2023年吉林省长春市单招数学自考预测试题六(含答案)

2023年吉林省长春市单招数学自考预测试题六(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

2.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

3.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

4.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，则M是∪N=（）

A.ØB.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

6.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

7.从2，3，5，7四个数中任取一个数，取到奇数的概率为（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

8.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）

A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)

9.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x

10.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

二、填空题(4题)11.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

12.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

13.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

14.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0)，“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________

三、计算题(2题)15.解下列不等式x²>7x-6

16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

2.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

3.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

4.A

5.CM是∪N={0，1，2，3，4}

6.B

7.D

8.B[解析]讲解：函数图像的考察，首先验证是否过两点，C定义域不含x=0，因为分母有自变量，然后验证偶函数，A选项定义域没有关于原点对称，D选项可以验证是奇函数，答案选B。

9.C

10.C

11.10Π

12.-2

13.155

14.（1）必要非充分条件（2）充分非必要条件（3）充分非必要条件（4）充要条件

15.解：因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}

16.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos