4.1.1 数列的概念（第1课时）（教学课件）（人教A版2019选择性必修第二册）

1第四章《数列》人教A版2019选择性必修第二册4.1.1数列的概念1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．学习目标环节一：创设情境，引入课题

观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？1，1，2，3，5，8，___，_____，……在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象．例如：1．王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①环节二：观察分析，感知概念2．在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．②把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示．一、数列的概念及分类

一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequenceofnumber),数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示,……,第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项.①是按照年龄从小到大的顺序排列的,②是按每月的日期从小到大的顺序排列的,③是按幂指数从小到大排列的,它们都是从第1项开始的.环节三：抽象概括，形成概念数列的一般形式是a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}.不同.它们是两个不同的概念：{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…;而an表示数列{an}中的第n项.项数：组成数列的数的个数称为数列的项数.(1)按项的多少来分:(2)按项数之间大小关系来分:数列的分类(按项数分)：序号123…n…↓↓↓↓项a1a2a3…an…二、数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n).以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示．例如，数列①可以表示为表4.1-1．n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168表4.1-1它的图象如图4.1-1所示．数列①中的项随着序号的增大而增大.环节四：辨析理解，深化概念三、数列的单调性与函数类似，我们可以定义数列的单调性．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列．数列的分类：(按项的大小分)(1)全体自然数构成数列：0，1，2，3，4，…。(2)2015~2021年海江市高中生人数(单位：万人)构成数列：82，93，105，119，129，130，132.(3)无穷多个3构成数列：3，3，3，3，3，…。(4)目前通用人民币的面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，1，0.5，0.1.(5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列：-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，…。递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列四、数列的通项公式注意事项：1.数列的通项公式是一个以正整数集N*或它的子集{1,2,…,n}为定义域的函数的解析式.2.利用通项公式可求该数列的各项;判断某个数是否是该数列中的项;判断该数列的增减性;求该数列的最大项和最小项等.3.不是所有数列都有通项公式.4.有些数列的通项公式可以有多个.环节五：课堂练习，巩固运用[题后感悟]根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律．解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系．具体可参考以下几个思路：①先统一项的结构，如都化成分数、根式等．②分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式．③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)k处理符号．④对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．环节六:归纳总结，反思提升我们研究数列的基本路径是什么？回顾数列的概念及其表示方法的学习过程,说说其中运用了怎样的思想方法.（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）什么是递推公式？（3）什么是前n项和公式？由前n项和公式得到通项公式的一般方法。

通过具体的例子,归纳、概括数列的共同特征,给出数列的概念;用数学语言描述数列,给出数列的一般形式;

用函数的观点看数列,明确数列是一种特殊的函数;

运用函数的方法研究数列,介绍数列的三种表示方法.环节七：目标检测，作业布置完成教材：教科书习题4.1第1,2,3,4题1．写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：（1）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；第5页练习

第五页1．写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：（2）前10项为：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21；图象如图：1．写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：（3）前10项为：2，3，2，5，2