18.2.3正方形课件八年级下册人教版数学

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。

——毕达哥拉斯画一画，猜一猜请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。

正方形

正方形的定义(P125)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。正方形的性质边----角----对角线----对边平行，４边相等４个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形．对称性----活动在想请同学们帮助检验一下方巾是否正方形的。研读课文例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．思考：图中共有______个等腰直角三角形证明：∵四边形ABCD是__________，∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____.∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO.正方形正方形DOBOCOBDCDODAOBCO≌≌四⊥正方形的判定

你觉得什么样的四边形是正方形呢?1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角识别正方形的方法练一练满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形(2)根据正方形的性质可知，是正方形(3)根据正方形的性质可知，是正方形(4)根据正方形的性质可知，是正方形判断对错1.四边相等的四边形是正方形2．四角相等的四边形是正方形3．对角线垂直的平行四边形是正方形5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形知识点一正方形的定义练一练（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片，故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就可以裁出正方形纸片解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形平行四边形矩形菱形正方形请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图掌握正方形的概念、性质和判定理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别12学习目标正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等小结1、根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等2、学习反思：