直方图均衡化的本质和作用 (2)1

直方图均衡化的本质和作用姓名：杨锐祥学号：201571229目录÷1.直方图的概念÷2.直方图均衡化的概念÷3.直方图均衡化的理论÷4.直方图均衡化的算法÷5.小结一、直方图的概念÷设图像的灰度范围为[a,b]，r为此灰度范围内的任意一灰度级，p(r)为这幅图像中灰度级为r的像素出现的频率，可以看出p(r)是r的函数。该函数的图形称为这幅图像的直方图。÷p(r)=灰度为r的像素数/图像上的总像素数直方图的概念÷灰度图像的直方图直方图的概念÷直方图的性质：÷1.它只反映该图像中不同灰度值出现的次数，而未反映某一灰度值像素所在的位置。也就是说，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的频率，而丢失了其所在位置的信息。÷2.任何一幅图像，都能唯一的确定出一副与它对应的直方图，但不同的图像可能会有相同的直方图二、直方图均衡化的概念÷大多数自然图像的灰度分布在较窄的区间，引起图像细节不够清晰，采用直方图修正后可使图像的灰度间距拉开或者使灰度分布均匀，从而增大反差，使图像细节清晰，达到增强的目的。直方图均衡化的概念÷直方图均衡化（HistogramEqualization）又称直方图平坦化，实质上是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像象元值，使一定灰度范围内象元值的数量大致相等。这样，原来直方图中间的峰顶部分对比度得到增强，而两侧的谷底部分对比度降低，输出图像的直方图是一个较平的分段直方图：如果输出数据分段值较小的话，会产生粗略分类的视觉效果。三、直方图均衡化的理论÷假设灰度级为归一化至范围[0,1]内的连续量，并令Pr(r)表示某给定图像中的灰度级的概率密度函数（PDF），其下标用来区分输入图像和输出图像的PDF。假设我们对输入灰度级执行如下变换，得到（处理后的）输出灰度级s：S=T(r)=∫0

r

Pr(w)dw式中w是积分的哑变量。可以看出，输出灰度级的概率密度函数是均匀的，即

a.当0≤s≤1时，Ps(s)=1

b.当s为其他时，Ps(s)=0换言之，前述变换生成一幅图像，该图像的灰度级较为均衡化，且覆盖了整个范围[0,1]。灰度级均衡化处理的最终结果是一幅扩展了动态范围的图像，它具有较高的对比度。该变换函数只不过是一个累积分布函数（CDF）四、直方图均衡化算法÷直方图均衡化算法将原图像的直方图改变为在整个灰度范围内基本均匀地分布的形式，由此扩大了像素灰度的动态范围，从而增强了图像的对比度。直方图均衡化算法步骤为：÷（1)给出原始图像的所有灰度级kS(k=0,1,…,L-1)。÷（2)统计原始图像各灰度级的像素数kn。÷（3)根据原图像，计算灰度直方图：直方图均衡化算法÷（1)给出原始图像的所有灰度级kS(k=0,1,…,L-1)。÷（2)统计原始图像各灰度级的像素数kn。÷（3)根据原图像，计算灰度直方图：÷P(Sk)=Nk/N 式中,N为总像素数,Nk为灰度级Sk的像素数。÷（4）计算原始图像的累积直方图：÷Te=EH(Sk) (0≤Sk≤1，k=0,1,…,L-1)。直方图均衡化算法÷（5）取整计算：÷Uk=int[(N-1)tk+k/N]。÷（6）确定映射关系：÷Sk→Uk。÷（7）统计新的直方图各灰度级Uk的像素数目Nk。÷（8）计算新的直方图：÷P(tk)=Nk/N直方图均衡化算法÷例：直方图均衡化算法÷直方图均衡化示意图：÷图（a）为原图灰度级直方图；÷图（b）为累积变换后的直方图；÷图（c）为均衡化后的直方图。直方图均衡化算法÷直方图均衡化MATLAB的实现÷1.imhist函数：÷功能：计算和显示图像的色彩直方图÷格式：imhist(l,n)÷imhist(

X,map

)÷[counts,x]

=

imhist(...)直方图均衡化算法÷说明：÷1.imhist(l,n)计算和显示灰度图像为l的直方图，n为指定的灰度级数目，缺省值为256；÷2.imhist(X,map)计算和显示索引色图像X的直方图，map为调色板；÷3.[counts,x]=imhist(...)返回直方图数据向量counts和相应的色彩值向量x，用stem(x,counts)同样可以显示直方图。直方图均衡化算法÷例：显示灰度图像“bag

.jpg“的直方图÷l=imread(

"C:\bag.jpg");÷subplot(

1,2,1

),imshow(

l

);÷subplot(

1,2,2

),imhist(

l

);直方图均衡化算法÷直方图均衡化MATLAB的实现÷2.imadjust函数÷功能：通过直方图变换调整对比度。÷格式：J=imadjust(l,[low

high],[bottom

top],gamma)÷newmap=iamdjust(map,[low,high],[bottomtop],gamma)直方图均衡化算法÷说明：÷1.J=imadjust(l,[low

high],[bottom

top],gamma)为返回图像l经过直方图调整后的图像J，gamma为校正量，[lowhigh]为原图像中要变换的灰度范围，[bottomtop]指定了变换后的灰度范围；÷newmap=iamdjust(map,[low,high],[bottom

top],÷gamma)为调整索引色图像的调色板map。此时若[low

high]和[bottom

top]都是2x3的矩阵，则分别调整R,G,B这三个分量。直方图均衡化算法÷例：对图像"cameraman.tif"做直方图均衡化÷程序：l=imread("cameraman.tif");J=histeq

(

l

);subplot(2,2,1),imshow(

l

);subplot(2,2,2),imshow(

J

);subplot(2,2,3),imhist(

l,64

);subplot(2,2,4),imhist(

J,64

);直方图均衡化算法÷直方图均衡化MATLAB的实现÷3.histeq函数÷功能：直方图均衡化÷格式：J=histeq(l,n)，指定均衡化后灰度级数n，缺省为64。直方图均衡化算法÷结果：五、小结÷通过本次作业，让我学会了从问题的高度来考虑设计的方方面面，对程序的设计和研究有了更深刻的体会；让我了解到程序的设计是建立在对理论知识了解的基础上的，特别是对直方图均衡化的原理要有较为详细的了解，此外对直方图均衡化算法也要进行了解；在编写程序时