位错基本理论

第二章位错理论1整理ppt一、晶体中的缺陷晶体结构特点是长程有序。构成物体的原子、离子或分子等完全按照空间点阵规那么排列的，将此晶体称为理想晶体。在实际晶体中，原子的排列不可能这样规那么和完整，而是或多或少地存在着偏离理想结构的区域，出现了不完整性。通常把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷。2整理ppt根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类：(1)点缺陷、(2)线缺陷、(3)面缺陷(1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小，亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。(2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。(3)面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、晶体外表等。3整理ppt研究晶体缺陷的意义：〔1〕晶体中缺陷的分布与运动，对晶体的某些性能(如金属的屈服强度、半导体的电阻率等)有很大的影响。〔2〕晶体缺陷在晶体的塑性和强度、扩散以及其它结构敏感性的问题上往往起主要作用，而晶体的完整局部反而处于次要地位。因此，研究晶体缺陷，了解晶体缺陷的根本性质，具有重要的理论与实际意义。4整理ppt二、点缺陷〔pointdefect〕：晶体中的点缺陷：包括空位、间隙原子和溶质原子，以及由它们组成的尺寸很小的复合体〔如空位对或空位片等〕。点缺陷类型：有空位、间隙原子、置换原子三种根本类型。5整理ppt1、空位〔vacancy〕在晶体中，位于点阵结点的原子并非静止，而在其平衡位置作热振动。在一定温度下，原子热振动平均能量是一定，但各原子能量并不完全相等，经常发生变化，此起彼伏。在某瞬间，有些原子能量大到足以克服周围原子的束缚，就可能脱离其原平衡位置而迁移到别处。结果，在原位置上出现空结点，称为空位。6整理ppt离开平衡位置的原子可有两个去处：〔1〕迁移到晶体外表，在原位置只形成空位，不形成间隙原子，此空位称为肖脱基缺陷〔Schottkydefect〕〔图a〕；〔2〕迁移到晶体点阵间隙中，形成的空位称弗兰克尔缺陷〔Frenkeldefece〕，同时产生间隙原子〔图b〕。(a)肖脱基空位(b)弗兰克尔空位7整理ppt2、间隙原子间隙原子：进入点阵间隙中的原子。可为晶体本身固有的原子〔自间隙原子〕；也可为尺寸较小的外来异类原子(溶质原子或杂质原子)。外来异类原子：假设是取代晶体本身的原子而落在晶格结点上，称为置换原子。间隙原子：使其周围原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变。8整理ppt3、置换原子那些占据原基体原子平衡位置的异类原子称为置换原子。置换原子半径常与原基体原子不同，故会造成晶格畸变。

a〕半径较小的置换原子b〕半径较大的置换原子9整理ppt空位和间隙原子的形成与温度密切相关。一般，随着温度的升高，空位或间隙原子的数目也增多。因此，点缺陷又称为热缺陷。晶体中的点缺陷，并非都是由原子的热运动产生的。冷变形加工、高能粒子(如α粒子、高速电子、中子)轰击(辐照)等也可产生点缺陷。10整理ppt4、热平衡缺陷：热力学分析说明，在高于0K的任何温度下，晶体最稳定的状态并不是完整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。此浓度称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称为热平衡缺陷。11整理ppt热平衡缺陷及其浓度：晶体中点缺陷的存在，一方面造成点阵畸变，使晶体的内能升高，增大了热力学不稳定性。另一方面，因增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，又使晶体的熵值增大，晶体便越稳定。因此这两互为矛盾因素，使晶体中点缺陷在一定温度下有一定的平衡数目，此点缺陷浓度称为其在该温度下的热力学平衡浓度。晶体在一定温度下，有一定的热力学平衡浓度，这是点缺陷区别于其它类型晶体缺陷的重要特点。12整理ppt晶体中空位缺陷的平衡浓度：设温度T和压强P条件下，从N个原子组成的完整晶体中取走n个原子，即生成n个空位。定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为：－为空位的生成能，K－玻尔兹曼常数。空位和间隙原子的平衡浓度：随温度的升高而急剧增加，呈指数关系。

13整理ppt非平衡点缺陷：在点缺陷平衡浓度下，晶体自由能最低，也最稳定。但在有些情况下，晶体中点缺陷浓度可高于平衡浓度，此点缺陷称为过饱和点缺陷，或非平衡点缺陷。通常，获得过饱和点缺陷的方法有以下几种：〔1〕高温淬火热力学分析可知，晶体中空位浓度随温度升高而急剧增加。假设将晶体加热到高温，再迅速冷却〔淬火〕，那么高温时形成的空位来不及扩散消失，那么在低温下仍保存高温状态的空位浓度，即过饱和空位。14整理ppt〔2〕冷加工金属在室温下的冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，其原因是由于位错交割所形成的割阶发生攀移。〔3〕辐照在高能粒子辐射下，晶体点阵上原子被击出，发生原子离位。且离位原子能量高，在进入稳定间隙前还会击处其他原子，从而形成大量的等量间隙原子和空位〔即弗兰克尔缺陷〕。一般地，晶体点缺陷平衡浓度极低，对金属力学性能影响较小。但在高能粒子辐照下，因形成大量的点缺陷，会引起金属显著硬化和脆化，称为“辐照硬化〞。15整理ppt点缺陷的移动：晶体中点缺陷并非固定不动，而在不断改变位置的运动中。空位周围的原子，因热振动能量起伏而获得足够能量而跳入空位，那么在该原子原位置上，形成一个空位。此过程为空位向邻近结点的迁移。如图〔a〕原来位置；〔b〕中间位置；〔c〕迁移后位置空位从位置A迁移到B16整理ppt当原子在C处时，为能量较高不稳定状态，空位迁移须获足够能量克服此障碍，称该能量为空位迁移激活能ΔEm。金属AuAgCuPtAlW迁移能（×10-19J）0.140.130.150.100.120.3一些金属晶体的空位迁移激活能ΔＥｍ的实验值

一些晶体的ΔEm的实验值如下表。17整理ppt晶体中的间隙原子：也可因热振动，由一个间隙位置迁移到另一个间隙位置，只不过其迁移激活能比空位小得多。间隙原子运动过程中，当与一个空位相遇时，它将落入这个空位，而使两者都消失，此过程称为复合，亦称“湮没〞。18整理ppt点缺陷对金属性能的影响：〔1〕点缺陷存在使晶体体积膨胀，密度减小。如形成一个肖脱基缺陷，体积膨胀约为0.5原子体积。而产生一个间隙原子，约达1～2原子体积。〔2〕点缺陷引起电阻的增加。晶体中存在点缺陷，对传导电子产生了附加的散射，使电阻增大。如铜中每增加1%的空位，电阻率约增1.5μΩcm。〔3〕空位对金属的许多过程有着影响，特别在高温下。金属的扩散、高温塑变与断裂、退火、沉淀、外表氧化、烧结等过程都与空位的存在和运动有着密切的联系。〔4〕过饱和点缺陷〔如淬火空位、辐照缺陷〕还提高了金属的屈服强度。19整理ppt二、线缺陷－位错位错：是晶体中普遍存在的一种线缺陷，它对晶体生长、相变、塑性变形、断裂及其它物理、化学性质具有重要影响。位错理论是现代物理冶金和材料科学的根底。位错概念：并不是空想的产物，相反，对它的认识是建立在深厚的科学实验根底上。人们最早提出对位错的设想，是在对晶体强度作了一系列的理论计算，发现在众多实验中，晶体的实际强度远低于其理论强度，因而无法用理想晶体的模型来解释，在此根底上才提出来的。20整理ppt塑性变形：是提高金属强度和制造金属制品的重要手段。早在位错被认识前，对晶体塑性变形的宏观规律已作了广泛的研究。发现：塑性变形的主要方式是滑移，即在切应力作用下，晶体相邻局部彼此产生相对滑动。晶体滑移：总沿一定的滑移面(密排面)和其上的一个滑移方向进行，且只有当切应力到达一定临界值时，滑移才开始。此切应力被称为临界分切应力，即晶体的切变强度。21整理ppt1926年，弗兰克〔Frankel〕从刚体滑移模型出发，推算晶体的理论强度。设滑移面上沿滑移方向的外加剪切应力为τ，滑移面上部晶体相对下部发生位移为x。那么所需的τ设为周期函数：当位移很小〔x«a〕，可得：由虎克定律，可得：其中：是晶体的理论强度。22整理ppt比较两式得：假设取a≈b，那么为晶体滑移的理论临界分切应力〔理论切变强度〕。当后，理想完整晶体就开始发生滑移变形了。与晶体的实际强度相比，G/2π显得太大了，一般金属:Ｇ≈104～105MPa，τm≈103～104MPa，但一般纯金属单晶体实际切变强度只有1～10MPa

。实验测得的实际强度比理论强度低了至少3个数量级。

23整理ppt理论切变强度与实际切变强度间的巨大差异：从根本上否认理想完整晶体的刚性相对滑移的假设，即实际晶体是不完整的，而有缺陷的。滑移也不是刚性的，而是从晶体中局部薄弱地区(即缺陷处)开始，而逐步进行的。弹性变形出现位错位错迁移晶体形状改变，但未断裂并仍保留原始晶体结构待变形晶体晶体的逐步滑移24整理ppt1934年，泰勒〔G.I.Taylor〕、波朗依〔M.Polanyi〕和奥罗万〔E.Orowan〕几乎同时从晶体学角度提出位错概念。特别是，泰勒把位错和晶体塑性变形联系起来，开始建立并逐步开展了位错理论。直到1950年后，电子显微镜实验技术的开展，才证实了位错的存在及其运动。TEM下观察到不锈钢316L(00Cr17Ni14Mo2)的位错线与位错缠结25整理ppt位错类型：位错：实质上是原子的一种特殊组态，熟悉其结构特点是掌握位错各种性质的根底。根据原子滑移方向和位错线取向几何特征不同，位错：分为刃位错、螺位错和混合位错。26整理ppt一、刃型位错晶体在外切应力作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移，EFGH面以左发生了滑移，以右尚未滑移，致使ABCD面上下两局部晶体间产生了原子错排。EF－将滑移面分成已滑移区和未滑移区，即是“位错〞。EFGH晶面称多余半原子面。刃位错示意图此位错犹如一把刀插入晶体中，有一个刀刃状多余半原子面，故称“刃位错〞〔或棱位错〕。“刃口〞EF称为刃型位错线。27整理ppt刃型位错结构特点1〕有一个额外半原子面，晶体上半部多出原子面的位错称正刃型位错，用符号“⊥〞表示，反之为负刃型位错，用“ㄒ〞表示。此正、负之分只具相对意义而无本质区别。如将晶体旋转180°，同一位错的正负号发生改变。刃形位错平面示意图正刃型位错－⊥负刃型位错－ㄒ

28整理ppt刃形位错立体示意图29整理ppt2〕刃位错线不一定是直线，也可是折线或曲线或环。但必与滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量b。30整理ppt3〕刃型位错位错线EF与滑移矢量b垂直，滑移面是位错线EF和滑移矢量b所构成唯一平面。位错在其他面上不能滑移。31整理ppt4〕刃位错存在晶体中，使其周围点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。正刃位错：滑移面上方点阵受压应力，下方点阵受拉应力。负刃型位错与此相反。32整理ppt5〕在位错线周围的过渡区〔畸变区〕每个原子具有较大的平均能量。但只有2～5个原子间距宽，呈狭长的管道。33整理ppt螺型位错晶体在外切应力τ作用下，右端晶体上下区在滑移面〔ABCD〕发生一个原子间距的切变。BC为已滑移区与未滑移区的交界处，即位错线。在BC线和aa'线间的原子失去正常相邻关系，连接那么成了一个螺旋路径，该路径所包围的呈长管状原子排列紊乱区即成螺型位错。螺型位错的原子组态

34整理ppt根据旋进方向的不同，螺型位错有左、右之分。右手法那么：即以右手拇指代表螺旋的前进方向，其余四指代表螺旋的旋转方向。凡符合右手定那么的称为右螺型位错；符合左手定那么的那么称为左螺型位错。35整理ppt螺型位错特点1〕无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的。2〕螺位错线与滑移矢量平行，故一定是直线，且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。3〕纯螺位错滑移面不唯一的。凡包含螺型位错线的平面都可为其滑移面，故有无穷个，但滑移通常在原子密排面上，故也有限。36整理ppt4〕螺位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变。5〕螺位错周围点阵畸变，随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。37整理ppt6〕螺位错形成后，所有原来与位错线相垂直的晶面，都将由平面变成以位错线为中心轴的螺旋面。与螺位错垂直的晶面的形状38整理ppt混合位错除两种根本位错外，还有一种形式更为普遍，其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交成任意角度，此位错称为混合位错。如图为晶体局部滑移形成混合位错及其原子组态。晶体局部滑移形成混合位错混合位错的原子组态39整理ppt由图可看出：混合位错线AC是一条曲线。在A处，位错线与滑移矢量b平行，故为螺型位错；在C处，位错线与滑移矢量b垂直，因此是刃型位错。在A与C间位错线：既不垂直也不平行于滑移矢量b，其中每一小段位错线都可分解为刃型和螺型两个分量。40整理ppt因位错线是已滑移区和未滑移区的边界线，因此，位错具有一个很重要的性质，即位错线不能在晶体内部中断。位错线:只能或者连接晶体外表(包括晶界)，或者连接于其它位错，或者形成封闭的位错环。如图为晶体中的一个位错环ACBDA的俯视图。可看出：A、B两处是刃型位错，且是异号的；C、D两处是螺型位错，也是异号的；其它各处都是混合型位错。41整理ppt混合位错：可分解为螺型分量bs与刃型分量be，bs=bcosφ，be=bsinφ。

混合位错(a)立体图(b)俯视图42整理ppt柏氏矢量：1939年，柏格斯(J.M.Burgers)提出用柏氏回路来定义位错。使位错的特征能借柏氏矢量表示出来，可更确切地揭示位错的本质，并能方便地描述位错的各种行为，此矢量即“柏格斯矢量〞或“柏氏矢量〞，用b表示。43整理ppt柏氏矢量确实定：1〕先确定位错线方向(一般规定由纸面向外为正向)，2〕按右手法那么做柏氏回路，右手大拇指指向位错线正向，回路方向按右手螺旋方向确定。3〕从实际晶体中任一原子M出发，避开位错附近的严重畸变区作一闭合回路MNOPQ，回路每一步连接相邻原子。44整理ppt按同样方法，在完整晶体中做同样回路，步数、方向与上述回路一致，这时终点Q和起点M不重合，由终点Q到起点M引一矢量QM即为柏氏矢量b。柏氏矢量与起点的选择无关，也于路径无关，45整理ppt螺型位错柏氏矢量b确实定：〔左螺型位错〕(a)完整晶体(b)有位错的晶体46整理ppt柏氏矢量b的物理意义与特征柏氏矢量b描述位错实质的重要物理量。1〕表征了位错周围点阵畸变总积累位错周围原子，都不同程度偏离其平衡位置,离位错中心越远原子，偏离量越小。柏氏矢量b表示其畸变总量的大小和方向。显然，柏氏矢量b越大，位错周围的点阵畸变也越严重。

2)表征了位错强度柏氏矢量的模｜b｜称为位错强度。同一晶体中b大的位错具有严重的点阵畸变，能量高且不稳定。3)位错的许多性质，如位错的能量，应力场，位错受力等，都与b有关。它也表示出晶体滑移的大小和方向。47整理ppt4〕利用柏氏矢量b与位错线的关系，可判定位错类型。刃型位错：柏氏矢量b⊥位错线；螺型位错：柏氏矢量b∥位错线，其中同向为右螺，反向为左螺。混合型位错：柏氏矢量b和位错线成任意角度。右螺型位错左螺型位错48整理ppt刃型位错正、负用右手法那么判定：1〕即以右手拇指、食指和中指构成一直角坐标；2〕以食指－指向位错线方向，中指－指向柏氏矢量b方向，那么拇指代表多余半原子面方向。3〕多余半原子面在上称正刃型位错，反之为负刃型位错。正刃型位错49整理ppt柏氏矢量b重要的性质

柏氏矢量b守恒性：柏氏矢量与回路起点选择、具体途径、大小无关，或在柏氏回路任意扩大和移动，只要不与原位错或其他位错相遇，畸变总累积不变，其柏氏矢量是唯一的〔守恒性〕。推论1：一根不分叉的任何形状的位错只有一个柏氏矢量。50整理ppt推论2：相交于一点的各位错，同时指向结点或离开结点时，各位错的柏氏矢量b之和为零。〔几根位错相遇于一点，朝向节点的各位错柏氏矢量b之和必等于离开节点各位错柏氏矢量之和〕。如图，即O点的柏氏矢量之和为零，Σbi＝０。51整理ppt推论2也可说：几根位错线相交于一点，其中任一位错的柏氏矢量等于其他各位错的柏氏矢量之和。柏氏矢量为b位错一端分成柏氏矢量为b1···bｎ的n个位错，那么各位错柏氏矢量和恒等于原位错的柏氏矢量，即b

1＝b

2+b352整理ppt推论3：从柏氏矢量特性可知，位错线不能中断于晶体的内部，而只能终止在晶体外表或晶界上，即位错线的连续性。在晶体内部，它只能自成封闭的环或与其他位错相遇于节点形成位错网络，或终止于晶体外表。位错网络53整理ppt柏氏矢量b的表示方法：一定的柏氏矢量或滑移矢量可用符号b=ka［uvw］表示。步骤：将某个滑移矢量在晶胞坐标XYZ轴上的分量，依次填入［］号内，再提取公因数k作为系数，放在［］号前，使［］号内的数字为最小整数。如：某滑移矢量在三轴上分量依次为，那么柏氏矢量符号为：［uvw］－矢量方向，与表示晶体的晶向符号相同，不同之处是多了ka因子。54整理ppt柏氏矢量：不仅可表示矢量的方向〔用晶向指数表示〕，同时也表示出柏氏矢量的模的大小。位错的柏氏矢量：柏氏矢量模：一定晶体中的柏氏矢量b是可变化的，但变化是不连续的，其取向与取值也不是任意的。因为晶体的滑移方向是一定的，且滑移方向上的晶体的周期性，滑移的量只能是晶体周期的整数倍。55整理ppt位错密度金属晶体中普遍存在着位错，且数量可观，位错的数量可用位错密度ρ表示。位错密度：单位体积晶体中所包含位错线的总长度。也可用穿过单位面积晶面的位错线数目表示〔简化处理〕。金属在不同状态下，位错密度差异很大。一般退火金属晶体中，≈104～108cm-2数量级；经剧烈冷加工的金属中，≈1012～1014cm-2。56整理ppt位错密度和晶体的强度是关系紧密。1〕从晶体理论强度分析，实际晶体中的位错密度越低，晶体的强度越高。2〕实验发现，冷加工金属的强度远高于退火金属，因此又得到位错密度越高，晶体强度越高。

c

位错密度和晶体强度的关系曲线57整理ppt实际中，获得较高的强度方法：1〕尽量减小位错密度如：将晶体拉得很细〔晶须〕，得到丝状单晶体，因直径很小，根本上不含位错等缺陷，故强度常比普通材料高很多。2〕尽量增大位错密度如：非晶态材料，其位错密度很大，强度也非常高。58整理ppt位错的运动晶体的宏观滑移变形，实际上是通过位错的运动实现的，位错可在晶体中运动是其最重要的性质。位错线在晶体中的移动－位错运动。位错运动方式：滑移和攀移。1〕滑移：位错线沿着滑移面的移动。2〕攀移：位错线垂直于滑移面的移动。刃位错的运动：可有滑移和攀移两种方式。螺位错的运动：只作滑移、而不存在攀移。59整理ppt1、位错的滑移位错滑移机理：位错的滑移：是通过位错线及附近原子逐个移动很小距离完成的，故只需加很小切应力就可实现。正刃位错滑移方向与外力方向相同；负刃位错滑移方向与外力方向相反。〔a〕正刃型位错〔b〕负刃型位错刃型位错滑移60整理ppt刃位错滑移位错扫过整个滑移面，即位错运动移出晶体外表时，滑移面两边晶体将产生一个柏氏矢量〔b〕的位移。刃位错移动方向：与位错线垂直，即与其柏氏矢量b一致。刃位错滑移面：由位错线与其柏氏矢量所构成平面。〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕〔a〕原始状态的晶体〔b〕〔c〕位错滑移中间阶段〔d〕位错移出晶体外表，形成一个台阶61整理ppt螺位错滑移螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。虚线－－为螺旋线原始位置，实线－－位错滑移一个原子间距后的状态。

在切应力τ作用下，当原子做很小距离的移动时，螺位错本身向左移动了一个原子间距。滑移台阶(阴影局部)亦向左扩大了一个原子间距。62整理ppt螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。虚线－－为螺旋线原始位置，实线－－位错滑移一个原子间距后的状态。〔a〕原始位置；〔b〕位错向左移动一个原子间距螺型位错滑移63整理ppt位错线向左移动一个原子间距，那么晶体因滑移而产生的台阶亦扩大了一个原子间距。螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程（a）原始状态的晶体；（b）（c）位错滑移中间阶段；（d）位错移出晶体表面，形成一个台阶。混合位错滑移：混合位错可分解为刃型和螺型两局部。在切应力作用下，沿其各线段的法线方向滑移，并同样使晶体产生与其柏氏矢量相等的滑移量。64整理ppt圆环形位错：位于滑移面上，在切应力作用下，正刃位错运动方向与负刃位错相反；左、右旋螺型位错方向也相反。各位错线分别向外扩展，一直到达晶体边缘。各位错移动方向虽不同，但所造成晶体滑移却是由其柏氏矢量b所决定的。故位错环扩展结果使晶体沿滑移面产生了一个b的滑移。

〔a〕位错环〔b〕位错环运动后产生的滑移位错环的滑移65整理ppt刃位错的运动螺位错的运动混合位错的运动66整理ppt位错的滑移特点1〕刃位错滑移方向：与外应力及伯氏矢量b平行，正、负刃位错滑移方向相反。2〕螺型位错的移动方向：与外应力及柏氏矢量b垂直，也与晶体滑移方向相垂直，左、右螺位错滑移方向相反。刃位错螺位错67整理ppt3〕混合位错滑移方向与外力及伯氏矢量b成一定角度〔即沿位错线法线方向滑移〕。4〕晶体的滑移方向与外力及位错的伯氏矢量b相一致，但并不一定与位错的滑移方向相同。螺位错滑移

68整理ppt5〕只有螺型位错才能够交滑移：螺位错：因其位错线与柏氏矢量b平行，故无确定滑移面，通过位错线并包含b的所有晶面都可能成为它的滑移面。假设螺位错在某一滑移面滑移后受阻，可转移到与之相交的另一个滑移面上去，此过程叫交叉滑移，简称交滑移。由此看出，不管位错如何移动，晶体滑移总是沿柏氏矢量相对滑移，故晶体滑移方向就是位错的柏氏矢量b方向。69整理ppt位错的攀移

位错的攀移：指在热缺陷或外力作用下，位错线在垂直其滑移面方向上的运动，结果导致晶体中空位或间隙质点的增殖或减少。攀移的实质：是多余半原子面的伸长或缩短。刃位错：除可在滑移面上滑移外，还可在垂直滑移面的方向上进行攀移运动。螺位错：没有多余半原子面，故无攀移运动。常把多余半原子面向上移动称正攀移，向下移动称负攀移。70整理ppt当空位扩散到位错的刃部，使多余半原子面缩短叫正攀移。当刃部的空位离开多余半原子面，相当于原子扩散到位错的刃部，使多余半原子面伸长，位错向下攀移称为负攀移。(a)空位运动引起的攀移71整理ppt刃位错攀移示意图

〔a〕正攀移〔半原子面缩短〕(b)未攀移〔c〕负攀移〔半原子面伸长〕72整理ppt攀移与滑移不同：1〕攀移伴随物质的迁移，需要空位的扩散，需要热激话，比滑移需更大能量。2〕低温攀移较困难，高温时易攀移。在许多高温过程如蠕变、回复、单晶拉制中，攀移却起着重要作用。3〕攀移通常会引起体积的变化，故属非保守运动。4〕作用于攀移面的正应力有助于位错的攀移。压应力将促进正攀移，拉应力可促进负攀移。5〕晶体中过饱和空位也有利于攀移。73整理ppt位错的弹性性质

晶体中的位错，不仅在其中心形成严重的点阵畸变，而且使周围的点阵发生弹性应变，产生应力场，即位错应力场。位错应力场：使位错具有弹性能，产生线张力；在位错间，位错与其他缺陷间发生相互作用等，直接影响晶体的力学性质。定量分析位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量，这是研究位错与位错，位错与其它晶体缺陷之间的相互作用，进而说明晶体力学性能的根底。74整理ppt为研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域：1〕位错中心附近因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互作用。2〕远离位错中心区，因畸变较小，可简化为连续弹性介质，用线弹性理论进行处理。位错的畸变：以弹性应力场和应变能的形式表达。75整理ppt位错的应力场

一、应力分量：物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述。用直角坐标方式表达九个应力分量：正应力分量：σxx、σyy、σzz切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。下角标：σxx

表示应力作用面法线方向，表示应力的指向。76整理ppt用圆柱坐标方式表达九个应力分量：正应力分量：σrr、σθθ、σzz〕，切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz下角标：第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个符号表示应力的指向。77整理ppt在平衡条件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz〔τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz〕，实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。78整理ppt与这六个应力分量相应的应变分量：εxx、εyy、εzz〔εrr、εθθ、εzz〕和γxy、γyz、γzx〔γrθ、γθz、γzr〕。79整理ppt螺型位错的应力场

建立如下图的螺型位错力学模型。形成螺位错，晶体只沿Z轴上下滑动，而无径向和切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变分量。1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：80整理ppt螺位错周围应力分量：由虎克定律得：圆柱坐标下螺位错周围应力分量：81整理ppt螺型位错应力场特点：1〕没有正应力分量。2〕切应力分量只与距位错中心距离r有关，距中心越远，切应力分量越小。3〕切应力对称分布，与位错中心等距的各点应力状态相同。82整理ppt刃型位错的应力场

建立刃型位错力学模型：模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空心部对应位错的中心区。刃位错应力场公式：

83整理ppt刃型位错应力场特点：1〕正应力分量与切应力分量同时存在。2〕各应力分量均与z值无关，说明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同。3〕应力场对称于Y轴〔多余半原子面〕。84整理ppt4〕y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。5〕y＞0时，σxx＜0；y＜0时，σxx＞0，即在滑移面上侧x方向为压应力，而在滑移面下侧x方向为拉应力。6〕x＝y时，σyy及τxy均为零。85整理ppt正刃型位错周围应力分布情况如图。可见：在刃位错正上方〔x=0〕有一个纯压缩区。而在多余原子面底边的下方是纯拉伸区。沿滑移面〔y=0〕应力是纯剪切的。在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量。86整理ppt位错的应变能

位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这局部能量称为位错的应变能。位错的应变能：应包括位错中心区应变能E0和位错应力场引起的弹性应变能Ee，即位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算E0。据估计，E0约为总应变能的1/10～1/15左右，故常忽略，而以Ee代表位错的应变能。位错的应变能：可根据造成这个位错所作的功求得。87整理ppt刃位错的应变能因形成刃位错时，位移x是从O→b，是随r而变的；同时，MN面上的受力也随r而变。当位移为x时，切应力τθr：θ＝0时，为克服切应力τθr所作的功：那么，单位长度刃位错的应变能。88整理ppt螺位错的应变能螺位错的应变能：由螺位错应力分量，同样也可求单位长度螺位错的应变能：89整理ppt比较刃位错应变能和螺位错应变能可看出：当b相同时，一般金属泊松比ν＝0.3～0.4，假设取ν=1/3，得即刃位错弹性应变能比螺位错弹性应变能约大50%。90整理ppt混合位错的应变能

一个位错线与其柏氏矢量b成φ角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为bsinφ的刃位错和一个柏氏矢量模为bcosφ的螺位错。

分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应变能：式中称为混合位错角度因素，k≈1～0.75。

91整理ppt从以上各应变能的公式可以看出：1〕位错应变能与b2成正比，故柏氏矢量模│b│反映了位错的强度。b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。2〕当r0→0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。3〕r0－位错中心区半径，近似地，r0≈b≈2.5×10-8cm；R－位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取R≈10-4。代入各式，那么单位长度位错的应变能公式可简化为：α是与几何因素有关的系数，均为0.5～１。92整理ppt位错运动的动力与阻力

作用在位错上的力:在外力作用下，晶体中位错将沿其法向运动，产生塑变。位错:只是一种畸变的原子组态，并非是物质实体;位错的运动:只是原子组态的迁移，驱使位错的运动的力:实际上是作用在晶体中的原子上，而非只作用在位错中心的原子上。〔a〕一小段位错线移动；〔b〕作用在螺型位错上的力图7-30切应力作用下位错所受的力93整理ppt但是，为研究问题方便，把位错线假设为物质实体线，把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向力作用的结果，并把这个法向力称为作用在位错上的力。〔a〕一小段位错线移动；〔b〕作用在螺型位错上的力图7-30切应力作用下位错所受的力94整理ppt作用在位错上的力:利用虚功原理可导出外力场作用在位错上的力。虚功原理：切应力使晶体滑移所做的功等于法向“力〞推动位错滑移所做的功。如图为在分切应力τ作用下，柏氏矢量为ｂ的刃型位错滑移与晶体滑移的情况。〔a〕一小段位错线移动；〔b〕作用在螺型位错上的力图7-30切应力作用下位错所受的力95整理ppt1〕设位错长度为l,当滑移ds时，法向力作功为Fds。2〕假设滑移面积为A，位错滑移ds，滑移区也增加ds距离，那么产生的滑移量为:切应力使晶体滑移所作的功应为：，于是那么单位长度位错所受的力那么为：96整理ppt如图为螺型位错滑移与晶体滑移的情况。用上述同样方法，也可导出平行于柏氏矢量b的分切应力τ施加于单位长度位错的法线方向的力：此结果可推广到任意形状的位错。

〔a〕一小段位错线移动；〔b〕作用在螺型位错上的力图7-30切应力作用下位错所受的力97整理ppt位错运动的阻力1〕点阵阻力：实际晶体中，位错运动要遇到多种阻力，各种晶体缺陷对位错运动均能构成阻碍。即使在无任何缺陷情况下，位错运动也需克服滑移面两侧原子间相互作用力〔最根本阻力〕，称为点阵阻力。如当位错在“1〞与“2〞平衡位置，能量最小。当从位置“1〞→“2〞时，因两侧原子排列不对称状态，即需要越过一个能垒，即位错运动遇到了阻力〔点阵阻力〕。1

2

98整理ppt点阵阻力〔派－纳(Ｐ-Ｎ)力〕：派尔斯(R.Peierls)、纳巴罗(F.R.N.Nabarro)估算了这一阻力，故又称为派－纳(Ｐ-Ｎ)力。近似计算式为：

式中：a－滑移面面间距，b－滑移方向上的原子间距。上式虽在简化、假定条件下导出，但与实验结果符合较好。99整理ppt①简单立方结构：其中，a=b，如取ν=0.3，那么求得τP-N＝3.6×10-4G；如取ν＝0.35，那么τP-N＝２×10-4G。这一数值比理论屈服强度(G/30〕小得多，但和临界分切应力实测值在同一数量级。a－滑移面面间距，b－滑移方向上的原子间距。100整理ppt②τP-N与(－a/b)成指数关系说明：当滑移面间距a值越大，位错强度b值越小，那么派-纳力越小，故越容易滑移。晶体中，原子最密排面间距a最大，最密排方向原子间距b最小，故位于密排面上，且柏氏矢量b方向与密排方向一致的位错最易滑移。因此，晶体滑移面和滑移方向一般都是晶体原子密排面与密排方向。a－滑移面面间距，b

－滑移方向上的原子间距。101整理ppt2〕其他缺陷阻力：此外，晶体中其他缺陷(如点缺陷、其它位错、晶界、第二相粒子等)都会与位错发生交互作用，从而引起位错滑移的阻力，并导致晶体强化。3〕位错的线张力等也会引起附加的阻力。102整理ppt位错的线张力：因位错的能量与其长度成正比，因此它有尽量缩短其长度的趋势。位错为缩短其长度会产生线张力。位错的线张力T：是以单位长度位错线的能量来表示。〔J/m＝N·m/m＝N，即与力的单位相同〕。，103整理ppt位错线张力定义:为使位错线增加一定长度dl所做的功W：显然，此功应等于位错的应变能：常取α＝0.5，于是线张力为：线张力是位错的一种弹性性质。因位错能量与长度成正比，当位错受力弯曲，位错线增长，其能量相应增高，而线张力那么会使位错线尽量缩短和变直。

104整理ppt如：一段位错线，长度ds，曲率半径r，ds对圆心角dθ。假设存在切应力τ，那么单位长度位错线所受的力为τb，它力图保持这一弯曲状态。另外，位错线存在线张力T，力图使位错线伸直，线张力在水平方向的分力为：平衡时，这两力须相等，即使位错弯曲所需的外力,105整理ppt很小时，，且因此或可见，由切变力τ产生作用力τb，作用于不能运动的位错上，那么位错将向外弯曲，其曲率半径r与τ成反比。这有助于了解两端固定位错的运动、晶体中位错呈三维网络分布的原因〔交于一结点各位错，线张力趋于平衡〕、位错在晶体中的相对稳定等。

106整理ppt位错间的相互作用

在实际晶体中，一般同时含有多种晶体缺陷(如除位错外，还有空位、间隙原子、溶质原子等)，它们之间不可防止地要发生相互作用，甚至相互转化。了解位错与其它晶体缺陷间的相互作用，是理解晶体塑性变形的物理本质的必要根底。

107整理ppt〔1〕平行螺型位错间的相互作用两平行于Z轴的螺型位错b1、b2。螺型位错的应力场对称于位错线〔Z轴〕，且只有轴向〔切〕应力为：平行螺型位错的相互作用

其方向为矢径r的方向。同理，位错b1在位错b2应力场中，也受到一个大小相等，方向相反的作用力。位错b2

在τθZ作用下受到的力为：108整理ppt可见，当b1与b2同向时，fr＞0，作用力为斥力；当b1和b2反向时，fr＜0，作用力为引力。即两平行螺型位错相互作用特点：同号相斥，异号相吸。相互作用力的绝对值：与两位错柏氏矢量模的乘积〔b1b2〕成正比，而与两位错间距离r成反比。109整理ppt〔2〕平行刃型位错间的相互作用两平行Z轴，相距r〔x，y〕刃位错，在两平行晶面上，柏氏矢量b1和b2均与X轴同向。令位错b1与Z轴重合，因位错b2的滑移面平行于X-Z面，故只有位错b1切应力分量τyx和正应力分量σxx对位错b2起作用。前者使b2沿X轴方向滑移，后者使其沿Y轴方向攀移。这两个力分别为：平行刃型位错的相互作用

由此可分析位错b2处不同处时受力状态。110整理ppt可见，滑移力fx随位错b2所处位置而异。对两同号刃位错：1〕当│x│＞│y│时，假设x＞０，那么fx＞０；假设x＜０，那么fx＜０，说明；当位错b2位于①、②区间时，两位错相互排斥。在此两区间中，当x≠0，而y=0时，fr＞0，说明:在同一滑移面上，同号位错总是相互排斥，距离越小，排斥力越大。12xfxy111整理ppt2〕当│x│＜│y│时，假设x＞0，那么fx＜0；假设x＜0，那么fx＞0，说明：当位错b2处于③、④区间时，两位错相互吸引。3〕当│x│＝│y│，即位错b2位于X-Y直角坐标的分角线位置时，fx＝０，说明：此时不存在使位错b2滑移的作用力，但当稍许偏离此位置时，所受到的力会使它偏离得更远，这一位置是位错b2的介稳定位置。12xfxy112整理ppt4〕当x=0，即位错b2处于Y轴上时，fx＝０，说明：此时同样不存在使位错b2滑移的作用力，且一旦稍许偏离此位置，所受到的力会使其退回原处。这一位置是位错b2的稳定平衡位置。可见，同号刃型位错处于相互平行的滑移面上，将力图沿着与其柏氏矢量b垂直的方向排列起来。通常，把此呈垂直排列的位错组态叫做位错壁(或位错墙)。回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的。113整理ppt对两异号刃型位错：因其交互作用力fx

方向与同号位错相反，且位错b2

的稳定平衡位置和介稳定平衡位置也恰好相互对换，如图。当位错2位于x＝0和x＝y两点时＝0。但在x＝0处是亚稳平衡状态，而在x＝y为稳定平衡状态。因此，异号刃型位错力图排在和滑移面成45°的平面上。且异号刃型位错间相互吸引。12xfxy114整理ppt〔3〕其它情况当两互相平行的位错，一个是纯螺型，另一个是纯刃型，因螺位错应力场既无可使刃位错受力的应力分量，刃位错的应力场也无可使螺位错受力的应力分量，故此两位错间便无相互作用。

115整理ppt位错间的塞积晶体塑性形变，往往会在一个滑移面上有许多位错在某种障碍物前被迫堆积，形成位错群的塞积。这些位错因来自同一位错源，具有相同柏氏矢量b。晶界易成为位错运动的障碍物，位错间的相互作用也可产生障碍。116整理ppt塞积群在垂直于位错线方向的长度：刃型位错为nμb/πτ(1-υ)，螺型位错为nμb/πτ，其中：n－塞积群中位错总数，τ－外加切应力〔实际上应为减掉晶格阻力之后的有效切应力〕。可见，塞积群的长度正比于n，反比于τ。117整理ppt位错塞积群的重要效应：是在它的前端引起应力集中。当n个位错被切应力τ推向障碍物时，在塞积群的前端将产生n倍于外力的应力集中。晶界前位错塞积：引起应力集中效应能使相邻晶粒屈服，也可在晶界处引起裂缝。刃位错塞积时，当n足够大，会出现如图的微裂纹。刃型位错塞积造成的微裂纹118整理ppt位错间的交割在滑移面上运动的某一位错，必与穿过此滑移面上的其它位错〔称为“位错林〞〕相交截，该过程即为“位错交截〞。位错相互切割后，将使位错产生弯折，生成位错折线，这种折线有两种：1〕割阶：位错折线垂直〔或不在〕其所属滑移面上。2〕扭折：位错折线在其所属滑移面上。119整理ppt典型的位错交割1、柏氏矢量相互平行且的两刃位错的交割：刃位错AB〔b1〕与刃位错CD〔b2〕〔b1∥b2〕相交割，形成扭折线PP'、QQ'。PP'∥QQ'，且PP'=b1、QQ'=b2〔对方的柏氏矢量〕,初始状态为螺位错，均在原位错滑移面上，在原位错向前运动中，都因位错线伸直而消失，故均为扭折。两个平行刃型位错交割

b1b2PP'、QQ'螺位错120整理ppt2、柏氏矢量相互垂直的两刃位错的交割：交割后位错AB形状不变，位错CD产生台阶PP'〔∥b1〕。此时，PP'滑移面是〔I〕面，而不是交割前位错CD的滑移面〔II面〕，故PP'台阶不会在后续滑移中，因位错线张力而自行消失。这种不位于滑移面上的位错台阶成为割阶。产生割价需供给能量，故交割过程对位错运动是一种阻碍。两个垂直刃型位错交割

b1PP'－刃位错121整理ppt二、刃位错与螺位错交割：螺位错b2贯穿的一组晶面连成一个螺旋面，刃位错b1滑移面恰好是螺位错b2的螺旋面。当刃位错b1切过螺位错后，变成分别位于两层晶面上的两段位错，联线PP‘也是一个位错割阶。割阶大小及方向等于螺位错矢量b2，而柏氏矢量那么是b1，因此是一小段刃位错。割阶PP'随位错b1一起前进的运动也是滑移。刃型位错与螺型位错交割

122整理ppt三、两个螺型位错交割右螺位错AB(b1)滑移中切割另一右螺位错CD(b2)情形:在AB和CD位错线会分别形成台阶PP'(b2)和QQ'(b1),都是螺位错上的台阶。但PP'是割阶，QQ'是弯折。这是因位错AB滑移面已定，〔图中水平面，由外应力决定〕，而位错CD滑移面未定，可包含CD线的任何平面。这样，QQ'可在线张力下消失，使CD在交割后恢复直线状，但PP'却不会消失。两右螺位错的交割图

123整理ppt综上所述：1〕运动位错交割后，各位错线都可产生一扭折或割阶，其大小和方向取决于另一位错的柏氏矢量，但具有原位错线的柏氏矢量。2〕所有割阶都是刃位错，而扭折可刃型、也可螺型。3〕扭折与原位错线在同一滑移面上，可随主位错线一道运动，几乎不产生阻力，且扭折在线张力作用下易于消失。4〕割阶那么与原位错线不在同一滑移面上，除非割阶产生攀移，否那么，割阶就不能随主位错线一道运动，成为位错运动的障碍，常称此为割阶硬化。124整理ppt带割阶位错的运动带割阶位错的运动，按割阶高度不同，又可分为三种情况：1〕割阶高度只有1～2个原子间距，假设外力足够大，螺位错可把割阶拖着走，在割阶后留下一排点缺陷〔见图a〕；带割阶的螺型位错的滑移过程〔a〕短割阶；〔b〕长割阶；〔c〕中割阶125整理ppt2〕割阶高度很大，约在20nm以上，此时割阶两端位错相隔太远，相互间作用小，均可独立在各自滑移面上滑移，并以割阶为轴，在滑移面上旋转〔见图b〕，这实际也是在晶体中产生位错的一种方式；带割阶的螺型位错的滑移过程〔a〕短割阶；〔b〕长割阶