数学建模方法及其应用教学片课件

数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第二十章灰色系统分析方法设计制作：主要内容

第二十章灰色系统分析方法32023年12月5日灰色系统分析的基本概念；灰色系统模型DM；

灰色预测方法；灰色决策方法；案例：SARS疫情对某些经济指标影响。

一、灰色系统分析的基本概念42023年12月5日

系统：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体.

白色系统:具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体.

黑色系统:一个系统的内部特性全部是未知的.

灰色系统:介于白色系统和黑色系统之间的.即系统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的.

灰色系统分析建模方法:根据具体灰色系统的行为特征数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各因素之间的数学关系，即建立相应的数学模型.52023年12月5日

1.灰数的概念及其表示法

一、灰色系统分析的基本概念62023年12月5日

1.灰数的概念及其表示法

一、灰色系统分析的基本概念72023年12月5日

2.灰色关联分析(1)单因子的情况

一、灰色系统分析的基本概念82023年12月5日

2.灰色关联分析---单因子的情况

一、灰色系统分析的基本概念92023年12月5日

2.灰色关联分析---单因子的情况

一、灰色系统分析的基本概念102023年12月5日

2.灰色关联分析---多因子的情况

一、灰色系统分析的基本概念2023年12月5日

一、灰色系统分析的基本概念

2.灰色关联分析---多因子的情况2023年12月5日

一、灰色系统分析的基本概念

2.灰色关联分析---多因子的情况2023年12月5日

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列（1）累加生成数列

2023年12月5日

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列---累加生成数列

2023年12月5日

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列---累减生成数列

2023年12月5日(3)均值生成数列

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列

2023年12月5日

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列

----均值生成数列2023年12月5日二、灰色模型ＧＭ(1,N)（1）GM(1,1)的定义

1.GM(1,1)模型2023年12月5日二、灰色模型ＧＭ(1,N)

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定义2023年12月5日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定义2023年12月5日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定义2023年12月5日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)的白化型2023年12月5日二、灰色模型ＧＭ(1,N)

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定义

2023年12月5日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定义

2023年12月5日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定义

2023年12月5日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定义

2023年12月5日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的白化型

三、灰色预测方法282023年12月5日

1.灰色预测的一般方法292023年12月5日

1.灰色预测的一般方法302023年12月5日

1.灰色预测的一般方法312023年12月5日三、灰色预测方法

2.灰色预测的一般步骤（1）数据的检验与处理

322023年12月5日

2.灰色预测的一般步骤（２）建立模型GM(1,1)332023年12月5日

2.灰色预测的一般步骤（3）检验预测值342023年12月5日四、灰色决策方法

1.灰局势决策（1）局势352023年12月5日

1.灰局势决策（2）效果样本矩阵

362023年12月5日（3）效果测度

1.灰局势决策372023年12月5日

1.灰局势决策（4）统一测度与满意对策382023年12月5日

1.灰局势决策

按照灰局势决策的一般方法，计算步骤：1)

确定决策的四要素：事件、对策、局势和目标；2)

确定局势效果样本；3)

确定目标的极性，并通过效果测度变换使其统一极性；

4)

计算统一测度；

5)

求解满意局势.

(5)灰局势决策的计算步骤392023年12月5日

灰模式决策：包括灰模式的评估与辨识，目的是确定优化（或满意）模式，即优化方案.四、灰色决策方法

2.灰模式决策（1）模式指标402023年12月5日

2.灰模式决策－－模式指标412023年12月5日（2）模式优化度与优化模式

2.灰模式决策422023年12月5日

2.灰模式决策（3）灰模式决策的计算步骤432023年12月5日五、SARS疫情对某些经济指标影响

1.问题的提出

2003年的SARS疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响.直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务等行业.很多方面难已进行定量地评估．现仅就SARS疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析.442023年12月5日五、SARS疫情对某些经济指标影响

1.问题的提出

究竟SARS疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知该市的从1997年1月到2003年10月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如下表1、表2和表3.（相关数据详见教材）

问题：根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003年SARS疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响.五、SARS疫情对某些经济指标影响

２.问题的分析与假设

根据历史统计数据，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：(1)利用灰色理论建立GM(1,1)模型，由1997～2002年的平均值预测2003年平均值；(2)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下2003年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出SARS疫情实际造成的影响.452023年12月5日462023年12月5日五、SARS疫情对某些经济指标影响