2022年山东省日照高新区中学初中学业水平考试数学模拟试题（一）(含答案)

日照高新区中学

2022年初中学业水平考试数学模拟试题（一）

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1.下列数中，是无理数的是（）

A.一3B.0C.gD.于

2.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米=10-9米），120纳米用科学记

数法可表示为（）

A.12X10十米B.1.2X10〃米C.1.2X10-8米D.120X10勺米

3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:

年龄（单位：岁）1415161718

人数15321

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是

A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15

4.下列运算正确的是（)

A.2A2+3X3=5X5B.(-2x)3=-6x3

C.(x+y)2=/+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-97

5.将抛物线），=---2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线

必定经过（）

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

6.如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）

A.主视图

B.左视图

C.俯视图

D.主视图和俯视图

7.若不等式组w:的解集是x>3,则机的取值范围是（）

x〉m

A.机＞3B,C.D.机＜3

8.已知a>h,下列结论：①〃2>必；②J>〃2；③若〃V0,贝lJ〃+bV2〃；

④若6>0,则上（工，其中正确的个数是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在aABC中，点D,E分别在边AB,AC±,下列条件中不能判断aABCsaAED

的是（）

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZC

ADACAD_AE

CAE=ABD，AB=AC

10.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2m,AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的

距离BC为（）

A.4cosainB.4sinam

4

C.4tanamD.

cosa

11.如图1所示，在平面直角坐标系中，口ABCD在第一象限，且BC〃x轴.直线y=x从

原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被口ABCD截得的线段长度n与直线在

x轴上平移的距离

A.37T\

467m

C.6

图2

12.二次函数y=a?+〃x+c（a#0）的部分图象如图所示，对称轴为彳=工，且经过点（2,

2

0）.下列说法：①abcVO；②-2b+c=0；③4a+26+c<0；

④若（-［，yi）,（―.”）是抛物线上的两点，则

22

⑤_LA+C>机（am+b）+c（其中mzA—'）.

42

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分。不需写出解题过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上。

13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为

14.若关于x的方程（-1«—12=0的一个根为3,则k的值为

15.两张宽为3trc的纸条交叉重叠成四边形ABCQ,如图所示.若Na=30。，则对角线8。

上的动点P到4,B,C三点距离之和的最小值是

（第15题图）（第16题图）

16.如图，直线AB与反比例函数y=5（k>0,x>0）的图象交于A,B两点，与x轴交于

点C,且AB=BC,连接OA.己知AOAC的面积为12,则k的值为.

三、解答题：本题共6个小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）⑴（5分）计算:2cos45°+

（2）（5分）解不等式：出■一1<3

34

18.（10分）2022年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长.日照高新区某

学校对部分学生就2022年春晚的关注程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到

的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中4表示“非常关注

8表示“关注”；C表示“关注很少”；。表示“不关注”）.

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）直接写出m=；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是人:

（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来

谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图

或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率.

19.（10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售,

为更好地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）

20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,OEJ_AC交BA的延长线于点E,交AC于点?

（1）求证：是。。的切线：

（2）若AC=6,tanE=2,求A/7的长.

4

21.（14分）在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,对角线AC平分/BAD.

（1）如图1,若/DAB=120。，且/B=90。，试探究边AD、AB与对角线AC的数

量关系并说明理由.

（2）如图2,若将（1）中的条件"NB=90。"去掉，（1）中的结论是否成立？请说

明理由.

（3）如图3,若NDAB=90。，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理

由.

D

A

BB5

图3

22.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线>=-L+3与x轴交于点A,与y轴交于点

2

B,抛物线经过坐标原点和点4,顶点为点M.

3

（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；

（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接砂，EA,当的面积等于2•时,

2

求E点的坐标；

（3）将直线4B向下平移，得到过点M的直线>=皿+〃，且与x轴负半轴交于点C,取

点。（2,0）,连接求证：ZADM-ZACM=45°.

参考答案

一、选择题：

1.D2.B.3.C4.D.5.B6.B.7.C.8.A.9.D10.A.

11.B.12.B.

二、填空题：

13.xW2.14.-115.6叵cm16.8

三、解答题：

17.（10分）【解答】（1）原式=4—2+0—2x也+亚=2+变.

244

（2）解：不等式两边都乘以12,得

4（x+l）-12<3（x-l）

g[J4x+4-12<3x-3

4x—3x<8—3

解得x<5

•••原不等式的解集是x<5.

18.（10分）【解答】解:（1）•.•了解很少的有30人，占50%,

接受问卷调查的学生共有：30+50%=60（人）；

15

...，〃％=—xl00%=25%,

60

该校1800名学生中“不关注”的人数是1800X6"0-125-4"-3"0=330（人）；

60

故答案为：25,330；

（2）由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结

果有6种，

选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为色.

122

19.（10分）【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=fcr+6,

将点（1,110）、（3,130）代入一次函数表达式得：（110=k+b,

I130=3k+b

解得：”=10,

lb=100

故函数的表达式为：y=10x+100；

(2)由题意得：(lftx+100)X(55-X-35)=1760,

整理，得7-10冗-24=0.

解得制=12,X2—~2（舍去）.

所以55-x=43.

答：这种消毒液每桶实际售价43元.

20.（10分）【解答】证明：（1）如图，连接。£>,

VAB=AC,

・・・ZABC=/ACB,

，：OB=OD,

：・/OBD=/ODB,

：,ZODB=ZACB,

：.AC//OD,

工/DFC=NODF,

DELAC,

:・/DFC=/ODF=90°,

:.ODLDE,

・・・OE是OO的切线；

(2)・.,AC=6=A5,

：.AO=OB=3=OD,

VOD±D£,tanE=A,

4

••OD-—3—，

DE4

：.DE=4,

0£=VOD2+DE3=^+^=5,

：.AE=OE-0A=2,

\'AC//OD,

：.△AEES^OED,

•AEAF

，，-0E"OD"

•••2--AF>

58

：.AF=^-.

5

21.(14分)【解答】解：(1)AC=AD+AB.

理由如下：如图1中，

在四边形ABCD中，ZD+ZB=180°,ZB=90°,

/.ZD=90°,

VZDAB=120°,AC平分NDAB,

，NDAC=NBAC=60°,

VZB=90°,

=^AC,同理=

/.AC=AD+AB.

(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作NACE=60。，Z

ACE的另一边交AB延长线于点E,

VZBAC=60°,

.••△AEC为等边三角形，

，AC=AE=CE,

VZD+ZB=180°,ZDAB=120°,

/.ZDCB=60°,

/.ZDCA=ZBCE,

VZD+ZABC=180°,ZABC+ZEBC=180°,

，ND=NCBE,VCA=CB,

/.△DAC^ABEC,

，AD=BE,

，AC=AD+AB.

(3)结论：AD+AB=\2AC.理由如下:

过点C作CELAC交AB的延长线于点E,VZD+ZB=180°,ZDAB=90",

.,.DCB=90°,

VZACE=90°,

/.ZDCA=ZBCE,

又「AC平分NDAB,

/.ZCAB=45°,

/.ZE=45°.

/.AC=CE.

又•.•ND+NB=180°,ND=NCBE,

.,.△CDA^ACBE,

，AD=BE,

，AD+AB=AE.

在笈△ACE中，NCAB=45°,

•.・.A=C痂=l",

：.AD+AB=扬IC.

22.(14分)【解答】解：(1)对于y=-工+3,令y=-_kt+3=0,解得x=6,令x=0,

22

则y=3,

故点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,3),

•抛物线y—Xx2+bx+c经过坐标原点，故c—0,

3

将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=工*36+64解得6=-2,

3

故抛物线的表达式为>=工2-2x；

3

则抛物线的对称轴为x=3,当x=3时，y—^--2x--3,

3

则点”的坐标为(3,-3)；

(2)如图1,过点E作E”〃y轴