原式=-a6,符合题意，

故选D

5、D

【解析】

试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.

试题解析：画树状图如下：

黄黄

苗苗幺T苗苗幺T苗苗打苗苗苗

共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为j

故选D.

考点：列表法与树状法.

6、C

【解析】

x11

根据不等式一+—>0的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式一+—>0,

ab

移项得二>4

ab

•..解集为X<1

/.,且avO

b5

/.b=-5a>0,——=

5b5

解不等式笈一。>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:

h

即x>-(

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

7、B

【解析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.

【详解】

A、2a+3a=5a,故此选项错误；

B、(a3)3=a9,故此选项正确；

C、a2-a4=a6,故此选项错误；

D、a64-a3=a3,故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及合并同类项和募的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

8、A

【解析】

如图，0<玉

且图像与y轴交于点(0,-2),

可知该抛物线的开口向下，即。<0,。=-2

①当x=2时，y=4a+2h-2<0

4zz+2/?<22a+b<\

故①错误.

②由图像可知，当x=l时，y>0

：・Q+Z?—2>0

a+h>2

故②错误.

③<0<^<1,1<%2<2

AKx,+X2<3,

又「・.・Xj+%2=b,

a

a

■a<b<-3a，

:.3。+/?<(),

故③错误；

@V0<xx<2,xx=—<2,

t2]2~a

又丁c=—2,

：•a<一1・

故④正确.

故答案选A.

【点睛】

本题考查二次函数y=ax?+4c+c系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.

9、B

【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2,符合三

角形三边关系，此时周长是12cm.故选B.

10、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式4=.•卡-砾漏.刖，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得△=*-•；«=2.:-41（-6<0,解得1：<一1

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程丁-c=5.7=I，当△=；成也白4醐时，方程有两个不相等

实数根；当2\=.•费-嗫解,=【顺时，方程的两个相等的实数根；当^=：睇-北筋，〈1加时，方程没有实数根.

11、B

【解析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

解：在0,7T,-3,0.6,&这5个实数中，无理数有兀、&这2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如“，指，

0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

12、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2歹！J,每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x=13

【解析】

解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【详解】

21

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

经检验：x=13是原方程的解.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.

x+y=100

14、*y

3x+2=100

I3

【解析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

x+y=l00

详解：由题意可得，°,ySC，

3x+-=100

I3

x+y=100

故答案为3升2=1。0

I3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

15、1.

【解析】

首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出NAOC的度数.

【详解】

解：•.•弦AC与半径OB互相平分，

，OA=AB,

VOA=OC,

/.△OAB是等边三角形，

...NAOB=60。，

二ZAOC=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大.

16、5y3

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2\]+\；=3,1.

17、6〃+2

【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.

【详解】

第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2x6个火柴组成，

；•组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.

故答案为6n+2

【点睛】

本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.

18>x#3

【解析】

3

由代数式:有意义，得

x-3

x-3*0,

解得x*3,

故答案为：x#3.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;

分式值为零：分子为零且分母不为零.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

19、-2gxV—・

2

【解析】

先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】

6x+152(4x+3)①

<2x-l12G，

-------->-x——②

〔323

9

解不等式①得，x<-,

2

解不等式②得，x>-2,

9

则不等式组的解集是-2金V

2

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

20、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球”的人数=150x20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

(3)360,乒乓球，，所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意计算即可.

【详解】

(1)m=2K14%=150,

(2)“足球"的人数=15()x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360、羽=36。；

(4)1200x20%=1人,

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.

故答案为150,36°,1.

小人SS

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

21、1.

【解析】

直接利用零指数塞的性质、绝对值的性质和负整数指数塞的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

[g+|1-V3|-（2-A/3）°-3tan30°

=4+Jj-1-1-3x@

'3

【点睛】

此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键.

22、(1)A型车售价为18万元,3型车售价为26万元.(2)方案一：A型车2辆,3型车4辆；方案二：4型车3辆,8型

车3辆；方案二花费少.

【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)由题意列出不等式即可求解.

【详解】

解：(1)设A型车售价为x元,5型车售价为y元,则:

x+3y=96x=18

解得：,

2x+y=62y=26

答:A型车售价为18万元乃型车售价为26万元.

(2)设4型车购买/〃辆，则B型车购买(6—⑼辆，

130<18/n+26(6-/n)<140,/.:2</n<3-

4

方案一：4型车2辆,5型车4辆；方案二：A型车3辆,3型车3辆；

二方案二花费少

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.

23、(1)y=-x2+2x+l.(2)当t=2时，点M的坐标为(1,6)；当y2时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+1；P

点到直线BC的距离的最大值为W1,此时点P的坐标为(3,—

824

【解析】

【分析】(D由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;

(2)连接PC,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分t=2和母2两种情况考虑:

当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行

四边形的性质可求出点P、M的坐标；当学2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEWPE可得出此时

不存在符合题意的点M；

(D①过点P作PF〃y轴，交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的

坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；

②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的

距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论.

【详解】(1)将A(-1,0)、B(1,0)代入y=■x?+bx+c,

—1+b+C=0b=2

解得:c=3

一9+3。+。=0

抛物线的表达式为y=-x2+2x+l；

(2)在图1中，连接PC,交抛物线对称轴1于点E,

,抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点，

...抛物线的对称轴为直线x=l,

当t=2时，点C、P关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,

2

•••抛物线的表达式为y=-x+2X+l,

...点C的坐标为(0,1),点P的坐标为(2,1),

二点M的坐标为(1,6)；

当岁2时，不存在，理由如下：

若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE,

••,点C的横坐标为0,点E的横坐标为0,

二点P的横坐标t=lx2-0=2,

又

**•不存在；

(1)①在图2中，过点P作PF〃y轴，交BC于点F.

设直线BC的解析式为y=mx+n(m#0),

将B(1,0)、C(0,1)代入y=mx+n,

im+n-()m=-1

得°,解得：\

n-3n-3'

•••直线BC的解析式为y=-x+L

••,点P的坐标为(t,-t2+2t+l),

二点F的坐标为(t,-t+1),

APF=-t2+2t+l-(-t+1)=-t2+lt,

1393

S=-PF«OB=--t2+-1=

222228

3

②：--<0,

2

327

...当t=二时，S取最大值，最大值为一.

28

••,点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,1),

线段BC=y/oB2+OC2=372，

P点到直线BC的距离的最大值为8X2=972,

3拒一8

【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次(二次)

函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式;

(2)分t=2和母2两种情况考虑；(1)①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质

结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值.

24、(1)y=；(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+XS<9+15/2•

【解析】

(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；

(1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1

个交点时X3+X4+X5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时X3+X4+X5的取值范围.

【详解】

(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：(3,-1)

设二次函数表达式为：y=a(x-3)I-I.

•.•该图象过A(1,0)

/.0=a(1-3)1-1,解得a=—.

2

•••表达式为y=；(x-3)1-1

由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点

1当直线与X轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求X3+X4=6,

X3+X4+X5>11,

当直线过y=；(x-3)-I的图象顶点时，有1个交点，

由翻折可以得到翻折后的函数图象为丫=-；(x-3),+1,

...令g(x-3)41=-1时，解得x=3+l逝或x=3-1加(舍去)

/.X3+X4+X5<9+16.

综上所述11<X3+X4+X5<9+1y/2.

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线

与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用.

3

25、(1)二次函数的解析式为y=f2-2x+3,顶点坐标为(-1,4)；(2)点P横坐标为-逝-1；(3)当*=一一时,

四边形PABC的面积有最大值275,点P(-3工1"5).

824

【解析】

试题分析：(1)已知抛物线y=or?+Zu+c(a/0)与％轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其

对称轴/为x=-L由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，

直接写出顶点坐标即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；

(3)设点P(x,)>则y=-x?-2x+3，根据S四边形时?八=S4OBC+SAOAP+得出四边形PABC与x之间的函

数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)•••抛物线y=ar2+/?x+c(。工0)与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=

-1,

。+h+c=0a=-1

c=3,解得：<b=-29

c=3

、2a

:,二次函数的解析式为y=-x2-2x+3=—(x+17+4,

二顶点坐标为(-1,4)

(2)设点P(X,2),

即y--X2-2X+3=2,

解得X1=0-1(舍去)或％=->/2-

二点P(-Q-1,2).

(3)设点P(x,y),则>=-%2-2X+3,

S四边形BCP4=SAOBC+SAOIP+S^OPC，

75

S四边形+一

8

...当x=—二3时，四边形PABC的面积有最大值7上5.

28

所以点P(—匕3号15).

24

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注

意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.

26、(1)AA5C的外接圆的K为1；(2)E尸的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为90.

【解析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHJ_BC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合

时，AD的值最短，此时EF的值也最短；

(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EHJ_CB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证

明EC=\?AC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接。4,0C.

VZB=180°-NBAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

又：乙40c=2/8,

：.ZAOC=90°,

:.AC=3,

：.OA=OC=1,

.♦.△ABC的外接圆的R为1.

(2)如图2中，作A〃_L8C于

图2

VAC=876,NC=45。,

/.A//=AC«sin45°=876x=8百，

2

VZBAC=10°,

二当直径AO的值一定时，EF的值也确定，

根据垂线段最短可知当与A"重合时，AO的值最短，此时EF的值也最短,

如图2-1中，当AO_LBC时，作。”JLE尸于V,连接OE,OF.

图2-1

VZEOF=2ZBAC=20°,OE=OF,OHA.EF,

：.EH=HF,ZOEF=ZOFE=30°,

巧

EH=OF*cos30°=4y/3,——=1>

2

：.EF=2EH=2,

.•.E尸的最小值为2.

(3)如图3中，将△AOC绕点A顺时针旋转90。得到△A5E,连接EC,作E“_LCB交C8的延长线于设BE=

CD=x.

VZAE=AC9ZCAE=90°,

AEC=V2AC,乙4EC=NACE=45。，

・・・£C的值最小时，AC的值最小，

VZBCD=ZACB+ZACD=NAC5+NAE5=30。，

:.NZBEC+ZBCE=10°,

.*.ZEBC=20°,

AZEBH=10°,

:.ZBEH=30°,

1石

：.BH=-X9EH=—X9

22

,:CD+BC=28