2.2二次函数的图象和性质(第三课时)课件北师大版九年级数学下册

（第三课时）1.2二次函数的图象与性质

形如y=ax2(a≠0)的二次函数

二次函数开口方向对称轴

顶点坐标

y=ax2

a＞

0a＜

0

向上向下Y轴X=0原点(0,0)想一想形如y=ax2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+k

a0向上a0向下＞<Y轴X=0（0，K）想一想复习:1、抛物线向下平移2个单位，得抛物线

；2、抛物线向

平移

个单位，得抛物线想一想上加下减上加下减复习:3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：、想一想一、在同一坐标系中画下列函数的图象：探究:亲，你知道它们的顶点，对称轴吗？好好听课！x…-3-2-10123…解:列表描点连线画出二次函数的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-2-8…-8…-20-2…x=－1讨论抛物线与的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系?抛物线,与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论向右平移1个单位左加右减左加右减顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位左加右减左加右减左加右减5y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy在同一坐标系中画出y＝2(x＋1)2、y＝2(x＋1)2与y＝2x2的图象，比较它们的联系和区别吗?y=2(x+1)2

左加右减●

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左加右减图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2在同一坐标系中画出y＝-(x＋3)2、y＝-(x-2)2、y＝-x2的图象，比较它们的联系和区别吗?左加右减●

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左加右减探究:观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy想一想a相同，开口方向相同探究:三、观察三条抛物线：(2)开口大小有没有变化？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6xy想一想a相同，开口大小相同●

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探究:三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6xy想一想●

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探究:三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6xy想一想●

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探究:三、观察三条抛物线：(5)增减性怎么样？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6xy想一想●

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顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位左加右减●

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5y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy在同一坐标系中画出y＝2(x＋1)2、y＝2(x＋1)2与y＝2x2的图象，比较它们的联系和区别吗?y=2(x+1)2

左加右减●

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左加右减图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2在同一坐标系中画出y＝-(x＋3)2、y＝-(x-2)2、y＝-x2的图象，比较它们的联系和区别吗?左加右减●

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左加右减1.抛物线

向_____平移____个单位

得抛物线

2.抛物线______向右平移2个单位得抛物线

.

.左1y=2x2练一练3、二次函数是由二次函数向

平移

个单位得到的。4、二次函数

是由二次函数_________________向左平移3个单位得到的。练一练y=ax2y=ax2+k

y=a(x+h)2上下平移左右平移上加下减左加右减二次函数的图象及性质：归纳:1.图象是一条抛物线，对称轴为直线x=h，顶点为(h，0)。归纳:2.当a>0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=h时，y取最小值为0。二次函数的图象及性质：归纳:3.当a<0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=h时，y取最大值为0。二次函数的图象及性质：形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2

a＞0a＜0向上向下x=h（h，0）知识总结口答:1、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。课堂练习1.抛物线y=–(x+1)2的开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

；2.抛物线向右平移2个单位,得到的抛物线是

；下直线x=–1(–1，0)3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，抛物线是最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）小结:(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数的图象及性质：y=