2023-2024学年江西省赣州市章贡区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年江西省赣州市章贡区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。2请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A. B. C. D.2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有深远影响.下列图形“杨辉三角”，“赵爽弦图”，“中国七巧板”，“刘微割圆术”中，是中心对称图形的是（） A B C D3.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A.0， B.0，0 C.， D.2，24.在正方形网格中有，绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（） A B C D5.如图，是的内接三角形，且AB是的直径，点P为上的动点，且，的半径为6，则点P到AC距离的最大值是（）A.6 B.12 C. D.6.二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x013y353下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，.其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.8.抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为______.9.如图，在中，弦AB，CD相交于点P.若，，则的度数是______.10.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______.11.如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P，Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若，，，则PQ的长度为______.12.已知抛物线，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作.当与x轴相切时，点M的坐标为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题满分6分，每小题3分）（1）解方程：（2）如图，在中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE为正方形，14.如图，和都是等边三角形，且B、C、D三点共线.（1）可以看作是由△______绕着点______，逆时针旋转______°得到；（2）试证明这两个三角形全等.15.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O竖直安装一根顶部A带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，那么水管OA的高度应为多少？16.如图，点A，B在上，点O是的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与互余的圆周角（保留作图痕迹） 图1 图2（1）图1中，点C在上； （2）图2中，点C在内.17.随着我国经济的强劲复苏，外出旅游的人越来越多.某景区游容人数逐月增加、2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根：（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值.19.如图1，已知是的内接三角形，AB为直径，，D为上一点. 图1 图2（1）当点D为的中点时，连接DB，DC，求和的大小；（2）如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接DC，OC，求的大小.20.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点. 图1 图2 图3（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，抛物线与抛物线关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线的表达式为______；（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移m个单位，得到抛物线，当抛物线经过点A时，求m的值.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元.（1）当______时，元；（2）设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的种植总成本为28920元？22.如图1，已知AB是的直径，且，BM切于点B，点P是上的一个动点（不经过A，B两点），连接PA，过点O作交BM于点Q，过点P作于点C，交QO的延长线于点E，连接AE，PQ. 图1 （备用图）（1）求证：；（2）试判断PQ与的位置关系，并给予证明；（3）随着点P的移动，四边形PAEO能否为菱形，若能，请说明点E与的位置关系，并求出PE的长；若不能，请说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.已知二次函数（1）以下有关二次函数L的性质结论序号正确的有______.（填序号）①二次函数的开口向上；②二次函数的对称轴是直线；③二次函数的图象经过定点和；④函数值y随着x的增大而减小.（2）若二次函数的图象关于点中心对称得到二次函数G的图象，则称这两个二次函数关于点成对称抛物线.①求抛物线G的表达式（用含m的式子表示）：②若抛物线G的顶点纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系式H，求出这个函数关系式；若二次函数L与函数H的图象有交点，请结合图象求出m的取值范围.九年级数学试题答案一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B6.［解析］把，，分别代入，得 解得∴，其图象的对称轴为直线.由，可知①正确.抛物线的开口向下，当时，y的值随x的增大而减小，故②错误.由表可知在抛物线上，则.当时，，所以3是方程的一个根，故③正确.不等式可变形为，即.从表格中给出的数据可以看出，当或3时，；由图象知，当时，，故④正确.故选B.二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7. 8.1 9.32° 10.0 11.812.或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解： ……1分或 ……2分∴， ……3分（2）证明：∵，，∴，，∴四边形ADOE为矩形 ……4分∵∴ ……5分∴四边形ADOE为正方形 ……6分14.解：（1）ACD， C， 60 .…………3分（2）证明：∵和都是等边三角形∴，，∴即∴ ……6分15.解：抛物线的解析式为 ……1分把代入，得： ……2分解得： ……3分∴抛物线的解析式为 ……4分当时， ……5分答：水管的设计高度应为米 .……6分16.解: 图1 图2如图1，为所求 .……3分 如图2，为所求 .……6分17.解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意，得： ……1分 ……2分解得：，（不合题意，舍去） ……3分答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. ……4分（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，根据题意，得：，解得：， ……5分答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 .……6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（1）证明：∵∴无论m为何值，方程总有实数根. ……3分（2）利用根与系数的关系可得：， ……5分∵∴ ……6分解得：， ……8分19.解：（1）如图1，连接OD，∵AB是的直径，∴.∵，∴.∵D为的中点，∴.∴.∴ .…………4分图1（2）如图2，连接OD，∵，，∴，.设.∴.∵DP为的切线，∴.∴.∵，∴.即，解得.∴ .…………8分图220.解：（1）将点和点代入，得：，解得：，∴； …………3分（2）或；……5分略解：∵，.抛物线的顶点，顶点关于原点的对称点为，.抛物线的解析式为，∴；（3）依题意，有抛物线的解析式为，因抛物线经过点，∴∴ …………8分21.解：（1）500； …………2分略解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把，代入得：，解得，∴，当时，，∴当时，，解得.（2）当时，，∵，∴抛物线开口向上，∴当时，W有最小值，最小值为42000，此时，； ……4分当时，，∵，∴当时，W有最小值为：，∵，∴当甲种蔬菜的种植面积为，乙种为时，W最小； ……………6分（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为（元），则甲种蔬菜的种植成本为（元），由题意得：，整理得：，∴，（不符合题意，舍去），∴，答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元. ……9分22.解：（1）证明：∵BM切于点B，AB是的直径，∴，∵，∴； ……2分（2）PQ是的切线 .……3分证明：∵，∴，.∵，∴.∴.∵，∴.∵，，∴ .……4分∴.∴PQ是的切线 .……5分（3）能，点E在上，如图3. ……6分当点E在上时，即PE是的弦，∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.∴四边形PAEO为菱形. ……8分∴为等边三角形.∵，∴.在中，，∴ ……9分图323.解：（1）②③；…………2分配方得：，顶点；①m不确定，所以开口方向不确定；②对称轴；③根据对称性知抛物线经过定点与；④抛物线并非单调