高中数学培优讲义练习（选择性必修一）：空间向量的应用-重难点题型检测（学生版）

专题1.10空间向量的应用-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春•宿迁月考）已知向量e→=(1，2，1)，n→=(12，A．−12 B．12 C．1 2．（3分）（2022•安徽开学）若直线l的一个方向向量为a→=（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为b→=（﹣2，A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．l∥α或l⊂α3．（3分）（2022春•徐州期末）已知直线l过点A（1，﹣1，﹣1），且方向向量为m→=(1，0，−1)，则点P（1，A．22 B．6 C．3 D．4．（3分）（2021秋•广安期末）已知AB→=（1，5，﹣2），BC→=（3，1，z），若AB→⊥BC→，BP→=（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面A．337，−157，4 B．407，−157，4 C．407，﹣2，4 5．（3分）（2022春•高邮市期中）给出以下命题，其中正确的是（）A．直线l的方向向量为a→=(1，−1，2)，直线m的方向向量为bB．直线l的方向向量为a→=(1，−1，1)，平面α的法向量为C．平面α、β的法向量分别为n1→=(0，1，3)D．已知直线l过点A（1，0，﹣1），且方向向量为（1，2，2），则点P（﹣1，2，0）到l的距离为656．（3分）（2022春•南平期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AN→=NA1→，A1M→=A．12 B．13 C．14 7．（3分）（2022•海淀区二模）在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E为棱DC上的动点，F为线段B'E的中点．给出下列四个结论：①B'E⊥AD'；②直线D'F与平面ABB'A'的夹角不变；③点F到直线AB的距离不变；④点F到A，D，D'，A'四点的距离相等．其中，所有正确结论的序号为（）A．②③ B．③④ C．①③④ D．①②④8．（3分）（2022春•江都区期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为π4，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，A．平面PAC⊥平面PCD B．点P到直线CD的距离3 C．若二面角E﹣AC﹣D的平面角的余弦值为33，则λ=D．点A到平面PCD的距离为5二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）已知直线l的方向向量n→=（1，0，﹣1），A（2，1，﹣3）为直线l上一点，若点P（﹣1，0，﹣2）为直线l外一点，则点P到直线l上任意一点A．2 B．3 C．2 D．110．（4分）（2022春•溧阳市期中）下列命题是真命题的有（）A．A，B，M，N是空间四点，若BA→，BM→，BN→不能构成空间的一个基底，那么A，B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为b→=(2，1，−1C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D．平面α经过三点A(1，0，−1)，B(0，11．（4分）（2022春•烟台期末）如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥A1﹣BCDE，F为A1C的中点，则（）A．BF∥面A1DE B．AA1⊥面A1BC C．若面A1ED⊥面ABC，则A1E与CD所成角的余弦值为14D．若A1E⊥CD，则二面角E﹣A1D﹣C的余弦值为−12．（4分）（2022春•湖北月考）如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥SA，SA＝AB＝2DE＝2，M，N分别是线段BC，SB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是（）A．存在点Q，使得NQ⊥SB B．存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60° C．三棱锥Q﹣AMN体积的最大值是43D．当点Q自D向C处运动时，二面角N﹣MQ﹣A的平面角先变小后变大三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022•徐汇区校级开学）设直线l的一个方向向量d→=（2，2，﹣1），平面α的一个法向量n→=（﹣6，8，4），则直线l与平面α的位置关系是14．（4分）（2021秋•宝安区期末）已知平面α的一个法向量为n→=(−1，−2，2)，点A（0，1，0）为α内一点，则点P（1，0，1）到平面α15．（4分）（2022春•淮安校级期末）已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，﹣1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是．16．（4分）（2022•河西区校级模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）直线BC1与平面A1BE所成角的正切值为；（2）直线C1D到平面A1BE的距离为；（3）已知点P在棱CC1上，平面PAB与平面A1BE所成二面角为60°，则线段CP的长为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021秋•白城期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点（1）求证：EF∥平面A1C1B；（2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．18．（6分）（2021秋•西秀区校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）求AC与A1D所成角的大小；（2）平面AB1D1∥平面BDC1．（3）A1C⊥平面BDC1．19．（8分）（2021•赤坎区校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA＝AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．（1）试确定点M的位置；（2）计算直线PB与平面MAC的距离；（3）设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？20．（8分）（2022春•湛江期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=23，AC＝2BC＝4，且D为线段AB的中点，连接A1D，CD，B1C（1）证明：BC⊥A1D；（2）若B1到直线AC的距离为19，求平面B1A1C与平面A1CD夹角的余弦值．21．（8分）（2022•遵义开学）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥PD，PA＝PD，AD＝4，E为AB的中点，DE＝AE，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥平面PBD；（2）若PB与平面ABCD所成角的正切值为55，求平面PAD与平面PCE22．（8分）（2022秋•南京月考）如图，