双变量的描述统计课件

第十二章双变量的描述统计本章主要内容：相关分析、交互分类分析、相关度测量方法等。第一节相关的基本性质一、相关关系的程度二、相关关系的方向三、相关的对称性与因果关系一、相关关系的程度1.相关关系相关关系，是指变量之间确实存在的，但关系值不是固定的数量上的相互依存关系，即给定一个变量的值，另一个变量可能会有多个数值与之相对应。

即现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。2.相关分析:分析变量之间是否存在相关关系、相关的密切程度如何相关分析的主要内容：（1）判断社会经济现象之间是否存在相互依存的关系，这是相关分析的出发点；（2）确定相关关系的密切程度；（3）测定两个变量之间的一般关系值；（4）相关系数的显著性检验3.相关关系密切程度相关关系用统计值来表示，称为相关系数r通常，相关系数r取值在0～±1之间，0代表无关，±1代表完全相关，相关系数越大，相关程度越强。统计学：0.7以上，才能断定两个变量有必然的、规律性的联系。但社会现象间很少有这样密切的联系。在社会研究中，如相关系数r的绝对值介于0.7～1.0间，即高度相关；介于0.3～0.7间，即中度相关；介于0～0.3间，即低度相关。二、相关关系的方向通过散点图可初步判断（a）强正、负相关。即坐标点呈窄带分布；（应变量只增大或减小）（b）弱正、负相关。即坐标点呈宽带分布；（应变量只增大或减小）（c）非线性相关。即应变量先增大后减小，或倒过来。（d）无相关。坐标点分散，看不出变动方向。三、相关统计值的意义：消减误差比例它是评估变量间关系强度的一个逻辑模型。它是相关性测量的共同基础。定义：所谓消减误差比例，指的就是知道X的值去预测Y时，所减少的误差与总误差的比。消减误差比例公式：第二节交互分类它是将研究所得的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类；其结果通常以交互分类表（又称列联表）的形式反映出来。一、交互分类的基本形式某次调查样本的构成情况统计表

性别年龄青年中年老年合计男女705060405030180120合计12010080300二、交互分类的作用第一，列联表可以较为深入地描述样本资料的分布状况和内在结构；第二，列联表可以用来进行分组比较第三，列联表可以对变量之间的关系进行分析和解释。

三、交互分类表的形式要求1.制作条件百分比联表时，一般应将自变量置于表上端的横行；因变量置于表的最左一列。2.按照自变量的属性将样本分组；并按照自变量的方向计算百分比；3.按照因变量的属性描述这些分组好的子类；4.按照因变量属性将自变量的子类相比较，即按应变量的方向来解读这个表格。5.当因变量在样本内的分布不能代表其在总体内的分布时，百分比就要按照因变量的方向进行计算。如，在总体的某一子类中按1%抽取样本(双亲家庭)，而在另一子类中按20%抽取样本(单亲家庭)；就属于此类情况。第三节相关测量法相关分析，是以一个统计值表示变量与变量间的关系，它是研究两个或两个以上变量之间相互关系的统计方法。一、两个定类变量：lambda和tau-y相关测量法二、两个定序变量：Gamma和dy系数三、两个定距变量：简单线性回归和积矩相关系数r四、定类变量与定序变量：lambda和tau-y相关测量法五、定类变量与定距变量：相关比率一、两个定类变量：lambda和tau-y相关测量法用于测量两个定类变量的相关系数，主要有Lambda与Tau-y两种。（1）Lambda（λ）系数：对称形式—用于测量两个变量间的关系是对等的，即无自变量与因变量之分。（2）Tau-y系数：用于测量变量间非对称关系的。非对称形式——测量两个变量间的关系有自变量与因变量之分。（1）λ系数

λ系数优于其他几种相关统计量的地方，是它具有消减误差比例(PRE)的意义。λ系数的基本特点是以众值作为预测的准则。其计算公式为：—表示变量X的每一个值之下变量Y的众值；—表示变量Y的边际分布中的众值。（2）系数又称Tau-y系数其取值的绝对值为0～1；其基本特点是以边缘分布所提供的比例作为预测的准则。它是用于测量变量间非对称关系的。非对称形式——测量的两个变量间是有自变量与因变量之分。二、两个定序变量：Gamma和dy系数两种等级相关的分析方法：斯皮尔曼等级相关和Gamma系数的等级相关。1、斯皮尔曼(Spearman)等级相关系数(ρ)：通过单个个案在两个变量上的等级差异，测量两变量间对等相关关系。相关系数计算公式：斯皮尔曼等级相关系数的取值范围：[-1，+1]斯皮尔曼等级相关系数，具有消减误差比例(PRE)的性质。2.Gamma（G）系数：分析两个变量间的对等关系，即无自变量与因变量之分。Gamma系数用γ或G表示，其取值范围是[-1,+1]，适用于分析对称关系，且既表示相关的方向性，又表示相关的程度。它也具有消减误差比例的意义。计算公式：

—表示同序对数目；—表示异序对数目；G系数具有消减误差比例(PRE)的性质。要将随机样本中有关两定序变量间关系的结果推论到总体，同样必须对其进行统计检验。三、两个定距变量：简单线性回归和积矩相关系数r1.简单线性回归如果两个变量x、y之间是一种线性关系，则这一关系可以用一元线性方程y=

+βx表示。其中

称作回归常数，β称为回归系数其含义：当自变量取某一值xi时，因变量y对应为一概率分布。回归方程就是研究自变量x不同取值时，因变量y平均值的变化。当因变量y的平均值与自变量x呈现线性规律时，称作线性回归。用数学表达二者关系，即线性回归方程。当只有一个自变量时，又称为一元线性回归方程，亦称简单线性回归。y值与回归线的关系在回归方程中，y值是均值；而对应于xi的y分布中，每一个真实的yi与回归线的关系如下：其中：yi是随机变量，εi是随机误差，由于εi是非确定的，从而使x与y呈现非确定性关系。见下图：yxE[Y]=

+

X回归直线方程的建立回归方程的拟合。即找出一条最佳的直线，使它与实际数值的偏差为最小，并以此在表示x、y的变动趋势。前面所讨论的是总体中变量x与变量y之间存在的线性回归。但当总体未知时，就无法确定、β；因此，我们只能从总体中抽取一个样本，通过样本值，估计总体回归直线的系数、β。即建立回归直线方程。但由于抽样误差的存在，样本均值与总体均值可能会出现偏差；经数理统计证明：利用最小二乘法，是依据样本估计总体线性回归的最好估计方法。最小二乘法的基本思想

在相关散点图中，拟合出一条最理想的直线，它必须满足以下两个条件：（1）

（2）

其中，待定系数a、b的计算公式为：得回归方程式中：是因变量y的估计值，又称理论值；a为回归直线在y轴上的截距；

b是回归直线的斜率，又称回归系数。回归系数b含义：如果两个观测的值在自变量差一个单位，那么在因变量上将差b个单位；2.（积差）相关系数r测量两个定距变量相关系数的最常用的指标是皮尔逊（Pearson）（积差）相关系数r。要求n≥5