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2023年河北省邯郸市高职录取数学自考模拟考试二(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.已知点A(-2,2),B(1,5),则线段AB的中点坐标为()
A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)
2.(1-x³)(1+x)^10展开式中,x⁵的系数是()
A.−297B.−252C.297D.207
3.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
4.已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是()
A.6B.7C.8D.9
5.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是()
A.{x|-1<x<5}
B.{x|x<-1或x>5}
C.{x|0<x<5}
D.{x|−1<x<0}
6.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()
A.-1B.1C.3D.7
7.若平面α//平面β,直线a⊂α,直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是()
A.垂直B.平行C.异面D.不相交
8.已知顶点在原点,准线方程x=4的抛物线标准方程()
A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x
二、填空题(5题)9.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。
10.过点A(2,-1),B(0,-1)的直线的斜率等于__________.
11.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
12.已知f(x)=x+6,则f(0)=____________;
13.数列x,2,y既是等差数列也是等比数列,则y/x=________。
三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
15.解下列不等式x²>7x-6
参考答案
1.D考点:中点坐标公式应用.
2.D
3.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
4.C[解析]讲解:集合子集的考察,首先求A∩B={0,2,4}有三个元素,则子集的个数为2^3=8,选C
5.A[解析]讲解:一元二次不等式的考察,由于括号内x²+8始终是大于0的,所以整体的正负是由前一个括号控制的,所以等价于x²-4x−5<0,解得1<x<5
6.B
7.D[解析]讲解:两面平行不会有交点,面内的直线也不可能相交,选D
8.A
9.√5-2
10.0
11.-2
12.6
13.1
14.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立
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