12.2.1三角形全等的判定（一）（SSS）课件人教版数学八年级上册

三角形全等的判定（一）（SSS）

2023—2024学年人教版数学八年级上册我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，就能判定△ABC≌△A′B′C′．思考：一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′．AC＝A′C′，满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′，如果只满足这些条件中的一部分，能保证△ABC≌△A′B′C′

吗？ABCA′B′C′①一条边相等：思考当满足一个条件时，两个三角形一定全等吗？不全等思考结论：只满足一个条件时，两个三角形不一定全等．②一个角相等：60°60°不全等当满足一个条件时，两个三角形一定全等吗？思考当满足两个条件时,两个三角形一定全等吗？①一条边和一个角分别相等：45°45°不全等思考当满足两个条件时,两个三角形一定全等吗？②两个角相等（第三个角一定相等）：不全等45°45°45°45°思考当满足两个条件时,两个三角形一定全等吗？③两条边相等：不全等2cm4cm2cm4cm结论：满足两个条件时，两个三角形也不一定全等．通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等．满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？问题①三个角；②三条边；③两边一角；④两角一边．如果满足三个条件，你能说出几种可能的情况？两个条件的探究中,已证实不可行．现在我们分情况进行讨论，首先探究三条边相等的情况下能不能保证三角形全等．先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？操作B′A′B

C

AC′画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC．

（1）画B′C′＝BC；

（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′C′，A′B′．操作B′A′B

C

AC′把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．据此，你能得到什么结论？先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？归纳由前面的操作，可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）．当三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这也是三角形具有稳定性的原理．例1在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC

中点D

的支架．求证△ABD≌△ACD．分析：要证△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等．例1在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC

中点D

的支架．求证△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)．AD既是△ABD的边又是△ACD的边．我们称它为这两个三角形的公共边．你能根据下面的解题步骤，总结出证明两个三角形全等的过程吗？列出要证明的两个三角形列出全等条件，用大括号括起来得出结论，标明所用判定方法证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)．书写三角形全等的条件的注意事项：（1）全等条件要按顺序排列；（2）同一个三角形的三个条件要放在等号同一侧；（3）两三角形对应顶点的字母要一一对应．

例2

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，线段OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；ODBCAC′O′A′OBCAO′D′B′C′A′（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．D

例2

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．思考：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB相等？∴△OCD≌△O′C′D′．∴∠A′O′B′＝∠AOB．理由：在△OCD和△O′C′D′中，OBCAO′D′B′C′A′D问题

工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．为什么？解：在△COM与△CON中，∴△COM≌△CON（SSS）．∴∠COM＝