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文档简介

平面向量的坐标表示复习1、向量的加法法则:三角形法则(首尾相接首尾连)、平行四边形法则2、向量的加法运算律:交换律、结合律3、向量的减法运算法则:三角形法则(首同尾相连,方向指向被减)。4、向量的数乘运算:实数与向量相乘:(1)。(2)当时,与方向相同;当时,与方向相反;当时,=。探究:如图(1),导弹在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如图(2)所示,如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量,,导弹的飞行速度用向量表示,若以点O为起点,作向量,过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线,垂足分别为M和N。(1)分别用单位向量,表示向量,;(2)用向量,表示向量;(3)用单位向量,表示。(x,y)在平面上,建立一个直角坐标系xOy,若设x轴正方向上的单位向量,y轴正方向上的单位向量为,则x轴上的向量总可以表示成的形式,则y轴上的向量总可以表示成的形式,其中x,y分别是它们终点在数轴上的坐标。一般地,对于直角坐标平面上任意向量,将它的起点移至原点O,其终点的坐标为P(x,y).以OP为对角线,作矩形OMPN,则,分别表示成与。由向量加法的平行四边形法则可知。

即事实上,平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一表示成的形式。定义:

我们把叫做向量的坐标形式,把叫做向量在x轴上的分向量,把叫做向量在y轴上的分向量.把有序数对(x,y)叫做向量在直角坐标系中的坐标,记作=(x,y),其中x叫做向量的横坐标,y叫做向量的纵坐标,=(x,y)叫做向量的坐标表示。向量的求模公式:

例如:即向量的坐标为(-3,2),

可以写成=(-3,2)。

特别的它们的模分别为0,1,1.例1、写出下列向量的坐标表示:(1)(2)(3)练习:P52练习1例2如图,写出向量的坐标,并求它们的模。练习:P52练习

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