2023届甘肃省陇南市名校中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

y,=k.x+b.,

1.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组」:的解为（）

y2=k2x+b2

2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AEDgz^DFB；②S四边形BCDG=~~二二:；③

若AF=2DF,贝！］BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤NBGE的大小为定值.

其中正确的结论个数为（）

A.4B.3C.2D.1

3.已知抛物线y二ax?-(2a+l)x+a-1与x轴交于A(xi,0),B(X2,0)两点，若x«l,xi>2,则a的取值范围

是()

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

4.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）

面

B.RFRcrfiDFh

5.如图，半径为3的。A经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点，则tanNOBC为（）

「五

A.B.2a

34。岑

x+3,2

6.下列各数是不等式组,..的解是（）

1-2%--3

C.2D.3

7.关于X的一元二次方程3-1）/+*+42-1=0的一个根为0,则“值为（）

A.1C.±1D.0

8.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

,AP垂直NB的平分线BP于P,则APBC的面积为（）

C.4cm2D.5cm2

10.下列各式：①3G+3=6G②;万=1;③6,+瓜=a=2阻;=20；其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：-3x2+6xy_3y2=

12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

13.如图，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y=.的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,

14.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下：0,

L5,9,10,那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

15.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

DEF

16.如果正比例函数y=（左-3）x的图像经过第一、三象限，那么上的取值范围是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只

能选两人打第一场.

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、

手背''中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”

都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

18.（8分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价

每只60元.

（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的;，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

19.（8分）如图，在一ABC中，ZACB=90°,的垂直平分线交BC于。，交AB于E,F在射线上,

并且所=AC.

（1）求证：AF^CE；

（2）当NB的大小满足什么条件时，四边形ACE尸是菱形？请回答并证明你的结论.

20.（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在

该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

“频数（人）频数分布直方图

2L（8分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正

方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

（10分）计算：（汗-3.14）。-26cos3O°+（g）-2-531.

22.

r24-4-X+43r—

23.（12分）先化简，再求值：X+34+（--X+1）,其中x=sin3（F+2r+4.

x+1x+1

24.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种

悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批

悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解：,直线y尸kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为（2,4）,

y=kx+bx=2,

...二元一次方程组《tv的解为

y2=k2x+b2y=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

2、B

【解析】

试题分析：①：ABCD为菱形，.\AB=AD,VAB=BD,.♦.△ABD为等边三角形，AZA=ZBDF=60°,又：AE=DF,

AD=BD,.,.△AEDg△DFB,故本选项正确；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.,.点B、C、D、G四点共圆，

，NBGC=NBDC=60。，NDGC=NDBC=60。，AZBGC=ZDGC=60°,过点C作CM_LGB于M,CN_LGD于N(如

图1),则△CBM且ZkCDN(AAS),.1S四边彩BCDG=S四边彩CMGN,S四边彩CMCN=2SACMG,.ZCGM=60°,GM=-CG>

CM.CG,.•.SWOCMGN=2SACMG=2X，XWCGX二CG,二二二：，故本选项错误;

(3)51^FFP/7AETP(如图2),；AF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,；AE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

AFP：BE=FP：%E=1：6,VFP/7AE,，PF〃BE,/.FG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本选项正确;

④当点E,F分别是AB,AD中点时（如图3）,由（1）知，△ABD,ABDC为等边三角形，•点E,F分别是AB,

AD中点，.,.ZBDE=ZDBG=30°,；.DG=BG,在ZkGDC与ABGC中，VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

.,.△GDC^ABGC,...NDCG=NBCG,/.CH±BD,即CG_LBD,故本选项错误；

⑤,.,NBGE=NBDG+NDBF=NBDG+NGDF=60。，为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

考点：四边形综合题.

3,B

【解析】

由已知抛物线y=ax2-（2a++a-1求出对称轴x=+幺士,

2a

解：抛物线：y=a?_（2a+l）x+a—1,对称轴*=+生上1,由判别式得出a的取值范围.

2a

%)<1,x2>2,

①A(2a+1)~—4a(a—1)>0»aN—.

8

②由①②得0<a<3.

故选B.

4、D

【解析】

左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2,1,依此得出图形D正确.故选D.

【详解】

请在此输入详解！

5、C

【解析】

试题分析：连结CD,可得CD为直径，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4

所以tanNCDO=立，由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO,则tanNOBC=三二，故答案选C.

44

考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.

6、D

【解析】

求出不等式组的解集，判断即可.

【详解】

x+3>2①

<J_2x<-3②，

由①得：x>-l,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解,

故选D.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、B

【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a-1^0,a2-1=0,求出”的值即可.

【详解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

V(a-1)x^+x+a1-1=0是关于x的一元二次方程，

：.a-1#0,

即衅1,

的值是-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-"0,a2-1=0,

不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.

8、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

9、C

【解析】

延长AP交8c于E,根据4尸垂直N5的平分线8尸于P,即可求出△A8尸0ABEP,又知△APC和△CPE等底同高,

可以证明两三角形面积相等，即可求得APBC的面积.

【详解】

延长AP交8C于E.

TAP垂直的平分线BP于P,:.NABP=NEBP,NAPB=NBPE=9Q°.

在AAP8和AEPB中，：，二△/!尸8丝△EP5(ASA),；.SAA/>B=SAEPB,AP=PE,•・•△APC和ACPE

等底同高，SAAPC=ShPCE>SAPBC-S^PHE+S^PCESAABC=4e/n1.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SAPBC=SA”£+SA“E.SAABC.

_1

10、A

【解析】

36+3=66,错误，无法计算；②;币=1,错误；③丘+屈=瓜=2叵,错误，不能计算；④V24

>

正确.

故选A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-3(x-y)1

【解析】

解：-3“1+6盯-3yl=-3(xx+yl-Ixy)=-3(x-j)故答案为：-3(x-j)L

点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

x+y=2

12、<

50x+10>?=30

【解析】

设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

【详解】

%+y=2

依题意得:150x+10y=30

x+y=2

故答案为

50x+10j=30

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

13、1.

【解析】

根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则SABOC=SAAOC,再利用反比例函数k的几何意义得到

SAAOC=3,则易得SAABC=1.

【详解】

•.•双曲线丫=，与正比例函数丫=1d的图象交于A,B两点,

...点A与点B关于原点对称，...SABOCMSAAOC,

•SAAOC=,xl=3,••SAABC=2SAAOC=1.

故答案为L

14、甲.

【解析】

乙所得环数的平均数为：1+

Q+^+9+IO=5>

22222

S=—[(%)—%)+(%2—X)+(X3—X)x)]

n

=1[(0-5)2+(l-5)2+(5—5)2+(9-5>+(10-5)2j

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲较稳定.

故答案为甲.

点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.

15、

2

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从“出发到达E处的概率

是二=­.

考点：概率.

16、k>l

【解析】

根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.

【详解】

因为正比例函数丫=(k-Dx的图象经过第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案为：k>l.

【点睛】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数丫=(k-Dx的图象经过第一、三象限解答.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)-(2)-

34

【解析】

(1)由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

解：(1)•••确定小亮打第一场，

二再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为:；

(2)列表如下:

手^手背

手心手背手心手背

/\/\/\/X

多b手背手心羊背壬山羊背手心手背

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,

则小莹与小芳打第一场的概率为g=9.

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式.

18、(1)A型足球进了40个，B型足球进了60个；(2)当x=60时，y量小=4800元.

【解析】

(1)设A型足球x个，则8型足球(100-x)个，根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；

2

(2)设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据8型号足球数量不少于A型号足球数量的§求出x的取值范

围，然后根据一次函数的性质求解即可.

【详解】

解：(1)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

A100-x=100-40=60个，

答：A型足球进了40个，B型足球进了60个.

(2)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

2

100-x>-x,

3

解得：x<60,

设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

Vk=-20,Ay随x的增大而减小，

当x=60时,y最小=4800元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.

19、(1)见解析；(2)见解析

【解析】

⑴求出E尸〃AC,根据M=AC,利用平行四边形的判定推出四边形4CE厂是平行四边形即可；

(2)求出。5=,48,4。=，48,推出AC=CE,根据菱形的判定推出即可.

22

【详解】

(1)证明：VZACB=90°,OE是3c的垂直平分线，：.ZBDE=ZACB=90°,：.EF//AC,'：EF=AC,二四边形

ACE厂是平行四边形，.•.AF=CE；

(2)当/8=30。时，四边形ACEF是菱形，证明：,.•/3=30。，ZACB=90°,：.AC=-AB,TOE是8c的垂直平

2

分线，：.BD=DC,'."DE//AC,：.BE=AE,VZACB=90°,：.CE=-AB,：.CE=AC,,四边形ACEf是平行四

2

边形，...四边形ACEf是菱形，即当N8=30。时，四边形ACE尸是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质

等知识点的应用综合性比较强，有一定的难度.

20、(1)50；(2)见解析；(3)2400.

【解析】

(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；

(3)根据题意列式计算即可.

【详解】

解：(D观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为：40+0.8=50人；

故答案为：50；

(2)无所谓的频数为：50-5-40=5人，

赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

统计图为:

“频数(人)频数分布直方图

30-

20-

10-

>

赞成无所谓反对看法

(3)0.8x3000=2400人，

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.

21、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边