2022年山东省烟台市中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年山东省烟台市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.若x的算术平方根是4,贝收的值是（）

A.±2B.2C.16D.64

2.数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）

中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

有害垃圾B.可回收物

C.厨余垃圾

3.如图，点A在数轴上对应的数为-3,

为2,点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重

合，且PA+PB=5,则满足条件的P点对应的整数有几个（）

A.1个B.2个C.3个

4.如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，若另取一

个相同的小正方体，按照图中的摆放方法放在标有数

字的某一个小正方体上，则左视图发生改变的是（）

A.1的上面

B.2的上面

C.3的上面

D.4的上面

5,新定义运算：a^b=a2-ab+b,例如2团1=22-2x1+1=3,则方程％回2=5

的根的情况为（）

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

6.如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按

键⑶臼门口3口旧口的

结果为m,按键2口刃一网Q6小卜的结果为n,则下列

判断正确的是（）

A.m<nB.m>nC.m=n

7.如图，在矩形《BCD中，BC=6,E是8C的中点，连

接4E,tanz.BAE=pP是4。边上一动点，沿过点P

4

的直线将矩形折叠，使点。落在AE上的点D'处，当

△4PD'是直角三角形时，PD的值为（）

A.僦

8T24

B.3^7

C.网

D.一喈

8.如图，在方格纸上，以点0为位似中心，把AABC缩

小到原来的也则点4的对应点为（）

A.点D

B.点E

C.点。或点尸

D.点。或点G

9.如图，在方格纸上，△ABC的顶点都在格点上，则si“BAC等

于（）

A.渔

5

B.叵

5

D,西

10

10.如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度,

有一枚棋子P从点4出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等

可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为

（）

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A

11.如图，正方形4BCD中，E为4B上一点，AF1DE^

点F,已知DE=4EF=4,过C、D、F的O。与边

AD交于点G,则DG=()

A.2

B.y/5

C.y/6

D.V7

12.表中所列x,y的6对值是二次函数、=a/++C(Q。o)图象上的点所对应的坐

标，其中一3<与V%2Vx3Vx4V1，n<m.

X-3X1X2%3%41

ym0c0nm

根据表中信息，下列4个结论：(T)b—2a=0；@abc<0；③3a+c>0；④如

果X3=5c=那么当一3Vx<0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公

共点，则一73上<3;其中正确的有()个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，相当于一

根头发丝直径的六万分之一.已知某种植物花粉的直径是35000纳米，用科学记数

法可表示为米.

14.如果一组数据的方差S=2[Qi—20)2+(g-20)2+…+(%12—20为，己知9是

这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是.

15.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著仇章算术少中的“更相减损

术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5,那么输入x的值为.

16.某户外遮阳棚如图1,其截面结构示意图如图2所示.支撑柱垂直于地面，AB=

120V5cm,P是支撑柱4B上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=

40VT5cm，斜拉杆4E可绕点4旋转，4E=若乙4PE=30。，则BP的长度为

______cm.

图1图2

17.如图，4B是0。的直径，线段DC是。。的弦，连接AC、OD,若ODJ.AC于点E,

/.CAB=30°,CD=3,则阴影部分的面积为

A

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18.如图，小明在距离地面30米的P处测得4处的俯角为15。,

B处的俯角为60。，若斜面力B的坡比为1：V3,则斜面4B

的长是米.(遍«1.732,结果精确至UO.lm)

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

19.先化简，再求值：

已知言+(W一％+D'其中x=(兀-3)°++V12-2s讥60°.

20.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等，

其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，

其他垃圾用灰色收集桶，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就

“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调

查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查共随机采访了名学生，在扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心

角的度数为度，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

(2)若该校有2400名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数;

(3)李老师计划从4B,C,。四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢

答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中4B两人的概率.

21.某“54”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票

和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套

票的2倍.

(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为

10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲

子两人游“套票的价格.

(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票

400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格在(1)中价格的基

础上增加元，而“家庭三人行”套票在(1)中“家庭三人行”套票票价上增加了a

元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售

量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值.

22.如图，一次函数丫=上6+/的片0)与反比例函数y=^(心羊0)的图象交于点

A(2,3),设直线AB交x轴于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)直接写出+b＜个的解集.

(3)若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P

点的坐标.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC边为直径作O。交BC于点D,过点D作DEJ.AB

交4B于点E,交4c的延长线于点F.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若EB=|,且sinNCFD=|，求线段E尸的长.

24.已知，正方形的边长为6,点E在边4。上，点F在边48的延长线上,且。E=BF,

连接CE,CF,EF.

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(1)如图1,请判断ACEF的形状，并说明理由；

(2)如图2,连接B0交EF于点M,当CE=2时，求AM的长；

(3)如图3,点G,，分别在边AB,CD上，连接GH交E尸于点N,当GH=3於，乙ENH=

45。时，求DE的长.

图1图2图3

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=m/+4mx+4?n+6(m<0)与x轴交于4,B两

点(点4在点8的左侧)，与y轴交于点C,顶点为点。.

(1)当/n=-6时，直接写出点4,B,C,。的坐标；

(2)如图1,直线DC交x轴于点E,若tanNAED=/求m的值及直线DE的解析式；

(3)如图2,在(2)的条件下，若点Q为OC的中点，连接/Q,动点P在第二象限的抛物线

上运动，过点P作x轴的垂线.垂足为H,交4Q于点M,过点M作MN1DE,垂足为N,

求PM+MN的最大值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：••・X的算术平方根是4,

:.x=42=16.

故选：C.

根据算术平方根的定义解答即可.

本题主要考查了算术平方根，熟练掌握一个数等于它算术平方根的平方是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选:A.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某

一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】D

【解析】解：♦.•点4在数轴上对应的数为-3,点B对应的数为2,

•••AB=2—(-3)=5,

•••点P在数轴上对应的是整数，点P不与4、B重合，且P4+PB=5,

二P在4,B之间，

二满足条件的P点对应的整数有：一2,-1,0,1,4个.

故选：D.

先根据数轴上两点的距离可得AB=5,根据P4+PB=5可知：P在4B之间，从而得

结论.

本题主要考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，并利用儿何直观确

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定P点对应的整数.

4.【答案】D

【解析】解：当放在1、2或3的上面，左视图不变，左边一列依然是三个小正方形，右

边一列是一个小正方形；

当放在4的上面，左视图发生变化，左边一列是三个小正方形，右边两列是一个小正方

形；

故选：D.

根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•••X02=5,

•••X2—2x+2=5,

即/—2%—3=0,

•••4=(-2)2-4x(-3)=16>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

先利用新定义得到/-2x+2=5,再把方程化为一般式，接着计算根的判别式的值,

然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+以+©=0(a短0)的根与4=炉—4ac有

如下关系：当』>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实

数根；当4<0时，方程无实数根.

6.【答案】A

［解析］解：；m=(-2>+T-cos60°

91

=-8+三——

22

=-4,

n=22-V64

=4—4

=0,

・•・m<n,

故选：A.

根据按键顺序列出式子，求出m，n的值即可得出答案.

本题考查了计算器-基础知识，掌握用计算器求一个数的立方根是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，

.-.AB=CD,NB=90°,

•••BC=6,E是BC的中点，

•••BE=3,

3

vtanZ.BAE-

4

・•・AB=4,

在Rt△4BE中，AE=yjAB2+BE2=V42+32=5.

vAD=BC=6,

由折叠可知，PD=PD',

设PD=x,则PD'=x,AP=6-x,

当△AP。'是直角三角形时，

①当410'P=90。时，

•••AAD'P=NB=90°,

■■AD//BC,

/.PAD'=^AEB,

力BE—PD'A,

...丝=吧,

AEAB

6-xx

・•・——=

54

8

：•X=-,

3

PD=-；

3

②当乙4PD'=90。时，

AAAPD'=NB=90°,

•・•Z.PAE=Z.AEB,

・•.△APD'~AEBA,

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APPDr

・•・一=——,

BEAB

・•・——6-X=X

34

24

：・X=—,

7

24

••PD=y；

综上所述：当△AP。是直角三角形时，PC的值为|或日，

故选:B.

先求出矩形的边4。的长，设PD=x,贝iJPD'=x,AP=6-x,再分两种情况讨论：①

当NAD'P=90。时，证明由瞳=黑，可求P。；②当乙4PD'=90。时，

证明△4PD'SAEB4,由券=2,可求PD,进而可以解决问题.

本题考查图形的折叠，熟练掌握折叠的性质，三角形相似的判定与性质，矩形的性质是

解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：作射线4。，

射线4。经过点。和点G,且。。=；。4OG=：O4

•••点a的对应点为点。或点G,

故选：D.

作射线40,根据位似中心的概念、三角形的位似比解答

即可.

本题的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应

边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

9.【答案】C

【解析】解：过点C作CD_L4B,垂足为。，如图,

SAA8c=-x2x2=2,

AB-A/22+42—2V5，AC-V22+22―2夜,

SAABC=•CD=9x2通•CD=2,

・•・CD=—，

5

在中,

26,一

.,CDVW

sinzBD/AlCr=—=—^=-=—

AC2V210

故选：c.

过点C作CD148,垂足为D,如图，以BC为底即可算出△ABC的面积，根据勾股定理

可算出4B,4c的长，以AB为底，CD为高计算△ABC的面积即可算出CD的长度，在Rt△

ACD中，根据正弦函数的计算方法即可算出答案.

本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行

求解是解决本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：点P从4点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，

则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），

（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合

题意的只有（下，下，右）这1种，

所以棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点8的概率为P=i

O

故选：B.

先利用列举法得到共8种不同的跳法，再利用概率公式求解即可.

本题考查概率的求法，利用列举法是关键，是基础题.

11.【答案】B

【解析】解：连接FG、FC,

：四边形4BCD为正方形，

Z.BAD=90°,

•••AF1DE,

•••AF2=EF•DF=4,

：.AF=2,

AD=y/AF2+DF2=2V5>

•••四边形FCDG是圆内接四边形,

・•・Z-FCD=Z.FGA,

-AB//CD,

・•・Z.FDC=Z-AEF,

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V/-BAD=90°,4F1DE,

・•・Z.FAG=乙4EF,

:.乙FDC=Z.FAG,

・••△FDC,

AGAFAG2

・•・一=—,Hn即一F=

CDDF2754

解得：AG=V5,

・•・DG=AD—AG=V5,

故选：B.

连接FG、FC,根据射影定理求出AF,根据勾股定理求出AD,证明4G〜根

据相似三角形的性质求出4G,耳机求出DG.

本题考查的是三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的

性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：①由表格可知，当％=-3和％=1时，函数值相等，

・••对称轴为直线X=-白=三生=-1.

2a2

Ab=2a,即b—2a=0,故①正确，符合题意；

②由表格可知，一1〈久3<%4<1，且OVziVm,

・•・在对称轴右侧，y随汇的增大而增大，

・•・a>0,

・•・b=2Q>0,

由表格可知，当％=与和%=右，函数值相等，

又丫a>0,V%2Vx3，

・•・c<0,

abc<0,故②正确；

③由上分析可知，当％=1时，y=a+b+c>0,

又b=2a,

・•・y=3a+c>0,故③正确；

④当％3=5c=-*l寸，可知函数过点G，0),

■:对称轴为直线％=—1,

••・抛物线跟X轴的另一个交点(-1,0),

函数的解析式可设为y=a(x-}(x+|),

■,--lXla=解得a=L

二函数解析式为：y=(x-1)(x+|),画出函数图象如下图所示:

当x=-3时，y=(-3—}(-3+1)=%当x=0时，y=c=一

又抛物线的顶点坐标为

.•当k=一：时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点；

・•・若直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则一:Sk〈;或k=一*故④不正确.

故选：C.

①由二次函数的对称性可得对称轴为直线X=-方=-1,可直接判断；

②由对称轴的位置及%3<刀4<1且“<沉，可知在对称轴右侧，y随％的增大而增大，

由此可判断a的符号，进而可判断b和c的符号；

③由上述判断可知，当％=1时，m>0,结合b=2a可判断；

④根据题中给出的数据，可求得函数解析式，进而可判断-3<%<0时，y的取值范围，

进而可判断.，

本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a*0)系数符号由

抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

13.【答案】3.5xIO'

【解析】解：35000纳米=35000x10-9米=35xi()-5米.

故答案为：3.5x10-5

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科

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学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-",其中1<|a|<10,71为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.【答案】21

【解析】解：由题意知：新的一组数据的平均数=(20x12—9)+11=21.

故答案为：21.

根据题意可知平均数为20,将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到

新数据的平均数.

本题考查方差，平均数，关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后

再根据平均数的公式计算.

15.【答案】-8

【解析】解：根据题意得：m="+l=5,

整理得：|x|=8,

解得：x=8或x=—8,

当％=8时，8>3,此时m=64-8+3=59,不符合题意，舍去，

则无=—8.

故答案为：一8.

根据程序框图的结果m确定出输入的数字即可.

此题考查了代数式求值，有理数的混合运算，以及数学常识，弄清程序框图中的运算是

解本题的关键.

16.【答案】60V5

【解析】解：过点E作EF1AP,垂足为尸,

,••点E是CP的中点，CP=40VT5cm,

•••PE—CP=20V15cm,

2

1

-AE=-CP

2f

：.AE=PE,

••・AP=2PF,

在RtZkPEF中，Z-APE=30°,

•••PF=PE-cos30°=20V15Xy=30俑;cm),

二AP=2PF=60俑;cm)，

vAB=120V5cm,

・•・BP=AB-AP=60遥(cm),

・•・BP的长度为60V^cm,

故答案为：60V5.

过点E作EF1AP,垂足为F,根据线段中点的定义可得PE=\CP,从而可得4E=PE,

然后利用等腰三角形的性质可得4P=2PF=60有an,再在RMPEF中，利用锐角三

角函数的定义求出PF的长，从而求出4P的长，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结

合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

17.【答案】|兀

【解析】解：连接OC,

•••OD14C于E,/.CAB=30°,OA=OC,

：./.OCA=30°,

第16页，共25页

・•・Z,COD=乙CEO-Z-OCE=90°-30°=60°,

・・•△COD是等边三角形，

・•・OD=CD=3,

在Rt△AOE^Rt△COE中，

(OE=OE

yOA=OC"

:.Rt△AOE=Rt△COE(HL),

e_6071X32_3_

，

'阴影—'扇豚OD~360―2n

故答案为：|兀.

连接。C,先证得△COD是等边三角形，△AOE^Rt△COE,即可得出

S阴影=S扇形COD.

本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，扇形的面积公式，解题的关键是

得出S阴影=s扇形COD.

18.【答案】34.6

【解析】解：过点4作4C1HB的延长线于点C,

•••斜面4B的坡比为1：V3,

Atanz.ABC=—==―,

BCyf33

:.Z.ABC=30°,

由题意知比PBH=60°,

•••AABP=180°-60°-30°=90°,

•••LAPB=60°-15°=45°,

・••△4BP为等腰直角三角形，

则BP=4B,

在中，PH=30m,4PBH=6。°,

.,.PH30V3

•••smZnD-PlJBH=sirnnGoO=—=—=一,

PBPB2

解得PB=20V3=34.6,

AAB=34.6m.

故答案为：34.6.

过点4作4C1HB的延长线于点C,根据斜面AB的坡比为1：8，可得tan乙4BC=笠=

DG

3=圣即乙1BC=3O。，贝ij可得418P=180°-60°-30°=90°,结合41PB=60°-

15°=45°,可知为等腰直角三角形，则BP=4B,在RtABPH中，sin^PBH=

sin60。=a=吧=由，可求得PB,即可得出答案.

PBPB2

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数

的定义是解答本题的关键.

19.【答案】解：原式=曰+（旦一年1）

x+l\%+1x+1J

x-24r2

=----：-----

x+lX+1

_一一2

-x+1（2+x）（2-x）

1

=一嬴，

•••x=（71-3）°++V12-2sin600

——1-3+2>/3-2x?

=l-3+2V3-V3

=75—2,

二原式=一居五

1

二一再

=--V3.

3

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、特殊

锐角三角函数值及负整数指数基的规定得出X的值，代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】200198

【解析】解：（1）此次调查一共随机采访学生：44+22%=200（名），

在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360。、盥=198。，

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绿色部分的人数为200-(16+44+110)=30(人),

补全图形如下：

(2)根据题意得：

2400x黑=192(人)，

答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数有192人;

(3)列表如下:

ABcD

A(BM)CC,A)(DM)

B(4B)CB)(D,B)

C(AC)(B，C)(D,C)

D(4D)(B,D)(C,D)

由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中48两人的有2种结果,

所以恰好抽中4B两人的概率为5=1

O

(1)根据黄色的人数和所占的百分比去，求出调查的总人数，用360。乘以“灰”所占的

百分比，求出扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数，再求出绿色的人数，从而

补全统计图；

(2)用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比例

即可；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中4,8两人的结果数，再根据概率公式

求解即可.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.

21.【答案】解：（1）设“亲子两人游"套票的价格为x元，则“家庭三人行”套票的价

格为2x元，

2100010500

依题意得:450,

2X

解得：x=35,

经检验，x=35是原方程的解，且符合题意.

答："亲子两人游”套票的价格为35元.

(2)依题意得：(35+|a)(1600-32a)+(35x2+a)X400=35x1600+35X2x

400,

整理得：24a2-480a=0,

解得：a1=20,（（2=0（不合题意，舍去）.

答：a的值为20.

【解析】（1）设“亲子两人游”套票的价格为x元，则“家庭三人行”套票的价格为2x元，

利用销售数量=销售总价+销售单价，结合“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”

的套票多450套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出“亲子两人游“套

票的价格；

（2）利用销售总价=销售单价x销售数量，结合提高价格后实际销售额和计划销售额相同,

即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

22.【答案】解：（1）将点4（2,3）代入y=当（卜2H。）得，心=2x3=6,

6

・•・y=7

将点-1）代入y=:得，a=一6，

B（—6,-1），

将点2（2,3）,3（-6,-1）代入、=心％+8得，

第20页，共25页

(2k14-6=3

6/q+b=-1，

解得卜1=2,

lb=2

・•・一次函数的解析式为y=|x+2；

(2)由图象知：当％<—6或0<x<2时•，kix+b*;

(3)当y=0时，：尤+2=0,

・•・x=-4,

/.C(-10),

•••PC=PO,

•・.点P在oc的垂直平分线上，

•••点P的横坐标为-2,

•••P(-2,-3).

【解析】⑴根据点4、B都在反比例函数图象上，可得点B的坐标，再将4、B代入一次

函数解析式，解方程即可；

(2)直接根据图象可得答案；

(3)首先求出点C的坐标，由PC=P。，可知点P在0C的垂直平分线上，从而解决问题.

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数与不等式的关系,

等腰三角形的性质等知识，利用数形结合思想解决问题是解题的关键.

23.【答案】⑴证明:连接0D,

DE1AB,

：.4BED=90°,

■■■AB=AC,

乙B=4ACB,

vOD=OC,

・•・Z.OCD=Z.ODC,

・•・Z-ODC=乙B,

.-.AB//OD,

・♦・乙BED=乙EDO=90°,

•••。。是。。的半径，

・•.DE是。。的切线；

⑵解：在RtAODF中，sinzCFD=^=p

OF5

・,・设0。=3a,OF=5a,

・•・AF=。4+OF—8a,

在RtzMEF中，sinZCFD=

224

：.AE=-AF=—a,

55

vAB=AC=20D=6a,

:.AB—AE=BE,

,243

：■6Q------CL=—,

52

5

：•a=",

4

•■AE=6,AF=10,

EF=y/AF2-AE2=V102-62=8，

••・线段EF的长为8.

【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质可证4B〃0D,从而可得/BED=乙EDO=

90°,即可解答；

(2)在中，根据题意设0C=3a,OF=5a,从而求出4尸，再在Rt^AE尸中，

求出AE,然后根据/B—4E=BE,进行计算求出AE,AF,最后在Rt△AEF中利用勾

股定理求出EF,即可解答.

本题考查了解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定与性质，熟练

掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

24.【答案】解：⑴ACEF是等腰直角三角形，理由如下：

在正方形4BC0中，BC=DC,AFBC==90°,

BF-DE,

••.△FBC三△EDC(S4S),

第22页，共25页

・・・CF=CE,乙ECD=CFCB,

AZ-ECF=乙ECB+乙FCB=(ECB+乙ECD=90°,

・•.△CEF是等腰直角三角形;

(2)如下图，过点E作EN〃4B,交B如于N,则EN=ED=BF=2,

•:BN//AD,

・•・乙F=乙MEN,

三△ENM(44S),

・•・EM=FM,

在Rt△E4F中，EF=>JAE2+AF2=g+在=4V5.

：.AM=^EF=2V5；

(3)由(1)得4EFC=45°,

•••kEMH=45°,

•••乙EFC=乙EMH,

•••GH//FC,

■■AF//DC,

四边形FCHG是平行四边形，

•••FC=GH=3V5,

由勾股定理得：BF=y/CF2-BC2=J(3A/5)2-62=3>

DE=BF=3.

【解析】(1)根据S4S证AFBC三△£/)(7,即可得出ACEF为等腰直角三角形；

(2)过点E作EN〃4B,根据力45证4FBM为ENM,由全等三角形的性质可知FM=EM,

则4M是直角AAEF斜边上的中线，要想求4M的长，求斜边EF的长即可，利用勾股定理

求EF；

(3