4.5相似三角形的性质及其应用教学设计浙教版九年级数学上册

相似三角形的性质教学设计教学内容分析“相似三角形的性质”是浙教版九年级数学上册第4章的重点内容之一，本节课是在学完相似三角形的定义及判定的根底上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的根底，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。学习者分析从七年级上册开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。教学目标1.进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理.2.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题. 3.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养类比的教学思想.教学重点进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理，理解重心的概念。教学难点1.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题. 2.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养类比的教学思想。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？方法1：两角分别相等的两个三角形相似。方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。方法3：三边对应成比例的两个三角形相似。根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.它们的应用非常广泛.学生活动1：学生复习已经学过的判定三角形相似的方法，回答教师提出的问题。学生思考相似三角形的性质。活动意图说明：通过复习学过的知识，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究相似三角形对应线段的比教师活动2：教师出示课本问题：如图，△A'B'C'∽△ABC，相似比为.求这两个三角形的角平分线A'D'与AD的比.分析：要求角平分线A'D'与AD的比，可以先证明△A'B'D'∽△ABD或△A'C'D'∽△ACD，然后根据相似三角形的对应边成比例得出结果.解：∵△A'B'C'∽△ABC，∴∠B'=∠B，∠B'A'C'=∠BAC.∵A'D'，AD分别是△A'B'C'与△ABC的角平分线，∴∠B'A'D'=∠B'A'C'，∠BAD=∠BAC，∴∠B'A'D'=∠BAD，∴△A'B'D'∽△ABD，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为AD与A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的一条中线.求AD与A'D'的比.分析：与例1类似，要求AD与A'D'的比，可以先证明△ABD∽△A'B'D'，然后根据相似三角形的对应边成比例得出结果.解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∵AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线，∴BD=BC，B'D'=B'C'，∴△ABD∽△A'B'D'，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。学生在教师的引导下总结解题过程。学生完成课本做一做练习题。学生在教师的引导下总结相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.活动意图说明：学生在教师引导下探索相似三角形性质的应用，坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性。环节三：例题讲解已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点.求证：证明：如图，连结DE.∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，∴△DEP∽△BCP.例2中，如果再作BC边上的中线，这条中线与AC边上的中线BD的交点也必定分BD成1：2的两条线段，也就是点P.这就证明了三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。学生总结重心的定义。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。板书设计课题：4.5.1相似三角形的性质一、相似三角形对应线段的比二、三角形的重心三、例题讲解课堂练习必做题：1.（1）两个相似三角形的相似比为1:2,则对应高的比为__1：2____，则对应中线的比为__1：2__.（2）两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对应高的比为____1：4__.2.△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'为（D）cm.A.3B.4C.12D.16△ABC∽△DEF，BG、EH是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.解：∵△ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.4.下列说法正确的是(D).A．一条线段的黄金分割点有且只有一个B．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到中点距离的两倍C．两边对应成比例且有一角对应相等的两个三角形相似D．相似三角形对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高)的比等于相似比选做题：5.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为(C).6.若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4∶9，则△ABC与△DEF的相似比为(C).A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．16∶817.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于点G.如果AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，求AF∶AG的值．解：∵AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，∴AC＝4，AB＝6.∴AB∶AE＝AC∶AD＝2.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.又∵AF为△ABC的角平分线，AG为△AED的角平分线，∴AF∶AG＝AC∶AD＝2.作业布置必做题△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为（B）．A.3：8B.8∶3C.1∶3D.1∶82.两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线为（B）．A.2B.4或25C.2或4D.4选做题：3.如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为(B).A．15B．20C．25D．304.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求证：△BDE∽△EFC.证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC.（2）设eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，若BC＝12，求线段BE的长；解：∵EF∥AB，∴eq\f(BE,EC)＝eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2).∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴eq\f(BE,12－BE)＝eq\f(1,2)，解得BE＝4.课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比