图像增强研究

[键入文字]PAGEPAGEII图像增强研究摘要图像增强技术是图像处理领域研究的重点和热点之一，因为在图像处理中图像增强技术对于提高图像的质量起着重要作用。图像增强从处理的作用域出发，可分为空间域和频域两大类，其中频域增强是将原空间的图像以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质方便地进行图像处理，最后再转换回原空间中，从而得到处理后的图像，是一种间接增强的算法。随着科技的不断进步，尤其是计算机技术的发展，不断促进图像增强技术向前发展，图像增强技术逐步涉及人类生活和社会生产的各个方面。尤其在航空航天领域、生物医学领域、工业生产领域和公共安全领域有着广泛的应用，并产生了深远的意义。频域滤波算法已成为图像增强技术中的一种重要的处理方法，受到普遍关注和研究，深深地吸引着人们。频域表达在处理信号的时候有着很多空域不可比拟的优势，甚至有些空间域比较难以表达和分析的图像增强任务可以比较简单的在频域中表达和分析。首先，频域技术每次都利用图像中所有像素的数据，具有全局性质，有可能更好的体现图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等。其次，在频域中分析图像的频率成分与图像的视觉效果间的对应关系比较直观，可以对频率进行选择性地处理。因此，频域表达处理方法在图像增强技术中有着极其重要的地位。本设计主要内容及基本过程是基于图像增强技术，利用滤波器在频域相关理论相关和设计方法及MATLAB在图像处理中的仿真技术设计验证基于图像增强的频域低通滤波算法。关键词：图像增强频域滤波MATLAB

目录1前言 12图像增强概述 32.1图像噪声 32.1.1图像噪声的产生 32.1.2图像噪声分类 42.1.3图像噪声特点 42.2图像增强处理分类 52.2.1空域增强法 62.2.2频域增强法 72.2.3图像增强效果评价 72.3空间域变换增强方法 82.3.1灰度变换 92.3.2直方图变换 132.3.3图像平滑与锐化 162.4图像增强技术现状与应用 213频域滤波器相关理论和设计方法 243.1低通滤波器 243.2高通滤波器 263.3带通滤波器和带阻滤波器 263.4同态滤波 273.5小波滤波 273.5.1小波去噪原理 283.5.2小波去噪算法 283.5.3小波去噪优缺点 293.5小结 293.6MATLAB应用图像增强 294基于低通滤波图像增强算法验证 314.1算法验证依据 314.2技术要求 334.3基本原理 334.3.1图像噪声 334.3.2图像的频域处理 344.4建立模型 354.5源程序代码 364.5.1读取图像 364.5.2将原图转换为灰度图 374.5.3图像加噪处理 374.5.4图像变化到频域 374.5.5低通滤波器定义 374.5.6图像变换到空域 384.6调试过程及结论 39总结 44致谢 45参考文献 46附录一 47附录二 48附录三 49附录四 51

1前言随着电子计算机技术的进步，图像增强近年来得到飞跃的发展，已经成功的应用于几乎所有与成像有关的领域，并正发挥着相当重要的作用。它利用计算机对数字图像进行系列操作，从而获得某种预期的结果。对图像进行处理时，经常运用图像增强技术以改善图像的质量。图像增强技术是一门新兴技术，随着计算机硬件的发展，数字图像的实时处理已经成为可能，由于图像增强处理的各种算法的出现，使得其处理速度越来越快，能更好的为人们服务。（1）课题背景图像增强是指依据图像所存在的问题，按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些冗余信息的处理方法。其主要目的是使得处理后的图像对给定的应用比原来的图像更加有效同时可以有效的改善图像质量。图像增强技术是一种通过计算机采用一定的算法对图形图像进行处理的技术，图像增强技术已经在各个领域上都有了比较广泛的应用。由于图像增强技术的各种算法的出现，使得其处理速度越来越快，能更好的为人们服务。在图像增强技术中使用频域滤波算法有着极为明显的优势，其具体如下：①全局性好：频域技术每次都利用图像中所有像素的数据，不像空域技术不论点操作和模板操作，都是基于部分像素的性质。频域技术可能更好的体现图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等。②视觉效果更加直观：在频域中分析图像的频率成分与图像的视觉效果间的对应关系比较直观，可以对频率进行选择性地处理。③易于表达和分析：有些空间域比较难以表达和分析的图像增强任务可以比较简单的在频域中表达和分析。(2)研究目的在一般情况下，经过图像的传送和转换，如成像、复制、扫描、传输和显示等，经常会造成图像质量的下降。在摄影时由于光照条件不足或过度，会使图像过暗或过亮；光学系统的失真、相对运动、大气流动等都会使图像模糊，传输过程中会引入各种类型的噪声。总之输入的图像在视觉效果和识别方便性等方面可能存在诸多问题，这类问题不妨统称为质量问题。尽管由于目的、观点、爱好等的不同，图像质量很难有统一的定义和标准，但是根据应用要求改善图像质量却是一个共同的目标。图像增强是指根据特定的需要突出图像中的重要信息，同时减弱或去除不需要的信息。从不同的途径获取的图像，通过进行适当的增强处理，可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图像处理成清晰的富含大量有用信息的可使用图像，有效地去除图像中的噪声、增强图像中的边缘或其他感兴趣的区域，从而更加容易对图像中感兴趣的目标进行检测和测量。处理后的图像是否保持原状已经是无关紧要的了，不会因为考虑到图像的一些理想形式而去有意识的努力重现图像的真实度。图像增强的目的是增强图像的视觉效果，将原图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机分析处理的形式。它一般要借助人眼的视觉特性，以取得看起来较好地视觉效果，很少涉及客观和统一的评价标准。增强的效果通常都与具体的图像有关系，靠人的主观感觉加以评价。通过本课题的研究能够使图像有更好的视觉感受效果，更能够满足社会生活和生产的需要是本文的最终目的。（3）研究内容频域滤波算法已经广泛的应用于图像增强技术中，对现实生活和生产产生了巨大的影响。本设计通过MATLAB对所设计的图像增强算法进行仿真验证，为了使图像增强效果不断提高。经过本次毕业设计能够训练正确地使用MATLAB进行仿真设计,培养解决图像增强具体问题的能力，能够通过所做基于图像增强技术的频域滤波器算法的设计,可以加强对图像增强技术的认识，培养逻辑思维能力，提高了综合运用所学知识分析与解决实际问题的能力;对基本技能水平有了进一步提高,例如MATLAB的编程,调试,仿真等,使理论联系实际,用理论来指导实践。本设计应用性比较强，可与很多实际应用结合，比如医学图像、地球遥感监测、航空航天等领域。本课题的主要任务是设计出一种用于图像增强的频域滤波算法，并通过MATLAB来实现算法的仿真实现，达到良好的图像视觉效果的目的。要想顺利完美的完成该课题就需要掌握与图像增强技术的相关知识，理解图像增强的原理，同时要掌握频域滤波处理算法的原理及其实现的方法，最后要通过MATLAB这一工具来实现算法的仿真。只有熟练的掌握以上的专业理论知识并能灵活的运用，才能很好的完成这一课题达到预期的目标设计后的系统具有操作方便，控制灵活等优点。2图像增强概述图像增强是图像处理的基本内容之一，图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的“有用”信息，同时削弱或去除某些不需要信息的处理方法，以达到扩大图像中不同物体特征之间的差别，其目的是使得处理后的图像对某种特定的应用，比原始图像更合适。处理的结果使图像更适应于人的视觉特性或机器的识别系统。由于具体应用的目的和要求不同，因而“有用”的含义和标准也不尽相同。值得注意的是，图像增强算法并不能增加原始图像的信息，而是通过某种技术手段有选择地突出对某一具体应用有价值的信息。即图像增强只通过突出某些信息以增强对这些信息的辨识能力，而其他信息则被压缩了。也就是说，图像的增强处理并不是一种无损的处理。例如，图像平滑处理算法中经常采用低通滤波法，虽然消除了图像的噪声，但图像的空间纹理特性却被削弱了，图像从整体上比较模糊。本章围绕图像增强技术的原理和方法，首先介绍数字图像噪声及其产生的原因，图像增强处理方法分类，然后介绍图像空间域变换增强方法，最后总结图像增强技术现状与应用。2.1图像噪声对于数字图像处理而言，噪声是指图像中的非本源信息。可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。而图像中各种妨碍人们对其信息接受的因素即可称为图像噪声。噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。因此将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即用其概率分布函数、概率密度分布函数，以及均值、方差、相关函数等描述噪声特征。2.1.1图像噪声的产生随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而，大多数数字图像系统中，输入光图像都是通过扫描方式将多维图像变成一维电信号，再对其进行存储、处理和传输等，最后形成多维图像信号。在这一系列复杂过程中，图像数字化设备、电气系统和外界影响将使得图像噪声产生不可避免。例如，处理高放大倍数遥感图片的X射线图像系统中的噪声去除等已成为不可或缺的技术。2.1.2图像噪声分类按照产生原因，图像噪声可分为外部噪声和内部噪声。外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。如外部电气设备产生的电磁波干扰、天体放电产生的脉冲干扰等。由系统电气设备内部引起的噪声为内部噪声，如内部电路的相互干扰。内部噪声一般又可分为以下四种：(1)由光和电的基本性质所引起的噪声。(2)电器的机械运动产生的噪声。(3)器材材料本身引起的噪声。(4)系统内部设备电路所引起的噪声。需要注意的是，噪声分类方法不是绝对的，按不同的性质有不同的分类方法。例如，按照统计特性，图像噪声可分为平稳噪声和非平稳噪声，其中统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声，统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。按噪声频谱形状来命，如频谱均匀分布的噪声称为白噪声；频谱与频率成反比的称为1/f噪声；而与频率平方成正比的称为三角噪声等等。按噪声和信号之间的关系，图像噪声可分为加性噪声和乘性噪声。为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为是加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相独立的。2.1.3图像噪声特点图像噪声使得图像模糊，甚至淹没图像特征，给分析带来困难。图像噪声一般具有以下特点：（1）噪声具有随机性。噪声在图像中的分布和大小不规则。（2）噪声具有叠加性。在串联图像传输系统中，各部分窜入噪声若是同类噪声可以进行功率相加，依次信噪比要下降。若不是同类噪声应区别对待，而且要考虑视觉检出特性的影响。但是因为视觉检出特性中的许多问题还没有研究清楚，所以也只能进行一些主观的评价试验。（3）噪声与图像之间具有相关性。通常情况下，摄像机的信号和噪声相关，黑暗部分噪声大，明亮部分噪声小。又如，数字图像中的量化噪声与图像相位相关，图像内容接近平坦时，量化噪声呈现伪轮廓，但图像中的随机噪声会因为颤噪效应反而使量化噪声变得不很明显。使用光导摄象管的摄像机，信号幅度和噪声幅度无关。而使用超正析摄像机的信号和噪声相关，黑暗部分噪声大，明亮部分噪声小，在数字图像处理技术中量化噪声是肯定存在的，它和图像相位有关，如图像内容接近平坦时，量化噪声呈现伪轮廓，但在此时图像信号中的随机噪声就会因为颤噪效应反而使量化噪声变得不那么明显。改善被噪声污染的图像质量有两种方法，一是不考虑图像噪声的原因，只对图像中某些部分加以处理或突出有用的图像特征信息，改善后的图像并不一定与原图像信息完全一致。这一类称之为图像增强技术，其主要是要提高图像的可辨识性。另一种方法是针对图像产生噪声的具体原因，采取技术方法补偿噪声影响，使改善后的图像尽可能地接近原始图像。这类方法称之为图像复原技术。2.2图像增强处理分类在图像获取的过程中，由于设备的不完善及光照等条件的影响，不可避免地会产生图像降质现象。影响图像质量的几个主要因素是：(1)随机噪声，主要是高斯噪声和椒盐噪声，可以是由于相机或数字化设备产生，也可以是在图像传输；(2)系统噪声，由系统产生，具有可预测性质；(3)畸变，主要是由于相机与物体相对位置、光学透镜曲率等原因造成的，可以看作是真实图像的几何变换。图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要的信息的处理方法，也是提高图像质量的过程。图像增强的目的是使图像的某些特性方面更加鲜明、突出，使处理后的图像更适合人眼视觉特性或机器分析，以便于实现对图像的更高级的处理和分析。图像增强的过程往往也是一个矛盾的过程：图像增强希望既去除噪声又增强边缘。但是，增强边缘的同时会同时增强噪声，而滤去噪声又会使边缘在一定程度上模糊，因此，在图像增强的时候，往往是将这两部分进行折中，找到一个好的代价函数达到需要的增强目的。传统的图像增强算法在确定转换函数时常是基于整个图像的统计量，如：ST转换，直方图均衡，中值滤波，微分锐化，高通滤波等等。这样对应于某些局部区域的细节在计算整幅图的变换时其影响因为其值较小而常常被忽略掉，从而局部区域的增强效果常常不够理想，噪声滤波和边缘增强这两者的矛盾较难得到解决。分段线性拉伸按比例线性拉伸线性变换图像增强技术根据其处理所进行的空间不同，可分为基于空间域的方法和于频率域的增强方法两大类。第一类，直接在图像所在的空间进行处理，也就是在像素组成的二维空间里直接对像素进行操作；第二类，在图像的变化域对图像进行间接处理。如图2-1所示：分段线性拉伸按比例线性拉伸线性变换频率域增强空间域增强图像增强带通滤波带阻滤波高通滤波低通滤波空域滤波灰度变化领域平均法平滑滤波中值滤波非线性变换直接灰度变换直方图灰度变换图像代数运算锐化滤波频率域增强空间域增强图像增强带通滤波带阻滤波高通滤波低通滤波空域滤波灰度变化领域平均法平滑滤波中值滤波非线性变换直接灰度变换直方图灰度变换图像代数运算锐化滤波对数拉伸对数拉伸指数拉伸指数拉伸其其他非线性拉伸图2-1图像增强方法类型此外，图像增强技术按所处理对象的不同还可分为灰度图像增强和彩色图像增强;按增强的目的还可分为光谱信息增强、空间纹理信息增强和时间信息增强。通常情况下，如果没有特别说明，则一般指对灰度图像的增强。2.2.1空域增强法基于空间域的增强方法直接在图像所在二维空间进行处理，即直接对每一像素点的灰度值进行处理。根据所采用的技术不同又可分为灰度变换和空域滤波两类方法。灰度变换的原理就是通过改变灰度的动态范围，达到增强图像灰度级细节部分的方法。一般的变换函数包括线性变换、非线性变换、分段线性变换。具体函数的选择与图像的成像系统和相应的应用场合有关。直方图均衡化是空域图像增强中应用最广泛的一种方法，其基本原理是使得处理后的图像灰度级近似均匀分布，来达到图像增强效果。但由于其变换函数采用的是累积分布函数，因此它产出的近似均匀直方图都很相似，这必然限制了它的功能。为了适应图像的局部特性，基于局部变换的图像增强方法应运而生，如局部直方图均衡化、对比度受限自适应直方图均衡化、利用局部统计特性的噪声去除方法。这些方法对图像细节部分的增强均有很好的效果，但均有一个共同的缺点，算法运算量较大，图像处理时间相对较长，使得这些算法不能适用于实时处理系统中。近年来，一类基于直方图分割的算法受到大家的广泛关注，该算法处理图像的侧重点在处理后图像的亮度保持上，使得处理后图像更适合人眼特性观察。但该方法应用到低照度图像增强上，对图像整体亮度的提高效果不明显。空域滤波是基于邻域处理的增强方法，它应用某一模板对每个像素点与其周围邻域的所有像素点进行某种确定数学运算得到该像素点新的灰度值，输出值的大小不仅与该像素点的灰度值有关，而且还与其邻域内的像素点的灰度值有关，通常的图像平滑滤波和锐化滤波技术就属于空域滤波的范畴。2.2.2频域增强法频率域增强是将原空间的图像以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质方便地进行图像处理，最后再转换回原空间中，从而得到处理后的图像。通常包括低通、高通、带通和带阻四种典型的滤波器结构。2.2.3图像增强效果评价目前对图像增强效果的评价主要包括定性评价和定量评价两个方面。定性评价主要根据人的主观感受，对图像增强的视觉效果进行评判，一般主要对图像的清晰度、色调、纹理等几个方面进行主观评价。定性分析的不足是与评价者的主观性密切相关，即对同一幅被增强的图像，不同的人可能有不同的评价。定性分析的主要优点是可以从一幅图像中有选择地对具体研究对象进行重点比较和评价，即定性分析可以对图像的局部或具体研究目标进行评价，具有灵活性和广泛的适应性。定量评价图像增强效果目前还没有业界统一接收的标准与尺度，目前通常采用的方法是从图像的信息量、标准差、均值、纹理度量值和具体研究对象的光谱特征值等方面与原始图像进行比较评价。定量分析的最大优点是客观公正，单通常是对同一幅图像从整体上进行统计分析，很难对图像的局部或具体对象进行评价，而图像整体的定量分析容易受到噪声等因素的影响。因此，对图像增强效果的评价一般以定性分析为主。值得注意的是，评价一个图像增强算法的性能优越与否是比较复杂的，增强效果的好坏不仅与具体算法有一定的关系，还与原始图像的数据特征直接相关。一个对图像A效果好的增强算法不一定适合图像B。因此，为了得到满意的图像增强效果，一般情况下应同时比较几种增强算法，从中选出视觉效果好，计算量小，又满足要求的最优算法。2.3空间域变换增强方法影响系统图像清晰程度的因素很多，例如室外光照度不够均匀就会造成图像灰度过于集中；由CCD（摄像头）获得的图像经过A/D（数/模转换，该功能在图像系统中由数字采集卡来实现）转换、线路传送都会产生噪声污染等等。因此图像质量不可避免的降低了，轻者表现为图像不干净，难于看清细节；重者表现为图像模糊不清，连概貌也看不出来。因此，在对图像进行分析之前，必须要对图像质量进行改善，一般情况下改善的方法有两类：图像增强和图像复原。图像增强不考虑图像质量下降的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减不需要的特征，它的目的主要是提高图像的可懂度。图像复原技术与增强技术不同，它需要了解图像质量下降的原因，首先要建立"降质模型"，再利用该模型，恢复原始图像。根据图像增强处理过程所在的空间不同，图像增强可分为空余增强法和频域增强法两大类。频域增强是在图像的某种变换域内，对图像的变换系数值进行运算，即作某种修正，然后通过逆变换获得增强了的图像。空域增强则是指直接在图像所在的二维空间进行增强处理，既增强构成图像的像素。空域增强法主要有灰度变换增强，直方图增强，图像平滑和图像锐化等。图像的灰度变换处理是图像增强处理技术中一种非常基础，直接的空间域图像处理法，也是图像数字化软件和图像显示软件的一个重要组成部分。灰度变换是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变原图像中每一个像素灰度值的方法。目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。2.3.1灰度变换灰度变换可使图像动态范围增大，对比度得到扩展，使图像清晰、特征明显，是图像增强的重要手段之一。它主要利用点运算来修正像素灰度，由输入像素点的灰度值确定相应输出点的灰度值，是一种基于图像变换的操作。灰度变换不改变图像内的空间关系，除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，可以看作是“从像素到像素”的复制操作。在图像处理中，空域是指由像素组成的空间。空域增强方法是直接对图像中的像素进行处理，从根本上说是以图像的灰度映射变换为基础的，所用的映射变换类型取决于增强的目的。空域增强方法可表示为:(2-1)其中是输入图像，是处理后的图像，是对的一种操作，其定义在的邻域。另外，能对输入图像集进行操作。例如，为了增强整幅图像的亮度而对图像进行逐个像素的操作。灰度变换包含的方法很多，如逆反处理、阈值变换、灰度拉伸、灰度切分、灰度级修正、动态范围调整等。虽然它们对图像的处理效果不同，但处理过程中都运用了点运算，通常可分为线性变换、分段线性变换、非线性变换。（1）线性变化简单的线性灰度变换法可以表示为：(2-2)其中：b和a分别是输入图像亮度分量的最大值和最小值，d和c分别是输出图像亮度分量的最大值和最小值。经过线性灰度变化法，图像亮度分量的线性范围从[a,b]变化到[c,d]，如图2-2所示。

图2-2线性变换若图像中大部分像素的灰度级分布在区间内， Mf为原图的最大灰度级，只有很小一部分的灰度级超过了此区间，则为了改善增强效果，可以令：（2-3）由于人眼对灰度级别的分辨能力有限，只有当相邻像素的灰度值相差到一定程度时才能被辨别出来。通过上述变换，图像中相邻像素灰度的差值增加，例如在曝光不足或过度的情况下，图像的灰度可能会局限在一个很小的范围内，这时得到的图像可能是一个模糊不清，似乎没有灰度层次的图像。采用线性变换对图像中每一个像素灰度作线性拉伸，将有效改善图像视觉效果。线性变换效果图2-3：图2-3线性变换效果图为了突出图像中感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换，它将图像灰度区间分成两段乃至多段分别作线性变换。进行变换时，把0～255整个灰度值区间分为若干线段，每一个直线段都对应一个局部的线性变换关系。常用的三段线性变换如图2-4所示：图2-4分段线性变换（2-4）通过细心调节节点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间尽行拉伸或压缩。分段线性变换可以根据用户的需要，拉伸特征物体的灰度细节，虽然其他灰度区间对应的细节信息有所损失，这对于识别目标来说没有什么影响。下面对一些特殊的情况进行了分析。令，，，即它们分别为对应直线段的斜率。当时，如图a所示，表示对于以外的原图灰度不感兴趣，均令为0，而处与[a,b]之间的原图灰度，则均匀的变换成新图灰度。②当，但时，如图b所示，表示只对间的灰度感兴趣，且均为同样的白色，其余变黑，此图样对应变成二值图。这种操作又称为灰度级（或窗口）切片。③当，时，如图c所示，表示在保留背景的前提下，提升间像素的灰度级。它也是一种窗口或灰度级切片操作。图2-5灰度级图(2)非线性变换非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而是有选择的对某一灰度范围进行扩展，其他范围的灰度值则有可能被压缩。非线性拉伸在整个灰度值范围内采用统一的变换函数，利用变换函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。下面介绍常用的两种非线性扩展法。①对数变换对数变换，是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输出图像的像素灰度值之间为对数关系,其一般公式为：，式中都是可以选择的参数，式中是为了避免对0求对数，确保。当时，，则则为轴上的截距，确定了变换曲线的初始位置的变换关系，两个参数确定变换曲线的变换速率。对数变换扩展了低灰度区，压缩了高灰度区，能使低灰度区的图像较清晰地显示出来。②指数变换指数变换，是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输出图像的像素灰度值之间满足指数关系，其一般公式为：。其中：是引入的参数，用来调整曲线的位置和形状，当时，，此时指数曲线交于x轴，由此可见参数a决定了指数变换曲线的初始位置；参数c决定了变换曲线的陡度，即决定曲线的变换速率。这种变换一般用于对图像的高灰度区给予较大扩展，适于过亮的图像。如图2-6所示：图2-6非线性灰度变换2.3.2直方图变换（1）直方图修正基础图像的灰度直方图是反映一幅图像的灰度级与出现这种灰度级的概率之间的关系的图形。灰度级为[0,L-1]范围的数字图像的直方图是离散函数h()=，这里是第k级灰度，是图像中灰度级为的像素个数。通常以图像中像素数目的总和n去除他的每一个值，以得到归一化的直方图，公示如下：k=0,1,2,…,L-1(2-5)且因此给出了灰度级为发生的概率估计值。归纳起来，直方图主要有一下几点性质：①直方图中不包含位置信息。直方图只是反应了图像灰度分布的特性，和灰度所在的位置没有关系，不同的图像可能具有相近或者完全相同的直方图分布。②直方图反应了图像的整体灰度。直方图反应了图像的整体灰度分布情况，对于暗色图像，直方图的组成集中在灰度级低（暗）的一侧，相反，明亮图像的直方图则倾向于灰度级高的一侧。直观上讲，可以得出这样的结论，若一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。③直方图的可叠加性。一幅图像的直方图等于它各个部分直方图的和。④直方图具有统计特性。从直方图的定义可知，连续图像的直方图是一位连续函数，它具有统计特征，例如矩、绝对矩、中心矩、绝对中心矩、熵。⑤直方图的动态范围。直方图的动态范围是由计算机图像处理系统的模数转换器的灰度级决定。由于图像的视觉效果不好或者特殊需要，常常要对图像的灰度进行修正，以达到理想的效果，即对原始图像的直方图进行转换（修正）：一幅给定的图像的灰度级分布在0≤r≤1范围内。可以对[0,1]区间内的任何一个r进行如下的变换：s=T(r)(2-6)变换函数T应满足以下条件：a.在0≤r≤1区间内，单值单调增加；b.对于0≤r≤1，有0≤≤1。这里的第一个条件保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变。第二个条件则保证了映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。满足这两个条件，就保证了转换函数的可逆。（2）直方图均衡化直方图均衡化方法是图像增强中最常用、最重要的方法之一。直方图均衡化是把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图，然后按均衡直方图修正原图像。它以概率论为基础，运用灰度点运算来实现，从而达到增强的目的。它的变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括的说，就是把一已知灰度概率分布的图像，经过一种变换，使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。有些图像在低值灰度区间上频率较大，使得图像中较暗区域中的细节看不清楚。这时可以将图像的灰度范围分开，并且让灰度频率较小的灰度级变大。当图像的直方图为一均匀分布时，图像的信息熵最大，此时图像包含的信息量最大，图像看起来就显得清晰。直方图均衡化变换函数如图2-7所示，设r，s分别表示原图像和增强后图像的灰度。为了简单，假定所有像素的灰度已被归一化。当r=s=0时，表示黑色；当r=s=1时，表示白色；当r，s在[0,1]之间时，表示像素灰度在黑白之间变化。灰度变换函数为：s=T(r)。图2-7直方图均衡化变换函数实际上，由于直方图是近似的概率密度函数，用离散灰度级作变换时很少能够得到完全平坦的结果，而且，变换后往往会出现灰度级减少的现象，这种现象被称为“简并”现象。这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只能是近似的。直方图均衡化处理可大大改善图像灰度的动态范围。减少简并现象通常可采用两种方法：一种简单的方法是增加像素的比特数。比如，通常用8比特来代表一个像素，而现在用12比特来表示一个像素，这样就可以减少简并现象发生的机会，从而减少灰度层次的损失。另外，采用灰度间隔放大理论的直方图修正方法也可以减少简并现象。这种灰度间隔放大可以按照眼睛的对比度灵敏特性和成像系统的动态范围进行放大。一般实现方法采用如下几步：①统计原始图像的直方图；②根据给定的成像系统的最大动态范围和原始图像的灰度级来确定处理后的灰度级间隔；③根据求得的步长来求变换后的新灰度；④用处理后的新灰度代替处理前的灰度。（3）直方图规定化直方图均衡化是以累计分布函数变换法为基础的直方图修正技术，使得变换后的灰度概率密度函数是均匀分布的，因此，它不能控制变换后的直方图而交互性差。这样，在很多特殊的情况下，需要变换后图像的直方图具有某种特定的曲线，例如对数和指数等，直方图规定化可以解决这一问题。直方图规定化方法如下：假设是原始图像分布的概率密度函数，是希望得到的图像的概率密度函数。先对原始图像进行直方图均衡化处理，即：(2-7)假定已经得到了所希望的图像，并且它的概率密度函数是。对该图像也做均衡化处理，即：(2-8)由于对于这两幅图像，同样作了均衡化处理，所以他们具有同样的均匀密度。其中（2-8）的逆过程为，则如果用从原始图像中得到的均匀灰度级S来代替逆过程中的u，其结果灰度级将是所要求的概率密度函数的灰度级：(2-9)根据以上思路，可以总结出直方图规定化增强处理的步骤如下：①将原始图像进行均衡化处理；②规定希望的灰度概率密度函数，用（2-8）式计算它的累计分布函数G(z)；③将逆变换函数用到步骤（1）中所得的灰度级。上述三步得到了原始图像的一种处理方法，只要求G(s)是可逆的即可进行。但是，对于离散图像，由于G(s)是一个离散的阶梯函数，不可能有逆函数存在，对此，只能进行截断处理，必将不可避免的导致变换后图像的直方图一般不能与目标直方图严格的匹配。2.3.3图像平滑与锐化Ⅰ平滑获得的图像可能会因为各种原因而被污染，产生噪声。常见的图像噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。噪声并不仅限于人眼所见的失真，有些噪声只针对某些具体的图像处理过程产生影响。图像中的噪声往往和正常信号交织在一起，尤其是乘性噪声，如果处理不当，就会破坏图像本身的细节，如会使线条、边界等变得模糊不清。有些图像是通过扫描仪扫描输入或传输通道传输过来的。图像中往往包含有各种各样的噪声。这些噪声一般是随机产生的，因此具有分布和大小不规则性的特点。图像平滑就是针对图像噪声的操作，其主要作用是为了消除噪声。如何既平滑掉噪声又尽量保持图像细节，是图像平滑的主要研究任务。这些噪声的存在直接影响着后续的处理过程，使图像失真。这时可以采用线性滤波和中值滤波的方法。（1）线性滤波线性滤波一般采用的是领域平均法。对于给定的图像f(x，y)中的每一个点（m，n），取其领域s。设s含有M个像素，取其平均值作为处理后所得图像像素点（m，n）处的灰度。设S是3*3的正方形邻域，点（m，n）位于S中心，则：(2-10)（2）中值滤波中值滤波就是输出图像的某点象素等于该象素邻域中各象素灰度的中间值。给定的图像f(x,y)中的每一个点（m,n），取其领域s。设s含有M个像素{a1，a2，⋯，aM}，将其按大小排序，若M是奇数时，则位于中间的那个象素值就是修改后图像g(x,y)在点f(m,n)处的像素值；若M是偶数则取中间两个象素的平均值作为修改后图像g(x,y)在点（m,n）处的像素值。中值滤波也是一种典型的空间域低通滤波器,它的目的是保护图像边缘的同时去除噪声。例：采用1×3窗口进行中值滤波原图像为：22621244424处理后为：22222244444它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。中值滤波容易去除孤立点、线的噪声,同时保持图像的边缘,它能很好地去除二值噪声,但对高斯噪声无能为力。要注意的是,当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度一半时,中值滤波的效果不是太好。（3）领域平均法邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设一幅图像f(x,y)为N×N的阵列，平滑后的图像为f(x,y)，它的每个像素的灰度级由包含在(x,y)的预定邻域的几个像素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到平滑的图像。以上方法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边沿和细节处，邻域越大，模糊越厉害。为了减少这种效应，可以采用阈值法。这样平滑后的图像会比邻域平均法模糊度减少。当某些点的灰度值与各邻点灰度的均值差别较大时，它必然是噪声，则取其邻域平均值作为该点的灰度值，它的平滑效果仍然是很好的。为了克服简单局部平均的弊病，目前己提出许多保边沿保细节的局部平滑算法，它们讨论的课题都在如何选择邻域的大小、形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等，它们有：灰度最相近的及个邻点平均法，梯度倒数加校平滑，最大均匀性平滑，小斜面模型平滑等等．如果将受噪声干扰的图像看成是一个二维随机场，则可以运用统计理论来分析受噪声干扰的图像平滑后的信噪比问题，一般的噪声属于加性噪声，在独立和分布的高斯噪声的情况下，我们定义信噪比为含噪图像的均值与噪声方之比，则含噪图像经邻域平均法平滑之后，其信噪比将提高M1/2倍（M为邻域中包含的像素数目），可见邻域取得愈大，像点愈多，则信噪比提高愈大，平滑效果好。(4)多图像平均法多幅图像平均法是利用对同一景物的多幅图像相加取平均来消除噪声产生的高频成分。多幅图像取平均处理常用于摄像机的视频图像中,以减少电视摄像机光电摄像管或CCD器件所引起的噪声。这时对同一景物连续摄取多幅图像并将其数字化,再对多幅图像求平均,一般选用幅图像取平均,这种方法在实际应用中的难点在于如何把多幅图像配准,以便使相应的像素能正确地对应排列。设g(x,y)为有噪声图像，为噪声，为原始图像，可用下式表示：（2-11)多图像平均法是把一系列有噪声的图像｛｝迭加起来，然后再取平均值以达到平滑的目的.当作平均处理的噪声图像数目增加时，其统计平均值就越接近原始无噪声图像。这种方法在实际应用中的最大因难在于把多幅图像配准，以便使相应的像素能正确地对应排列。(5)噪声门限法噪声门限法是一种简单易行的消除噪声的方法，它对于因噪声传感器或者信道引起的呈现离散分布的单点噪声具有较好的效果，运用噪声门限法进行图像平滑时，首先设定门限值，然后顺序检测图像中的每一个像素，将该像素与其他像素进行比较判断，以确定是否为噪声点；若为噪声点，则以其邻域内所有像素灰度平均值代替，否则，以原灰度值输出。假设像素出的灰度为,以给该像素为中心取一个N×N的窗口,该窗口内的和计数器像素点组成集合A，定义灰度差值门限T,误差计算器Cnt和计数器门限值Y。对每个窗口，Cnt的初始值都是0。对集合A中的每一个像素点的灰度，若满足（2-12）则误差计算器加1，位置（i,j）的输出为(2-13)(2-14)当窗口顺序移过整幅图像，即可完成噪声平滑。需要注意的是，该方法中门限值T的选择至关重要，T太大，则噪声平滑不够，T太小，平滑图像就会变得模糊，计数器门限值的选择一般在窗口内像素的一半附近。(6)掩膜平滑法图像中存在这样一个基本事实：同一区域内部的像素之间灰度变化平缓，起伏较小，统计方差小；在区域边缘，像素之间灰度值得起伏变化大，统计方差大。掩膜平滑法的目的在于进行滤波操作的同时，尽可能不破坏区域边缘的细节。掩膜平滑以一个5×5的窗口为基准，中心位置为,在这个窗口中确定9种不同的掩膜模版。在平滑时，首先计算各模版的均值和方差。(2-15)（2-16)式中，i表示掩膜板编号，Q对应掩膜模版中包含像素的个数，(m,n)为掩膜模版中像素相对于中心像素(j,k)的位移量。也就是说，掩膜平滑的输出为具有最小方差的模版所对应的灰度均值。当同样的方法作用于图中的每一个像素后，即可得到平滑的图像，平滑图像中相对很好的保留了图像区域边缘的细节。Ⅱ锐化图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，这就需要利用图像锐化技术，使图像边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像变得清晰。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。为了要把图像中间任何方向伸展的边缘和轮廓变得清晰，我们希望对图像的某种运算是各向同性的。（1）梯度法梯度是图像处理中最常用的一种一阶微分方法。对图像函数F(j,k)，其在点（j,k）上的梯度定义为矢量：(2-17)从梯度的性质可知，梯度的方向确定了图像F(j,k)的最大变化率的方向，G[F(j,k)]的幅度为下式：(2-18)对于数字图像，用差分来近似微分。为了便于编程和提高运算速度，可以如下进行绝对值的运算：(2-19)一旦计算梯度的算法确立之后，就可以有很多方法来使图像轮廓突出。最简单的方法就是令（x,y）点上锐化后的图像函f(x,y)数值等于原始图像在该点上的梯度值，即：(2-20)此法的缺点是处理后的图像仅显示出轮廓，灰度平缓变化的部分由于梯度值较小而显得很黑。（2）拉普拉斯算子拉普拉斯算子是线性二阶微分算子，与梯度算子一样，具有旋转不变性，从而满足不同走向的图像边界的锐化要求。拉普拉斯算子对图像中的噪声非常敏感，为了减少噪声的影响，在做增强处理之前，先将待处理的图像进行平滑，再做拉普拉斯运算。相对于梯度算子，拉普拉斯算子具有增强的边缘精确定位的优点。因为梯度一阶微分算子会在较大范围内形成梯度值，差分的结果不适合精确定位。然后，二阶差分算子的过零特性，可以使边缘增强后精确定位。（3）高通滤波图像边缘与高频分量相对应，高通滤波器可以让高频分量畅通无阻，而对低频分量则充分限制，从而达到图像锐化的目的。建立在离散卷积基础上的空间域高通滤波关系式如下：(2-21)式中为锐化输出；为输入图像；为冲击响应阵列（卷积阵列）。2.4图像增强技术现状与应用计算机图像处理的发展历史不长，但已经引起了人们的重视。图像处理技术始20世纪60年代，由于当时图像存储成本高，处理设备造价高，因而其应用面很窄。1964年美国加州理工学院的喷气推进实验室，首次对徘徊者7号太空飞船发回的月球照片进行了处理，得到了前所未有的清晰图像，这标志着图像处理技术开始得到实际应用。70年代进入发展期，出现和卫星遥感图像，对图像处理的发展起到了很好的促进作用。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索新的领域。80年代进入普及期，此时微机己经能够承担起图形图像处理的任务。VLSI的出现更使得处理速度大大提高，其造价也进一步降低，极大的促进了图像处理系统的普及和应用。90年代是图像处理技术实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理的速度要求极高。21世纪的图像处理技术要向高质量化方面发展，实现图像的实时处理，采用数字全息技术使图像包含最为完整和丰富的信息，实现图像的智能生成、处理、理解和识别[7]。目前，许多新的增强算法都充分利用了周围邻域这一重要的信息，形成了很多局部处理的灰度调整算法，该方法主要利用了邻域的统计特性。其中自适应滤波器既能平滑又能保护边缘，其基本思想是滤波器的参数可根据像素所在的邻域情况而自适应选取，也可描述为加权平均滤波器，可以较好的平滑噪声区域，并能保护较显著的边缘，但对图像细节的保护较差，该算法对脉冲噪声敏感，而且模型的性能受参数的影响比较大。近年来，模糊集合理论在图像处理中得到了广泛的应用。例如Yang和Tohl采用模糊规则改进传统的中值滤波器中滤波窗口尺度的选择，改善了算法对高斯噪声的抗噪性能。Russoti提出的自适应模糊滤波算子可以较好的保护图像细节和滤除高斯噪声，其算法中窗口的大小由邻域一致性程度决定，该一致性程度由一个模糊逻辑规则导出。图像增强中变换域增强也得到很广泛的应用，例如付傅氏变换、离散余弦变换、小波变换等，其中小波是近年来发展起来的一种新的时频分析工具，它具有时频局部化能力和多分辨率分析的能力，使得它很适合于信号处理邻域。对图像进行多尺度小波变换后，不同频率的信号出现在不同尺度的子带图像上，有了这些特性就能很好的对感兴趣的部分进行增强。图像变换的方法是多种多样的[8]。通过采取适当的增强处理可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图片处理成清楚、明晰的富含大量有用信息的可使用图像，因此图像增强技术在许多领域得到广泛应用。在图像处理系统中，图像增强技术作为预处理部分的基本技术，是系统中十分重要的一环。迄今为止，图像增强技术主要用于以下几个方面：通讯领域：包括图像传输、电视电话、电视会议等，主要是进行图像压缩甚至理解基础上的压缩是把文字、图表、照片等图像通过光电扫描的方式变成电信号加以传送。遥感：航空遥感和卫星遥感图像需要用数字技术加工处理，并提取有用的信息。主要用于地形地质，矿藏探查，森林、水利、海洋、农业等资源调查，自然灾害预测预报，环境污染监测，气象卫星云图处理以及地面军事目标的识别。生物医学领域：图像处理在医学界的应用非常广泛，无论是在临床诊断还是病理研究都大量采用图像处理技术。它的直观、无创伤、安全方便的忧点受到普遍的欢迎与接受。其主要应用如X射线照片的分析，血球计数与染色体分类等。目前广泛应用于临床诊断和治疗的各种成像技术，如超声波诊断等都用到图像处理技术。有人认为计算机图像处理在医学上应用最成功的例子就是X射线CT（X-rayComputedTomography）。军事、公安等方面的应用：军事目标的侦察、制导和警戒系统、自动灭火器的控制及反伪装；公安部门的现场照片、指纹、手迹、印章、人像等的处理和辨识；历史文字和图片档案的修复和管理等。工业生产中的应用：在生产线中对产品及部件进行无损检测是图像处理技术的重要应用领域。该领域的应用从70年代起取得了迅速的发展，主要有产品质量检测、生产过程的自动控制、CAD／CAM等。在产品质量检测方面，如食品、水果质量检查，无损探伤，焊缝质量或表面缺陷。又如，金属材料的成分和结构分析，纺织品质量检查，光测弹性力学中应力条纹的分析等。在电子工业中，可以用来检验印刷电路板的质量、监测零件部件的装配等。在工业自动控制中，主要使用机器视觉系统对生产过程进行监视和控制，如港口的监测调度、交通管理、流水生产线的自动控制等。总之，图像处理技术应用领域相当广泛，已在国家安全、经济发展、日常生活中充当越来越重要的角色，对国计民生的作用不可低估。

3频域滤波器相关理论和设计方法频域滤波处理是通过改变图像中不同频率分量来实现的。由于图像频谱给出的是图像全局的性质，所以频域处理不对应于空域中的单个像素。频域处理是让某个范围的分量或某些频率的分量受到抑制或改变，从而改变输出图像的频率分布，达到应用目的。卷积理论和傅里叶变换是频域技术的基础，设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)（3-1）那么根据卷积定理在频域有：G(u，v)=H（u，v）F(u，v)（3-2）其中G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里叶变换。H(u,v)称为滤波器函数，也可以称为传递函数。在具体增强应用中，f(x,y)是给定的，所以 F(u,v)可利用变换得到，需要确定的是H(u,v)，这样具有所需增强特性的图像g(x,y)就可由G(u,v)傅里叶逆变换而得到。g(x,y)可以突出f(x,y)的某一方面的特征信息。若通过H(u,v)增强F(u,v)的高频信息，如增强图像的边缘信息等，则为高通滤波;如果增强F(u,v)的低频信息，如对图像进行平滑操作等，则为低通滤波。频域增强的主要步骤是：(1)将输入图像通过傅里叶变换到频域空间；(2)在频域空间中，根据处理目的设计一个转移函数并进行卷积处理；(3)将所得结果用反变换得到图像增强。其原理如下图所示：频域频域变换滤波增强频域反变换输出图像原始图像图3-1频域图像增强原理图3.1低通滤波器从信号的角度看,信号缓慢变化主要分布在频率域的低频部分,而信号迅速变化的部分主要集中在高频部分。图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。在傅里叶变换域中，变换系数能反映某些图像的特征，如频谱的直流分量对应于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域等，因此频域常被用于图像增强。在图像增强中构造低通滤波器，使低频分量能够顺利通过，高频分量有效地阻止，即可滤除该领域内噪声。由卷积定理，低通滤波器数学表达式为：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)（3-3）式中，F(u,v)为含有噪声的原图像的傅里叶变换域；H(u,v)为传递函数；G(u,v)为经低通滤波后输出图像的傅里叶变换。假定噪声和信号成分在频率上可分离，且噪声表现为高频成分。H滤波滤去了高频成分，而低频信息基本无损失地通过。理想低通滤波器是指能够完全剔除高于截止频率的所有频率信号并且低于截止频率的信号可以不受影响地通过的滤波器。理想低通滤波器的传递函数为：（3-4）式子中，D(u,v)表示点(u,v)到原点的距离，D0表示截止频率点到原点的距离。然而理想低通滤波器并不能够物理实现，只能够通过计算机进行仿真。理想低通滤波器仿真的效果如图3-2：图3-2理想低通滤波效果3.2高通滤波器图像中的细节部分与其频率的高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。高通滤波器与低通滤波器的作用相反，它使高频分量顺利通过，而消弱低频。图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。采用高通滤波器可以对图像进行锐化处理，是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。二维理想高通滤波器的传递函数为：（3-5）式子中，D(u,v)表示点(u,v)到原点的距离，D0表示截止频率点到原点的距离。理想高通滤波器仿真的效果如图3-3：图3-3理想高通滤波效果3.3带通滤波器和带阻滤波器带通滤波器容许一定频率范围信号通过,但减弱(或减少)频率低于下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。带阻滤波器减弱(或减少)一定频率范围信号,但容许频率低于下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。其传递函数为：（3-6）3.4同态滤波一般来说，图像的边缘和噪声都对应于傅立叶变换的高频分量。而低频分量主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示，故被低通滤波的图像比原图像少一些尖锐的细节部分。同样，被高通滤波的图像在图像的平滑区域中将减少一些灰度级的变化并突出细节部分。为了增强图像细节的同时尽量保留图像的低频分量，使用同态滤波方法可以保留图像原貌的同时，对图像细节增强。同态滤波示例如图3-4：图3-4同态滤波器应用实例3.5小波滤波随着对小波理论研究的不断深入，小波变换理论开始应用于图像处理领域，由于多分辨分析和特殊的时频特性，使得我们可以从不同的尺度上对研究对象进行分析、描述，成为对数字图像进行去噪的一种理想工具。小波去噪方法的成功主要得益于小波变换具有如下特点：(1)低熵性。小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低。(2)多分辨率。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等。(3)去相关性。因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。(4)选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择变换基，从而对不同应用场合，对不同的研究对象，可以选用不同的小波母函数，以获得最佳的效果。[6]3.5.1小波去噪原理 利用小波变换滤去噪声，利用信号与噪声的李普西兹指数在局部奇异处呈现不同的表现形式来实现。一般地，白噪声的李氏指数<0且其对应模极大值随尺度j的增大而减小；而信号的突变点的李氏指数≥0，对应的小波变换模极大值随尺度j的增加逐渐增大。可见,通过逐渐增大尺度因子j，噪声的幅值显著减小，剩余的极大值主要属于信号。即使在信号有奇异处,即李氏指数≥0处有噪声，若在此位置上信号的奇异幅值比噪声大，那么随着尺度j的增加也能将二者很好地区别开来。以此规律，采用多分辩率理论，由粗即精地跟踪各尺度j下的小波变换极大值滤去噪声。3.5.2小波去噪算法有噪图像S(i,j)=f(i,j)+σn(i,j)，i、j=0,1,⋯⋯,N-1,其去噪得图像f(i,j)的步骤：（1）进行二维图像信号的小波变换；（2）提取小波分解中第一层的低频图像，跟踪该尺度下的小波变换极值点；（3）令j=1，对第一层低频图像进行小波变换，提取第二层低频图像信号，同时，以步骤②中的小波变换极值点为参考，找出幅值减小的极值点，并除去，保留幅值增加的极值点；（4）令j=2,3,⋯⋯,重复步骤（3）；（5）重建去噪后的二维图像信息。3.5.3小波去噪优缺点在数字图像处理技术中，图像去噪的研究越来越重要。由于小波变换对突变信号和非平稳信号处理具有优异性能，能较好地模拟视觉模型，使得它在数字图像处理、计算机视觉等方面引起了广泛的关注。但是，由于小波变换缺乏方向性，仅具有水平、垂直、对角方向的信息，不能很好地捕获二维图像中的线和面奇异，不能最优地表示含线或面奇异的二维图像，从而使得传统小波变换在处理二维图像时表现出一定的局限性3.5小结理想低通滤波器由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊；理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；同态滤波增强是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法。在同态滤波消噪中，先利用非线性的对数变换将乘性的噪声转化为加性的噪声。用线性滤波器消除噪声后再进行非线性的指数反变换以获得原始的无噪声图像。增强后的图像是由分别对应照度分量与反射分量的两部分叠加而成。3.6MATLAB应用图像增强Matlab中部分图像增强函数的具体使用方法：（1）直方图imhist函数用于数字图像的直方图显示，如：i=imread('D:01.JPG');imhist(a);（2）直方图均化histeq函数用于数字图像的直方图均化，如：i=imread('D:01.JPG');j=histeq(a);（3）对比度调整imadjust函数用于数字图像的对比度调整，如：i=imread('D:01.JPG');j=imadjust(a,[0.3,0.7],[]);（4）对数变换log函数用于数字图像的对数变换，如：i=imread('e:\w11.tif');j=double(a);k=log(v);（5）基于卷积的图像滤波函数filter2函数用于图像滤波，如：i=imread('e:\w11.tif');h=[1,2,1;0,0,0;-1,-2,-1];j=filter2(h,i);（6）线性滤波利用二维卷积conv2滤波,如:i=imread('e:\w11.tif');h=[1,1,1;1,1,1;1,1,1];h=h/9;j=conv2(i,h);（7）中值滤波medfilt2函数用于图像的中值滤波，如：i=imread('e:\w11.tif');j=medfilt2(i);（8）锐化·利用Sobel算子锐化图像,如:i=imread('e:\w11.tif');h=[1,2,1;0,0,0;-1,-2,-1];%Sobel算子j=filter2(h,i);

4基于低通滤波图像增强算法验证4.1算法验证依据本次设计是用低通滤波为例，图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中的高频部分，所以如要在频域中削弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量。根据要求我们需要选择1个合适的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高频分量的G(u,v).在以下讨论中我们考虑对F(u,v)的实部和虚部影响完全相同的滤波转移函数。在第三章已经初步介绍了解了理想低通滤波器的特性和增强效果，理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过。因此D0也叫截断频率。尽管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。理想低通滤波器转移函数的剖面图如图4-1所示：图4-1理想低通滤波器转移函数的剖面图如果使用这些“非物理”的理想滤波器，其输出图像会变得模糊和有“振铃”现像出现。我们可借助卷积定理解释如下。为简便，考虑一维的情况。对一个理想低通滤波器，其h(x)的一般形式可由傅立叶反变换得到，其曲线可见图4-2（a）。现设f(x)是一副只有一个亮像素的简单图像，见图4-2（b）。这个亮点可看作是一个脉冲的近似。在这种情况下，f(x)和h(x)的卷积实际上是把h(x)复制到f(x)中亮点的位置。比较图4-2（b）和图4-2（c）可明显看出卷积使原来清晰的点被模糊函数模糊了。对更为复杂的原始图，如我们认为其中每个灰度值不为零的点都可以看作是一个其值正比于该点灰度值的一个亮点，则上述结论仍可成立。图4-2空间模糊示意图由图4-2还可以看出h(x,y)在二维图像平面上将显示出一系列同心圆环。如对一个理想低通滤波器的H(u,v)求反变换，则可知道h(x,y)中同心圆环的半径是反比于D0的值的。所以如果D0较小，就会使h(x,y)产生数量较少但较宽的同心圆环，并使g(x,y)模糊得比较厉害。当增加D0时，就会使h(x,y)产生数量较多但较窄的同心圆环，并使g(x,y)模糊得比较少。如果D0超出F(u,v)的定义域，则h(x,y)在其对应的空间区域为1，h(x,y)与f(x,y)的卷积仍是f(x,y)，这相当于没有滤波。物理上可以实现的一种低通滤波器是巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器。在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行图像预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。由于噪声、光照等原因，使图像质量不高，为了改善视觉效果或便于人、机器对图像的分析理解，一般都需要对图像进行增强处理，但这个过程并没有统一的标准。图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。图像增强的方法比较多，可以大概分为对比度增强，直方图增强、平滑和锐化四大类，其中，直方图均衡是图像增强的经典方法，因为其有效性和简单易用性已成为图像增强最常用的方法，他又分为全局均衡和局部均衡两种。全局的直方图均衡是对整幅图像进行均衡，使其灰度分布均匀，让每一个灰度等级上的像素个数基本相等，算法简单、计算量小、容易实现，但对图像细节部分增强不够；局部直方图均衡则可以增强图像内部细节信息，得到很好的增强效果。本文提出了一种基于Buterworth低通滤波的图像增强方法。由于Buterworth低通滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘模糊程度大大减小，且没有振铃效应。基于以上特点，用Buterworth低通滤波器将低频分量和高频分量分离，低频分量进行均衡后，再将两部分融合，实现图像的增强。一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为（4-1）阶为1的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图见图4-3。由图可见低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。图4-3巴特沃斯低通滤波器转移函数的剖面示意图4.2技术要求对已知图像添加高斯白噪声,并用低通滤波器(频域法)对图像进行平滑处理即去噪声处理,并分析比较处理的效果。4.3基本原理4.3.1图像噪声从第二章可以了解到噪声的有关内容，噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有敏感元器件的内部噪声、相片底片上感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。（1）加性噪声。有的噪声与图像信号g(x,y)无关，在这种情况下，含噪图像f(x,y)可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)（4-2）（2）乘性噪声。有的噪声与图像信号有关。这又可以分为两种情况：一种是某像素处的噪声只与该像素的图像信号有关，另一种是某像点处的噪声与该像点及其邻域的图像信号有关，如果噪声与信号成正比，则含噪图像f(x,y)可表示为：f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y)（4-3）另外，还可以根据噪声服从的分布对其进行分类，这时可以分为高斯噪声、泊松噪声和颗粒噪声等。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声，一般为加性噪声。4.3.2图像的频域处理在空间域中进行，其基本方法是求像素灰度的平均值或中值。为了既平滑噪声又保护图像信号，也有一些改进的技术，那就是在频域中运用低通滤波技术。低通滤波法是一种频域处理方法。在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到平滑。由卷积定理可知（4-4）其中F(u,v)是含有噪声的图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑处理后的图像的傅立叶变换，H(u,v)是传递函数。选择传递函数H(u,v)，利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经傅立叶反变换后就可以得到所希望的平滑图像g(x,y)了。根据前面的分析，显然H(u,v)应该具有低通滤波特性，所以这种方法叫低通滤波法平滑化处理。由：（4-5）D0为一个阶为n的巴特沃斯低通滤波器的截断频率。巴特沃斯低通滤波器又称最大平坦低通滤波器。它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。也就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过度带，通常把H(u,v)下降到某一值的那一点定为截止频率D0,一般情况下常常采用下降到H(u,v)最大值的1／那一点为截止频率点，该点也常称为半功率点，这样上式可修改成：（4-6）4.4建立模型频域法用二阶布特沃斯低通滤波器对图像滤除噪声，其程序流程图如图4-4所示：imread()函数读取图像imread()函数读取图像Size()函数获取图像矩阵大小Size()函数获取图像矩阵大小将原图转换为灰度图将原图转换为灰度图wgn()函数产生高斯白噪声并加入原来图像wgn()函数产生高斯白噪声并加入原来图像image()函数显示图像巴特沃斯低通滤波器传递函数与图像傅立叶变换相乘fft2()对图像进行傅立叶变换ifft2()函数进行逆傅立叶变换image()函数显示图像巴特沃斯低通滤波器传递函数与图像傅立叶变换相乘fft2()对图像进行傅立叶变换ifft2()函数进行逆傅立叶变换图4-4低通滤波法模型图4.5源程序代码4.5.1读取图像clear;clc;closeall;I=imread('D:\01.JPG');[mnp]=size(I);其中imread是用来读取所要增强的图片，size用来获取图像的矩阵大小,便于后面程序的处理操作。4.5.2将原图转换为灰度图I=double(I);I=I(1:m,1:n,1).*0.3+I(1:m,1:n,2).*0.51+I(1:m,1:n,1).*0.11;subplot(2,3,1);image(I);colormap(gray);title('原始图')只有先把矩阵转化为double型，才能够使图像变为灰度图像，subplot是用来分割显示窗口的函数，title是用来给图像命名的函数。4.5.3图像加噪处理Noise=wgn(m,n,25);New=Noise+I;subplot(2,3,2);image(New);title('噪声图')wgn函数是用产生高斯白噪声的，把噪声加到原灰度图像上。4.5.4图像变化到频域g=fft2(New);g