专题01 二次函数（知识串讲+4大考点）原卷版

专题01二次函数考点类型知识串讲（一）二次函数的概念概念：一般地，形如y=ax²+bx+c（QUOTEa,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。注意：二次项系数a≠0，而QUOTEb,c可以为零．（二）二次函数的一般式二次函数一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．②a,b,cQUOTE是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．（三）自变量x的取值范围（1）使函数表示有意义。①分母不能为0。②被开方数大于等于0。③幂的底数和指数不能同时为0。（2）满足实际问题的实际意义。考点训练考点1：二次函数的识别典例1：（2022春·江苏·九年级专题练习）有下列函数：①y=（2x-1）2-4x2；②y=2x2；③y=x【变式1】（2022秋·全国·九年级专题练习）在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项【变式2】（2022春·全国·九年级专题练习）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______．【变式3】（2022春·九年级课时练习）观察：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x考点2：根据二次函数的定义求字母的值典例2：（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）如果函数y=m+1xm2-m【变式1】（2023秋·河南开封·九年级统考期末）已知函数y=m+1xm+1【变式2】（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）关于x的函数y=m-1xm2【变式3】（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）若关于x的函数y=(m+2)xm2-m-4+1考点3：列二次函数关系式典例3：（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为50万元，如果每年的折旧率是xx>0，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为_____【变式1】（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如下图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则【变式2】（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．【变式3】（2022·全国·九年级假期作业）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为____．考点4：自变量x的取值范围典例4：（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）在函数y=x-1x-2中，自变量xA．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠1【变式1】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）在函数y=3x+11-3x+【变式2】（2020秋·黑龙江·九年级校考阶段练习）若y=m+1xm2-2m-1是二次函数，则m=________【变式3】（2021春·全国·九年级专题练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；同步过关1．下列函数是二次函数的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝1x2 D．y＝2x2﹣2x2．下列函数不属于二次函数的是（

）A．y=2x2+1 B．y=12(x+1)3．将函数变形为的形式，正确的是（）A． B．C． D．4．下列函数中是二次函数的是（）A．y=4x2+C．y=x-2x+2 D5．下列函数是二次函数的是（

）A．y=x+13 B．y=3(x-1)2 C．6．若函数y＝a＋1x2＋A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣17．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c8．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．29．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（

）A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系10．若y=1-mxm2-2A．m=±2 B．0 C．m=-2 D．m=211．下列函数中，不是二次函数的是（

）A．y=x(x-1) B．y=2x2-1 C．12．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠013．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数14．我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+⋯+6+6+3=3n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足b+b+b+⋯+b+b+a=an个根号时，称a,b为一组完美方根数对．如上面3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．若y=(2-m)xm2-2是二次函数，则A．2 B．-2 C．2或-2 D．0二、填空题16．已知y=m-4xm2-3m-217．已知函数y=m-1xm2+118．已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是__________．19．若y=(a+3)x|a|-1+3x是关于x的二次函数，则20．已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．21．如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的________．我们学过哪些函数？y＝kx＋b（k≠0）是________函数（y＝kx（k≠0）正比例函数）；y=kxk≠022．某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为_____．23．如果y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数，则24．已知函数y=m+1xm+125．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________________________；②顶点式______________________________；③双根式______________________________．26．观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：91×99,92×98,⋯,98×92,99×91．设这两个两位数的积为y，